数値計算解法編

1. はじめに

ここでは数値計算で使われる解法についてまとめていきます。その際には数値実験を行いながらそれぞれの解法を考察していきたいと思います。


6. 補間 (1) ラグランジュ補間, 直交多項式補間, エルミート補間

目次 補間 (1): ラグランジュ補間, 直交多項式補間, エルミート補間 補間 (2): スプライン補間 (未完) 補間 (3): 実用ルーチンのベンチマーク (実用ルーチンの選択, 性能比較) (未完) ※※ 暫定版 […]


9. 数値積分 (1) 補間型積分公式

有限区間あるいは無限区間における定積分の近似計算を数値積分といいます。基本公式について説明し、数値実験を行います。


9. 数値積分 (2) 変数変換型積分公式, 自動積分

実用ルーチンに使われている変数変換による積分公式、誤差の推定、自動積分について説明します。


9. 数値積分 (3) 実用ルーチンのベンチマーク

目次 数値積分 (1): 概要, 補間型積分公式, ロンバーグ積分, 数値実験, 積分公式の係数表 数値積分 (2): 台形則の誤差, 変数変換型積分公式, 誤差の推定, 自動積分, 積分公式の係数表 数値積分 (3): […]


10. 常微分方程式 (1) 概要, 1段法, 多段法, 使われなくなった解法

常微分方程式の初期値問題の基本的な解法について説明します。


10. 常微分方程式 (2) 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式

常微分方程式の数値解法における誤差の推定法およびそれを使った自動積分について説明します。また、解法の安定性とスティフな方程式の解法について説明します。


10. 常微分方程式 (3) 解法の安定性, スティフな方程式, 微分代数方程式

目次 常微分方程式 (1): 概要, 1段法, 多段法, 使われなくなった解法 常微分方程式 (2): 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式 常微分方程式 (3): […]


10. 常微分方程式 (4) 実用ルーチンのベンチマーク

目次 常微分方程式 (1): 概要, 1段法, 多段法, 使われなくなった解法 常微分方程式 (2): 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式 常微分方程式 (3): […]