◆ zhesv()

void zhesv	(	char	uplo,
		int	n,
		int	nrhs,
		int	lda,
		doublecomplex	a[],
		int	ipiv[],
		int	ldb,
		doublecomplex	b[],
		doublecomplex	work[],
		int	lwork,
		int *	info
	)

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (エルミート行列)

目的: 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, Aはn×nエルミート行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である.

まず, 対角ピボット法によりAを次のように分解する.
A = U * D * U^H (uplo = 'U'の場合)

A = L * D * L^H (uplo = 'L'の場合)

ここで, U(またはL)は置換行列と対角要素が1の上(または下)三角行列の積, そして, Dは1×1または2×2対角ブロックよりなるエルミートブロック対角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立方程式 A * X = B の解を求める.

引数

[in]	uplo	= 'U': Aの上三角部分を格納. = 'L': Aの下三角部分を格納.
[in]	n	連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	nrhs	右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (nrhs >= 0) (nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	lda	二次元配列a[][]の整合寸法. (lda >= max(1, n))
[in,out]	a[][]	配列 a[la][lda] (la >= n) [in] n×nエルミート行列 A. uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が参照される. [out] info = 0 の場合, zhetrfにより計算された分解 A = UDU^H または A = LDL^H よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数.
[out]	ipiv[]	配列 ipiv[lipiv] (lipiv >= n) zhetrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報. ipiv[k-1] > 0であれば, 第k行および列が第ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す. uplo = 'U'でipiv[k-1] = ipiv[k-2] < 0であれば, 第k-1行および列が第-ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す. uplo = 'L'でipiv[k-1] = ipiv[k] < 0であれば, 第k+1行および列が第-ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す.
[in]	ldb	二次元配列b[][]の整合寸法. (ldb >= n)
[in,out]	b[][]	配列 b[lb][ldb] (lb >= nrhs) [in] n×nrhs右辺行列 B. [out] info = 0 の場合, n×nrhs解行列 X.
[out]	work[]	配列 work[lwork] 作業領域. info = 0 の場合, work[0]にlworkの最適値を返す.
[in]	lwork	配列 work[]のサイズ (lwork >= 1) 最大パフォーマンスのためには lwork >= max(1, n*nb) とせよ. ただし, nbはzhetrfのための最適ブロックサイズである. lwork < n の場合 Level 2 BLAS, lwork >= n の場合 Level 3 BLAS により分解を行う. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0]にその値を返す.
[out]	info	= 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U'および'L') = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -3: 入力パラメータ nrhs の誤り (nrhs < 0) = -4: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -7: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -10: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さすぎる) = i > 0: Dのi番目の要素が0である. 分解は完了したが, ブロック対角行列Dが特異であるため解を計算できなかった.

出典: LAPACK