{"id":5592,"date":"2026-07-05T12:00:26","date_gmt":"2026-07-05T03:00:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ktech.biz\/jp\/?p=5592"},"modified":"2026-07-05T12:07:34","modified_gmt":"2026-07-05T03:07:34","slug":"10-3_ode","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ktech.biz\/jp\/num\/10-3_ode\/","title":{"rendered":"10.3 \u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f, \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f"},"content":{"rendered":"\n

10.3.1 \u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027<\/h3>\n

\u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u308b\u9593\u306b\u6570\u5024\u89e3\u304c\u7570\u5e38\u306a\u5024\u306b\u306a\u3063\u305f\u308a\u767a\u6563\u3057\u305f\u308a\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b. \u305d\u306e\u539f\u56e0\u306f, \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u81ea\u4f53\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u3068, \u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.1.1 \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5b89\u5b9a\u6027<\/h4>\n

\u300c10.2.1.1 1 \u6bb5\u6cd5\u306e\u8aa4\u5dee\u300d\u306e\u8aac\u660e\u56f3\u306b\u793a\u3055\u308c\u308b\u3088\u3046\u306b, \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u66f2\u7dda\u304c\u6642\u9593\u304c\u9032\u3080\u306b\u3064\u308c\u3066\u96e2\u308c\u3066\u3044\u304f\u5834\u5408, \u521d\u671f\u5024\u306e\u308f\u305a\u304b\u306a\u5dee\u304c\u5927\u304d\u304f\u62e1\u5927\u3059\u308b\u73fe\u8c61\u304c\u751f\u3058\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b. \u3053\u308c\u306f\u4e0d\u5b89\u5b9a\u306a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4f8b\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u9006\u306b, \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u66f2\u7dda\u304c\u6642\u9593\u304c\u9032\u3080\u306b\u3064\u308c\u3066\u8fd1\u3065\u3044\u3066\u3044\u304f\u5834\u5408, \u3080\u3057\u308d\u8aa4\u5dee\u304c\u7e2e\u5c0f\u3057\u3066\u3044\u304f\u306e\u3067\u5b89\u5b9a\u306a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4f8b\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u95a2\u6570\u304c\u3069\u3061\u3089\u306e\u50be\u5411\u3092\u793a\u3059\u304b\u306f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e \\(\\partial f\/\\partial y\\) \u306e\u7b26\u53f7\u306b\u3088\u308a\u6c7a\u307e\u308b.<\/p>\n

10.3.1.2 \u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027<\/h4>\n

\u5b89\u5b9a\u306a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082, \u4f7f\u7528\u3059\u308b\u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306b\u3088\u3063\u3066\u4e0d\u5b89\u5b9a\u73fe\u8c61\u3092\u793a\u3059\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b. \u3053\u308c\u306f\u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.1.2.1 \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306e\u5236\u7d04<\/h4>\n

\u3044\u307e, \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5c0e\u95a2\u6570 \\(\\partial f\/\\partial y\\) \u304c\u4e00\u5b9a\u5024 \\(\\lambda\\) \u3067, \\(\\lambda < 0\\) \u3068\u3059\u308b (\u3053\u308c\u306f\u5b89\u5b9a\u306a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b). \u307e\u305f, \u5404\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u3067\u52a0\u3048\u3089\u308c\u308b\u8aa4\u5dee\u306f\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u306b\u3088\u3089\u305a\u4e00\u5b9a\u3067\u3042\u308b\u3068\u3059\u308b. \u305d\u306e\u5834\u5408, \u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027\u306f\u6b21\u306e\u7dda\u5f62\u30c6\u30b9\u30c8\u554f\u984c\u3092\u8abf\u3079\u308b\u3053\u3068\u3067\u308f\u304b\u308b.\n\\[\ndy\/dt = \\lambda y \\space (t > 0, \\lambda (\u5b9a\u6570) < 0), \\space y(0) = y_0\n\\]\n\u3053\u306e\u554f\u984c\u306e\u89e3\u306f,\n\\[\ny(t) = y_0 e^{\\lambda t}\n\\]\n\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \\(t \\to \\infty\\) \u306e\u3068\u304d \\(y(t) \\to 0\\) \u3068\u306a\u308b.\n\n\n\n

(1) \u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5<\/h4>\n

\u4e0a\u306e\u30c6\u30b9\u30c8\u554f\u984c\u3092\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3067\u89e3\u304f\u3068,
\n\\[
\ny_n = y_0(1 + h\\lambda)^n
\n\\]\n\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \\(n \\to \\infty\\) \u306e\u3068\u304d \\(y_n \\to 0\\) \u3068\u306a\u3089\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044. \u305d\u306e\u305f\u3081\u306b\u306f,
\n\\[
\n |1 + h\\lambda| < 1\n\\]\n\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044. \u3053\u308c\u3092\u5b89\u5b9a\u6761\u4ef6\u3068\u3044\u3046.\n\n\\(\\lambda\\) \u3092\u8907\u7d20\u6570\u3068\u3057\u3066 \\(z = h\\lambda\\) \u3068\u304a\u304d, \u5b89\u5b9a\u6761\u4ef6 \\(|R(z)| < 1\\) (\u305f\u3060\u3057, \\(R(z) = 1 + z\\)) \u3092\u8907\u7d20\u5e73\u9762\u4e0a\u306b\u56f3\u793a\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.\n\n\"ode_euler\"<\/p>\n

\u8272\u4ed8\u304d\u90e8\u5206 \\(\\{ z \\in C; |R(z)| < 1 \\}\\) \u3092\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3068\u3044\u3046. \\(\\lambda\\) \u304c\u5b9f\u6570\u3067\u3042\u308c\u3070 \\(-2 < z = h\\lambda < 0\\) \u3067\u3042\u308b. \u533a\u9593 \\([-2, 0]\\) \u3092\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u533a\u9593\u3068\u3044\u3046. \u3053\u306e\u3068\u304d, \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306f \\(0 < h < -2\/\\lambda\\) \u3068\u3057\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044.\n\n\n\n

(2) \u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5<\/h4>\n

\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3067\u306f \\(R(z)\\) \u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\nR(z) = \\frac{1}{1 – z}
\n\\]\n\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3092\u56f3\u793a\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\"ode_beuler\"<\/p>\n

\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b, \u5de6\u534a\u5e73\u9762\u304c\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u3068\u304d\u306b A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3044, \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45 h \u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5236\u9650\u304c\u306a\u304f\u306a\u308b.<\/p>\n

(3) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5<\/h4>\n

s \u6bb5 p \u6b21\u306e\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u3067\u306f \\(R(z)\\) \u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\n R(z) = 1 + z + \\frac{z^2}{2!} + \\dots + \\frac{z^p}{p!} + \\gamma_{p+1}z^{p+1} + \\dots + \\gamma_sz^s
\n\\]\n\u3053\u3053\u3067, \\(\\lambda_{p+1}, \\dots\\) \u306f\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u306e\u30d1\u30e9\u30e1\u30fc\u30bf\u306b\u3088\u308a\u6c7a\u307e\u308b.<\/p>\n

p = s = 2, 3, 4 \u306b\u3064\u3044\u3066\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3092\u56f3\u793a\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\"ode_rk\"<\/p>\n

\u6b21\u6570\u304c\u4e0a\u304c\u308b\u3068\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3082\u5e83\u304f\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u533a\u9593\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c, [-2, 0], [-2.513, 0], [-2.785, 0] \u3067\u3042\u308b. \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u306e\u967d\u89e3\u6cd5\u306f A \u5b89\u5b9a\u3067\u306f\u306a\u3044.<\/p>\n

(4) \u591a\u6bb5\u6cd5 (\u4e88\u6e2c\u5b50\u30fb\u4fee\u6b63\u5b50\u6cd5)<\/h4>\n

\u591a\u6bb5\u6cd5\u3082\u967d\u89e3\u6cd5\u306f A \u5b89\u5b9a\u3067\u306f\u306a\u3044.<\/p>\n

\u591a\u6bb5\u6cd5\u306e\u9670\u89e3\u6cd5\u3067\u306f A \u5b89\u5b9a\u306a\u89e3\u6cd5\u306f 2 \u6b21\u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b. \u3059\u306a\u308f\u3061, A \u5b89\u5b9a\u306a\u591a\u6bb5\u6cd5\u3067\u6700\u3082\u9ad8\u6b21\u306a\u3082\u306e\u306f\u53f0\u5f62\u5247 (\u30a2\u30c0\u30e0\u30b9\u30fb\u30e2\u30eb\u30c8\u30f3\u6cd5\u306e k = 1) \u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u53f0\u5f62\u5247\u3067\u306f \\(R(z)\\) \u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\nR(z) = \\frac{1+\\frac{z}{2}}{1-\\frac{z}{2}}
\n\\]\n\u3053\u306e\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306f\u5de6\u534a\u5e73\u9762\u5168\u90e8\u3068\u306a\u308a, \u53f0\u5f62\u5247\u306f A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (21)<\/h4>\n

\u6b21\u306e\u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3092\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306b\u3088\u308a\u89e3\u304f.
\n\\[
\ny’ = -10y, \\space y(0) = 1
\n\\]\n\u3053\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u306f, \\(y(t) = e^{-10t}\\) \u3067\u3042\u308b. \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u3092 0.09, 0.19, 0.2, 0.21 \u3068\u5909\u3048\u3066\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u7d50\u679c, \u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

h = 0.2 \u3092\u5883\u306b, \u3053\u308c\u4ee5\u4e0a\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u3092\u5927\u304d\u304f\u3059\u308b\u3068\u767a\u6563\u3057\u305f. 0.2 \u306f\u4e0a\u306e (1) \u3067\u8aac\u660e\u3057\u305f\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u533a\u9593\u306e\u4e0a\u9650\u306b\u3042\u305f\u308a, \u3053\u308c\u3092\u8d85\u3048\u308b\u3068\u4e0d\u5b89\u5b9a\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u78ba\u304b\u3081\u3089\u308c\u305f. \u306a\u304a, 0.1 < h < 0.2 \u3067\u306f\u632f\u52d5\u3057\u306a\u304c\u3089\u53ce\u675f\u3057\u305f.<\/p>\n

A \u5b89\u5b9a\u306a\u89e3\u6cd5\u3067\u3042\u308b\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u540c\u3058\u4f8b\u984c\u3092\u540c\u3058\u3088\u3046\u306b\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3092\u4f7f\u7528\u3059\u308b\u3068\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306b\u95a2\u4fc2\u306a\u304f\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u304c\u78ba\u8a8d\u3055\u308c\u305f.<\/p>\n

\u6ce8 – \u300c10.1.5.2 \u30df\u30eb\u30f3\u6cd5\u300d\u3067\u8aac\u660e\u3057\u305f\u30df\u30eb\u30f3\u6cd5\u306e\u4e0d\u5b89\u5b9a\u6027\u306f\u3053\u3053\u3067\u8aac\u660e\u3057\u305f\u5b89\u5b9a\u6027\u3068\u306f\u5225\u306e\u554f\u984c\u3067, \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3057\u3066\u3082\u4e0d\u5b89\u5b9a\u6027\u306f\u304a\u3055\u307e\u3089\u306a\u3044.<\/p>\n

10.3.1.2.2 \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306e\u5236\u7d04 (\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5834\u5408)<\/h4>\n

\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5834\u5408, \u7dda\u5f62\u30c6\u30b9\u30c8\u554f\u984c\u3067 \\(y\\) \u3092\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306b\u62e1\u5f35\u3057\u3066\u6271\u3046.
\n\\[
\n\\frac{d\\boldsymbol{y}}{dt} = \\boldsymbol{J}\\boldsymbol{y}, \\space \\boldsymbol{y}(0) = \\boldsymbol{y_0}
\n\\]\n\\(\\boldsymbol{J}\\) \u306f \\(\\boldsymbol{y}\\) \u306e\u5143\u6570\u3068\u540c\u3058\u6b21\u5143\u6570\u306e\u6b63\u65b9\u884c\u5217\u3068\u306a\u308b. \u5b89\u5b9a\u306a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u306e\u6761\u4ef6\u306f, \\(\\boldsymbol{J}\\) \u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u56fa\u6709\u5024 \\(\\lambda_i\\) \u306e\u5b9f\u90e8\u304c\u8ca0\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b.
\n\\[
\nRe(\\lambda_i) < 0 \\space (\u3059\u3079\u3066\u306e i \u306b\u3064\u3044\u3066)\n\\]\n\u307e\u305f, \\(z = h\\lambda_i\\) \u3068\u3057\u3066, \u8907\u7d20\u5e73\u9762\u4e0a\u3067 \\(z\\) \u304c\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u308c\u3070\u305d\u306e \\(h\\) \u306b\u3064\u3044\u3066\u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.\n\n\n\n

10.3.2 \u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f<\/h3>\n

\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f (\u786c\u3044\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u3082\u3044\u3046) \u306f\u5316\u5b66\u53cd\u5fdc\u3084\u96fb\u6c17\u56de\u8def\u306a\u3069\u306e\u554f\u984c\u3067\u73fe\u308c\u308b. \u975e\u5e38\u306b\u6025\u306a\u5909\u5316\u3092\u3059\u308b\u89e3\u3092\u6301\u3061, \u901a\u5e38\u306e\u89e3\u6cd5\u3067\u306f\u89e3\u304d\u306b\u304f\u3044\u3082\u306e\u3092\u3044\u3046.<\/p>\n

10.3.2.1 \u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4f8b<\/h4>\n

\u306f\u3058\u3081\u306b\u8a08\u7b97\u4f8b\u3092\u793a\u3059.<\/p>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (22)<\/h4>\n

\u6b21\u306e 2 \u3064\u306e\u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3092\u8003\u3048\u308b.<\/p>\n

\u4f8b 1<\/h4>\n

\\[
\n\\frac{d\\boldsymbol{y}}{dt} =
\n\\begin{pmatrix}
\n-2 & 1 \\\\
\n2 & -3 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\boldsymbol{y} +
\n\\begin{pmatrix}
\n-cos(t) \\\\
\n3 cos(t) – sin(t) \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n, \\space \\boldsymbol{y}(0) =
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n2 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\]\n

\u4f8b 2<\/h4>\n

\\[
\n\\frac{d\\boldsymbol{y}}{dt} =
\n\\begin{pmatrix}
\n-2 & 1 \\\\
\n1998 & -1999 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\boldsymbol{y} +
\n\\begin{pmatrix}
\n-cos(t) \\\\
\n1999 cos(t) – sin(t) \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n, \\space \\boldsymbol{y}(0) =
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n2 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\]\n\u3053\u308c\u3089\u306f\u89e3\u6790\u89e3\u3092\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u3066, \u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u4e00\u822c\u89e3\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u3055\u308c\u308b.<\/p>\n

\u4f8b 1 \u306e\u4e00\u822c\u89e3<\/h4>\n

\\[
\n\\boldsymbol{y}(t) = C_1 e^{-t}
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n1 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n+ C_2 e^{-4t}
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n-2 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n0 \\\\
\ncos(t) \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\]\n

\u4f8b 2 \u306e\u4e00\u822c\u89e3<\/h4>\n

\\[
\n\\boldsymbol{y}(t) = C_1 e^{-t}
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n1 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n+ C_2 e^{-2000t}
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n-1998 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n0 \\\\
\ncos(t) \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\]\n\u5b9a\u6570 \\(C_1\\) \u3068 \\(C_2\\) \u306f\u521d\u671f\u5024\u306b\u3088\u308a\u6c7a\u307e\u308a, \u4f8b 1 \u3068 2 \u306e\u521d\u671f\u5024\u3067\u306f\u4e21\u65b9\u5171 \\(C_1 = 1, C_2 = 0\\) \u3068\u306a\u308b\u305f\u3081, \u89e3\u6790\u89e3\u306f\u4e00\u81f4\u3057\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\n\\boldsymbol{y}(t) = e^{-t}
\n\\begin{pmatrix}
\n1 \\\\
\n1 \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n0 \\\\
\ncos(t) \\\\
\n\\end{pmatrix}
\n\\]\n\u3053\u306e\u95a2\u6570\u3092\u30b0\u30e9\u30d5\u306b\u63cf\u304f\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u3053\u308c\u3089 (\u4f8b 1, \u4f8b 2) \u3092\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u30fb\u30d5\u30a7\u30fc\u30eb\u30d9\u30eb\u30b0\u6cd5 (XLPack \u306b\u53ce\u9332\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0 Derkfa) \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u76ee\u6a19\u7cbe\u5ea6 \\(10^{-7}\\) \u3067\u89e3\u3092\u8a08\u7b97\u3057, \u5f97\u3089\u308c\u305f\u89e3\u306e\u76f8\u5bfe\u7cbe\u5ea6 (\u5de6\u76ee\u76db) \u3068\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570 (\u53f3\u76ee\u76db) \u3092\u30d7\u30ed\u30c3\u30c8\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u3069\u3061\u3089\u306e\u4f8b\u984c\u3082\u307b\u307c\u76ee\u6a19\u7cbe\u5ea6\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u89e3\u304c\u5f97\u3089\u308c\u305f. \u56f3\u306e Err1 (y1, y2) \u306f\u4f8b 1, Err2 (y1, y2) \u306f\u4f8b 2 \u306e\u76f8\u5bfe\u8aa4\u5dee\u3092\u5de6\u76ee\u76db\u3067\u8868\u3059. \u3057\u304b\u3057, \u53f3\u76ee\u76db\u3067\u8868\u3055\u308c\u308b\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570 NFun1 (\u4f8b 1) \u3068 NFun2 (\u4f8b 2) \u3067\u306f NFun2 \u304c\u7570\u5e38\u306b\u591a\u3044\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b (t = 5 \u306b\u304a\u3044\u3066 NFun1 = 695 \u306b\u5bfe\u3057\u3066 NFun2 = 20183). <\/p>\n

\u4f8b 1 \u3068\u4f8b 2 \u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u540c\u3058\u521d\u671f\u5024\u3068\u540c\u3058\u89e3\u3092\u6301\u3064\u304c, y<\/strong> \u306e\u4fc2\u6570\u884c\u5217\u306e\u56fa\u6709\u5024\u306f\u4f8b 1 \u3067\u306f -1 \u304a\u3088\u3073 -4 \u3067\u3042\u308b\u306e\u306b\u5bfe\u3057\u3066, \u4f8b 2 \u3067\u306f -1 \u304a\u3088\u3073 -2000 \u306b\u306a\u308b. \u305d\u306e\u305f\u3081 2 \u3064\u306e\u4f8b\u3067\u306f\u6319\u52d5\u304c\u7570\u306a\u308b.<\/p>\n

\u300c10.3.1 \u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027\u300d\u306e\u8b70\u8ad6\u304b\u3089, \u3053\u308c\u3089\u306e\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u305f\u3081\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45 h \u3092\u6c42\u3081\u308b\u3068, \u4f8b 1 \u3067\u306f\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306a\u3089\u3070 h < 0.5, 4 \u6b21\u306e\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u306a\u3089\u3070 h < 0.696 \u3068\u3059\u308c\u3070\u3088\u3044. \u3057\u304b\u3057, \u4f8b 2 \u3067\u306f\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306a\u3089\u3070 h < 0.001, 4 \u6b21\u306e\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u306a\u3089\u3070 h < 0.00139 \u3068\u3057\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044.
\n\u5b9f\u969b\u306b\u8a66\u3057\u3066\u307f\u308b\u3068, h \u3092\u3053\u308c\u3089\u306e\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3088\u308a\u3082\u5927\u304d\u304f\u3059\u308b\u3068\u767a\u6563\u3057\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u306a\u3044\u3053\u3068\u304c\u78ba\u304b\u3081\u3089\u308c\u305f.<\/p>\n

\u4e0a\u306e Derkfa \u306e\u8a08\u7b97\u4f8b\u3067\u3082\u540c\u69d8\u306e\u3053\u3068\u304c\u8d77\u304d\u3066\u3044\u3066\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u304c\u975e\u5e38\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u8abf\u6574\u3055\u308c\u308b\u305f\u3081, \u7570\u5e38\u306b\u591a\u304f\u306e\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3057\u305f\u3082\u306e\u3068\u601d\u308f\u308c\u308b.<\/p>\n

\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306b\u5236\u9650\u306e\u306a\u3044\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3067\u540c\u3058\u554f\u984c\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306f 0.01 \u3068\u3057\u305f. \u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306f 1 \u6b21\u306e\u516c\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u3053\u306e\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u3067\u306f\u7cbe\u5ea6\u304c\u60aa\u3044\u304c, \u5927\u304d\u3044\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u3067\u3082\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u304c\u78ba\u304b\u3081\u3089\u308c\u305f. \u4f8b 1 \u3068\u4f8b 2 \u3092\u6bd4\u3079\u3066\u3082, \u4f8b 2 \u304c\u7279\u306b\u89e3\u304d\u306b\u304f\u3044\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u306f\u306a\u3044.<\/p>\n

\u4e0a\u306e\u4f8b\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b89\u5b9a\u6027\u306e\u554f\u984c\u306b\u3088\u308a\u901a\u5e38\u306e\u89e3\u6cd5\u3067\u306f\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306b\u5236\u7d04\u304c\u3042\u308b\u305f\u3081\u306b, \u8a08\u7b97\u306b\u975e\u5e38\u306b\u6642\u9593\u304c\u304b\u304b\u3063\u305f\u308a, \u6761\u4ef6\u306b\u3088\u3063\u3066\u306f\u632f\u52d5\u3084\u767a\u6563\u3092\u3057\u305f\u308a\u3059\u308b\u3082\u306e\u3092\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u3044\u3046. \u4e0a\u306e\u4f8b\u3082\u305d\u3046\u3067\u3042\u308b\u304c, \u4e00\u898b\u6025\u306a\u5909\u5316\u3092\u3059\u308b\u3088\u3046\u306b\u306f\u898b\u3048\u306a\u3044\u3082\u306e\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082, \u4e00\u822c\u89e3\u306b\u6307\u6570\u9805\u3092\u542b\u3093\u3067\u3044\u305f\u308a\u3059\u308b\u3068\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.2.2 \u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5b9a\u7fa9<\/h4>\n

\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u9023\u7acb\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u8003\u3048\u308b.
\n\\[
\n\\frac{d\\boldsymbol{y}}{dt} = \\boldsymbol{A}\\boldsymbol{y} + \\phi(t), \\space \\boldsymbol{y}(0) = \\boldsymbol{y_0}
\n\\]\n\u884c\u5217 \\(\\boldsymbol{A}\\) \u306e\u56fa\u6709\u5024 \\(\\lambda_i\\) \u306f\u3059\u3079\u3066\u7570\u306a\u308a\u305d\u306e\u5b9f\u6570\u90e8\u306f\u8ca0\u3067\u3042\u308b\u3068\u3059\u308b.<\/p>\n

\u786c\u5ea6\u6bd4 (stiffness ratio) \u3092\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b, \u5b9f\u6570\u90e8\u304c\u6700\u5927\u306e\u56fa\u6709\u5024 \\(\\lambda_{max}\\)\u3068\u5b9f\u6570\u90e8\u304c\u6700\u5c0f\u306e\u56fa\u6709\u5024 \\(\\lambda_{min}\\) \u306e\u5b9f\u6570\u90e8\u306e\u5024\u306e\u6bd4\u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b.
\n\\[
\n\\frac{|Re(\\lambda_{max})|}{| Re(\\lambda_{min})|}
\n\\]\n\u3053\u306e\u786c\u5ea6\u6bd4\u304c\u5927\u304d\u3044 (\\(> \u7d0410^4\\)) \u3068\u304d\u306b\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304c\u591a\u3044\u3088\u3046\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u3057\u304b\u3057, \u786c\u5ea6\u6bd4\u304c\u5c0f\u3055\u304f\u3066\u3082\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u3084, \u786c\u5ea6\u6bd4\u304c\u5927\u304d\u304f\u3066\u3082\u521d\u671f\u5024\u306b\u3088\u3063\u3066\u306f\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u3067\u306f\u306a\u304f\u89e3\u3051\u308b\u30b1\u30fc\u30b9\u304c\u3042\u308a, \u6587\u732e [3] \u3067\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u5b9a\u7fa9\u3082\u4e0e\u3048\u3066\u3044\u308b.<\/p>\n

\u975e\u6589\u6b21\u9805\u306e\u5909\u52d5\u91cf M(t) \u3092\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b.
\n\\[
\nM(t) = \\frac{\\|\\phi'(t)\\|}{\\|\\phi(t)\\|}, \\space \u305f\u3060\u3057 \\space \\phi(t) = 0 \\space \u306e\u3068\u304d\u306f \\space M(t) = 0 \\space \u3068\u3059\u308b
\n\\]\n\u6b21\u306b\u6e1b\u8870\u6bd4 (damping ratio) \u3092\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b.
\n\\[
\n\\frac{|Re(\\lambda_{max})|}{M(t)}
\n\\]\n\u3053\u306e\u3068\u304d\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b.<\/p>\n

– \u6e1b\u8870\u6bd4\u304c\u5927\u304d\u306a\u554f\u984c\u3092, \u305d\u306e t \u306e\u8fd1\u508d\u3067\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u7cfb\u3068\u3044\u3046.
\n– \u786c\u5ea6\u6bd4\u304c\u5927\u304d\u3044\u304c, \u6e1b\u8870\u6bd4\u304c\u305d\u308c\u3088\u308a\u305a\u3063\u3068\u5c0f\u3055\u3044\u554f\u984c\u306f\u7591\u4f3c\u7684\u306b\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u7cfb\u3068\u3044\u3046.<\/p>\n

\u4e0a\u306e\u4f8b 2 \u306f\u786c\u5ea6\u6bd4\u306f 2000 \u3067, \u6e1b\u8870\u6bd4\u306f t \u306b\u3088\u308a\u5909\u52d5\u3057 \\(1 \\sim \u7d041999^2\\) \u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b. \u3053\u308c\u306f\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u7cfb\u3068\u3044\u3048\u308b.<\/p>\n

10.3.2.3 \u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5<\/h4>\n

\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u305f\u3081\u306b\u306f\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u5e45\u306b\u5236\u7d04\u304c\u306a\u3044\u89e3\u6cd5, \u3059\u306a\u308f\u3061, A \u5b89\u5b9a\u306a\u89e3\u6cd5\u3092\u4f7f\u3046\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

A \u5b89\u5b9a\u306a\u89e3\u6cd5\u3068\u3057\u3066\u306f\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3084\u9670\u7684\u53f0\u5f62\u5247\u304c\u3042\u308b\u304c, \u5b9f\u7528\u7684\u306b\u306f\u3082\u3063\u3068\u9ad8\u6b21\u306e\u516c\u5f0f\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3042\u308a\u7a2e\u3005\u306e\u89e3\u6cd5\u304c\u7814\u7a76\u3055\u308c\u3066\u304d\u305f. \u4ee5\u4e0b, \u4ee3\u8868\u7684\u306a\u89e3\u6cd5\u3068\u3057\u3066, \u5f8c\u9000\u5fae\u5206\u516c\u5f0f (BDF) \u304a\u3088\u3073\u9670\u7684\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf (IRK) \u6cd5\u306b\u3064\u3044\u3066\u8aac\u660e\u3059\u308b. \u307e\u305f, \u30ed\u30fc\u30bc\u30f3\u30d6\u30ed\u30c3\u30af\u6cd5\u3068\u88dc\u5916\u6cd5\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u5c11\u3057\u89e6\u308c\u308b.<\/p>\n

10.3.2.3.1 \u5f8c\u9000\u5fae\u5206\u516c\u5f0f (BDF)<\/h4>\n

\u30a2\u30c0\u30e0\u30b9\u30fb\u30e2\u30eb\u30c8\u30f3\u6cd5\u3067\u306f \\((t_i, f_i) \\space (i = n – k + 1, \\dots, n + 1)\\) \u3092\u88dc\u9593\u30c7\u30fc\u30bf\u3068\u3057\u3066 \\(f\\) \u3092\u88dc\u9593\u3057\u305f\u304c, \\(y\\) \u305d\u306e\u3082\u306e\u3092\u88dc\u9593\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u304c\u3042\u308b. \u3059\u306a\u308f\u3061, \\((t_i, y_i) \\space (i = n – k + 1, \\dots, n + 1)\\) \u3092\u88dc\u9593\u30c7\u30fc\u30bf\u3068\u3057\u3066\u88dc\u9593\u591a\u9805\u5f0f \\(q(t)\\) \u3092\u6c42\u3081, \u305d\u308c\u304c\u5c11\u306a\u304f\u3066\u3082\u683c\u5b50\u70b9\u306e 1 \u304b\u6240 (\\(i = n + 1 – r\\) \u306e\u70b9) \u3067\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3088\u3046\u306b\u3059\u308b.
\n\\[
\nq'(t_{n+1-r}) = f(y_{n+1-r}, t_{n+1-r})
\n\\]\n\u3053\u3053\u3067, \\(r = 1\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u967d\u89e3\u6cd5\u306b\u306a\u308a, \\(k = 1\\) \u3068 \\(k = 2\\) \u306e\u5834\u5408\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3068\u4e2d\u70b9\u5247\u306b\u306a\u308b. \u3057\u304b\u3057, \\(k \\ge 3\\) \u306e\u5834\u5408\u306b\u306f\u4e0d\u5b89\u5b9a\u306b\u306a\u308a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5\u3068\u3057\u3066\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044.<\/p>\n

\\(r = 0\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u9670\u89e3\u6cd5\u306b\u306a\u308b\u304c \\(k \\le 6\\) \u3067\u5b89\u5b9a\u306a\u89e3\u6cd5\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b. \u3053\u308c\u306f\u5f8c\u9000\u5fae\u5206\u516c\u5f0f<\/strong> (Backward differentiation formula (BDF) \u307e\u305f\u306f \u30ae\u30e4\u6cd5 (Gear method)) \u3068\u3088\u3070\u308c, k \u6b21\u306e\u516c\u5f0f\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\n \\sum_{j=1}^k (1\/j) \\nabla^j y_{n+1} = hf_{n+1}
\n\\]\n\u305f\u3060\u3057,
\n\\[
\n\\nabla^0 f_n = f_n, \\space \\nabla^{j+1} f_n = \\nabla^j f_n – \\nabla^j f_{n-1} \\space (\u5f8c\u9000\u5dee\u5206)
\n\\]\n\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\\(k = 1 \\sim 6\\) \u306b\u3064\u3044\u3066\u6574\u7406\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& k = 1 : y_{n+1} – y_n = h f_{n+1} \\space (\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306b\u4e00\u81f4) \\\\
\n& k = 2 : (3\/2)y_{n+1} – 2y_n + (1\/2)y_{n-1} = h f_{n+1} \\\\
\n& k = 3 : (11\/6)y_{n+1} – 3y_n + (3\/2)y_{n-1} – (1\/3)y_{n-2} = h f_{n+1} \\\\
\n& k = 4 : (25\/12)y_{n+1} – 4y_n + 3y_{n-1} – (4\/3)y_{n-2} + (1\/4)y_{n-3} = hf_{n+1} \\\\
\n& k = 5 : (137\/60)y_{n+1} – 5y_n + 5y_{n-1} – (10\/3)y_{n-2} + (5\/4)y_{n-3} – (1\/5)y_{n-4} = h f_{n+1} \\\\
\n& k = 6 : (147\/60)y_{n+1} – 6y_n + (15\/2)y_{n-1} – (20\/3)y_{n-2} + (15\/4)y_{n-3} – (6\/5)y_{n-4} + (1\/6)y_{n-5} = h f_{n+1} \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\nBDF \u306e\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3092 \\(k = 1 \\sim 4\\) \u306b\u3064\u3044\u3066\u4e0b\u56f3\u306b\u793a\u3059.<\/p>\n

\"ode_bdf\"<\/p>\n

\u56f3\u306e\u66f2\u7dda\u306e\u5916\u5074\u304c\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u3067\u3042\u308b. \\(k = 1\\) (\u5f8c\u9000\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5) \u3068 \\(k = 2\\) \u306f A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b\u304c, \u305d\u308c\u4ee5\u5916\u3067\u306f\u5c11\u3057\u5de6\u534a\u5e73\u9762\u306b\u306f\u307f\u3060\u3057\u3066\u3044\u308b\u90e8\u5206\u304c\u3042\u308a A \u5b89\u5b9a\u3067\u306f\u306a\u3044. \\(k\\) \u304c\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u307b\u3069\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306f\u72ed\u304f\u306a\u308a, \\(k \\ge 7\\) \u3067\u306f\u539f\u70b9\u3067\u3082\u4e0d\u5b89\u5b9a\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u969b\u306b, \u5b9f\u969b\u306b\u306f\u591a\u304f\u306e\u5834\u5408\u306b\u5b8c\u5168\u306b A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u306f\u306a\u3044. \u305d\u3053\u3067, \u6761\u4ef6\u3092\u7de9\u3081\u305f\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u9ad8\u6b21\u306a\u89e3\u6cd5\u3068\u3057\u3066 BDF \u304c\u3088\u304f\u4f7f\u308f\u308c\u3066\u3044\u308b. \\(4 \\sim 6\\) \u6b21\u306e BDF \u306f A \u5b89\u5b9a\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u7de9\u3081\u305f A(\u03b1) \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u539f\u70b9\u3092\u9802\u70b9\u3068\u3057\u3066, \u5de6\u5074\u306b\u975e\u6709\u754c\u3067\u3042\u308a, \u5b9f\u8ef8\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4e0a\u306b \u03b1\u00b0 \u4e0b\u306b \u03b1\u00b0 \u306e\u6247\u578b\u306e\u9818\u57df\u304c\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u5834\u5408, A(\u03b1) \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046. A(90\u00b0) \u5b89\u5b9a\u306f A \u5b89\u5b9a\u306b\u7b49\u3057\u3044. \u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4fc2\u6570\u884c\u5217\u306e\u56fa\u6709\u5024\u304c\u3059\u3079\u3066\u3053\u306e\u4e2d\u306b\u5165\u3063\u3066\u3044\u308b\u306a\u3089\u3070, \u5b9f\u8cea\u7684\u306b A \u5b89\u5b9a\u3068\u540c\u3058\u3067\u3042\u308b. 3 \u6b21\u306e BDF \u306f A (86\u00b0) \u5b89\u5b9a, 4 \u6b21\u306e BDF \u306f A(73\u00b0) \u5b89\u5b9a, 5 \u6b21\u306e BDF \u306f A(52\u00b0) \u5b89\u5b9a, 6 \u6b21\u306e BDF \u306f A(18\u00b0) \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u5de6\u534a\u5e73\u9762\u304c\u307b\u3068\u3093\u3069\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u304c, \u539f\u70b9\u4ed8\u8fd1\u3092\u542b\u307e\u306a\u3044\u865a\u8ef8\u8fd1\u508d\u3060\u3051\u304c\u7d76\u5bfe\u5b89\u5b9a\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u306a\u3044\u5834\u5408\u3092\u786c\u5b89\u5b9a\u3068\u3044\u3046. \u865a\u8ef8\u306b\u8fd1\u3044\u3068\u3053\u308d\u306b\u4fc2\u6570\u884c\u5217\u306e\u56fa\u6709\u5024\u306a\u3044\u9650\u308a, \u3053\u308c\u3082\u5b9f\u8cea\u7684\u306b A \u5b89\u5b9a\u3068\u540c\u3058\u3067\u3042\u308b. \\(4 \\sim 6\\) \u6b21\u306e BDF \u306f\u786c\u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (23)<\/h4>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (22) \u306e\u4f8b 2 \u306e\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092 BDF \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u304f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2 \u6b21 \uff5e 6 \u6b21\u306e BDF \u3092\u7528\u3044\u3066 h = 1 \uff5e 0.001 \u3068\u5909\u5316\u3055\u305b\u3066\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u3068\u304d\u306e \\(t = 5\\) \u306b\u304a\u3051\u308b \\(y_2\\) \u306e\u76f8\u5bfe\u8aa4\u5dee (\u53f3\u306b\u884c\u304f\u307b\u3069\u7cbe\u5ea6\u304c\u3088\u3044) \u306b\u5bfe\u3059\u308b\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570\u3092\u5bfe\u6570\u30d7\u30ed\u30c3\u30c8\u3057\u305f\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b. \u306a\u304a, \u51fa\u767a\u5024\u306f 3 \u6b21\u306e IRK \u6cd5\u3067\u8a08\u7b97\u3057\u305f.<\/p>\n

2 \u6b21 \uff5e 6 \u6b21\u307e\u3067\u554f\u984c\u306a\u304f\u89e3\u3092\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u305f.<\/p>\n

10.3.2.3.2 \u9670\u7684\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf (IRK) \u6cd5<\/h4>\n

s \u6bb5\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u306e\u4e00\u822c\u5f62\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u3067\u3042\u3063\u305f.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& k_i = f(t_n + c_i h, y_n + h \\sum_{j=1}^s a_{ij}k_j) \\space (i = 1, 2, \\dots, s) \\\\
\n& y_{n+1} = y_n + h \\sum_{i=1}^s b_ik_i \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\(a_{ij}, b_i\\) \u304a\u3088\u3073 \\(c_i\\) \u306f\u30d1\u30e9\u30e1\u30fc\u30bf\u3067, \\(b_i\\) \u304a\u3088\u3073 \\(c_i\\) \u306f\u6b21\u5f0f\u3092\u6e80\u305f\u3059.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& c_i = \\sum_{i=1}^s a_{ij} \\space (i = 1, 2, \\dots, s) \\\\
\n& \\sum_{i=1}^s b_i = 1 \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\(a_{ij} = 0 \\space (i \\le j)\\) \u306e\u5834\u5408, \u967d\u89e3\u6cd5\u306b\u306a\u308b. \u305d\u308c\u4ee5\u5916\u306e\u5834\u5408, \u9670\u7684<\/strong> (implicit) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf<\/strong> (IRK) \u6cd5<\/strong>\u3068\u3044\u3046. IRK \u6cd5\u306f A \u5b89\u5b9a\u306a\u3082\u306e\u3092\u4f5c\u308c\u308b\u304c, 1 \u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u3054\u3068\u306b\u9023\u7acb\u975e\u7dda\u5f62\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304b\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u305f\u3081\u8a08\u7b97\u306e\u624b\u9593\u304c\u304b\u304b\u308b\u3068\u3044\u3046\u96e3\u70b9\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

(1) \u30ac\u30a6\u30b9\u6cd5<\/h4>\n

\u30ac\u30a6\u30b9\u7a4d\u5206\u5247\u306b\u57fa\u3065\u304f\u6700\u5927\u6b21\u6570\u306e IRK \u6cd5\u3092\u30ac\u30a6\u30b9\u6cd5\u3068\u3044\u3046. s \u6bb5\u30ac\u30a6\u30b9\u6cd5\u306e\u6b21\u6570\u306f 2s \u6b21\u3067\u3042\u308b. \\(c_1, c_2, \\dots, c_s\\) \u306f\u533a\u9593 [0, 1] \u306b\u5909\u6570\u5909\u63db\u3055\u308c\u305f\u30eb\u30b8\u30e3\u30f3\u30c9\u30eb\u591a\u9805\u5f0f
\n\\[
\n\\frac{d^s}{dx^s} (x^s(x – 1)^s)
\n\\]\n\u306e\u30bc\u30ed\u70b9\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b.<\/p>\n

\u30af\u30f3\u30c4\u30de\u30f3-\u30d6\u30c3\u30c1\u30e3\u30fc\u6cd5\u3068\u3088\u3070\u308c\u308b4\u6b21\u30686\u6b21\u306e\u516c\u5f0f\u306e\u4fc2\u6570\u3092\u4ee5\u4e0b\u306b\u793a\u3059. \u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u306f A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

2 \u6bb5 4 \u6b21\u30af\u30f3\u30c4\u30de\u30f3-\u30d6\u30c3\u30c1\u30e3\u30fc\u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|cc}
\n1\/2-\u221a3\/6 & 1\/4 & 1\/4-\u221a3\/6 \\\\
\n1\/2+\u221a3\/6 & 1\/4+\u221a3\/6 & 1\/4 \\\\
\n\\hline
\n & 1\/2 & 1\/2 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

3 \u6bb5 6 \u6b21\u30af\u30f3\u30c4\u30de\u30f3-\u30d6\u30c3\u30c1\u30e3\u30fc\u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|ccc}
\n1\/2-\u221a15\/10 & 5\/36 & 2\/9-\u221a15\/15 & 5\/36-\u221a15\/30 \\\\
\n1\/2 & 5\/36+\u221a15\/24 & 2\/9 & 5\/36-\u221a15\/24 \\\\
\n1\/2+\u221a15\/10 & 5\/36+\u221a15\/30 & 2\/9+\u221a15\/15 & 5\/36 \\\\
\n\\hline
\n & 5\/18 & 4\/9 & 5\/18 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

(2) \u30e9\u30c0\u30a6\u6cd5\u3068\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u6cd5<\/h4>\n

\u30e9\u30c0\u30a6\u3068\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u306e\u7a4d\u5206\u5247\u306b\u57fa\u3065\u304f IRK \u6cd5\u3067\u3042\u308b. \\(c_1, c_2, \\dots, c_s\\) \u306f\u6b21\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u30bc\u30ed\u70b9\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& \\frac{d^{s-1}}{dx^{s-1}} (x^s(x – 1)^{s-1}) \\space (\u2160\u578b: \u30e9\u30c0\u30a6\u53f3) \\\\
\n& \\frac{d^{s-1}}{dx^{s-1}} (x^{s-1}(x – 1)^s) \\space (\u2161\u578b: \u30e9\u30c0\u30a6\u5de6) \\\\
\n& \\frac{d^{s-2}}{dx^{s-2}} (x^{s-1}(x – 1)^{s-1}) \\space (\u2162\u578b: \u30ed\u30d0\u30c3\u30c8) \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u2160\u578b\u306e\u30e9\u30c0\u30a6\u2160A \u6cd5 (\\(c_1 = 0\\) \u306b\u306a\u308b), \u2161\u578b\u306e\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5 (\\(c_s = 1\\) \u306b\u306a\u308b) \u306e\u6b21\u6570\u306f s \u6bb5\u306e\u3068\u304d 2s – 1 \u6b21\u3067\u3042\u308b. \u4e21\u65b9\u3068\u3082 A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b. 1 \u6bb5\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5\u306f\u9670\u7684\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u306b\u4e00\u81f4\u3059\u308b.<\/p>\n

2 \u6bb5 3 \u6b21\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|cc}
\n1\/3 & 5\/12 & -1\/12 \\\\
\n1 & 3\/4 & 1\/4 \\\\
\n\\hline
\n & 3\/4 & 1\/4 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

3 \u6bb5 5 \u6b21\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|ccc}
\n(4-\u221a6)\/10 & (88-7\u221a6)\/360 & (296-169\u221a6)\/1800 & (-2+3\u221a6)\/225 \\\\
\n(4+\u221a6)\/10 & (296+169\u221a6)\/1800 & (88+7\u221a6)\/360 & (-2-3\u221a6)\/225 \\\\
\n1 & (16-\u221a6)\/36 & (16+\u221a6)\/36 & 1\/9 \\\\
\n\\hline
\n & (16-\u221a6)\/36 & (16+\u221a6)\/36 & 1\/9 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

\u2162\u578b\u306e\u65b9\u6cd5\u306f\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A, \u2162B, \u2162C \u306e\uff13\u3064\u304c\u3042\u308b. s \u6bb5\u306e\u3068\u304d 2s – 2 \u6b21\u3068\u306a\u308b. \u3044\u305a\u308c\u3082 A \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u4ee5\u4e0b\u306b\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A \u6cd5\u306e\u4f8b\u3092\u793a\u3059\u3002<\/p>\n

3 \u6bb5 4 \u6b21\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A \u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|ccc}
\n0 & 0 & 0 & 0 \\\\
\n1\/2 & 5\/24 & 1\/3 & -1\/24 \\\\
\n1 & 1\/6 & 2\/3 & 1\/6 \\\\
\n\\hline
\n & 1\/6 & 2\/3 & 1\/6 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

4 \u6bb5 6 \u6b21\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A \u6cd5
\n\\[
\n\\begin{array}{c|cccc}
\n0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\
\n(5-\u221a5)\/10 & (11+\u221a5)\/120 & (25-\u221a5)\/120 & (25-13\u221a5)\/120 & (-1+\u221a5)\/120 \\\\
\n(5+\u221a5)\/10 & (11-\u221a5)\/120 & (25+13\u221a5)\/120 & (25+\u221a5)\/120 & (-1-\u221a5)\/120 \\\\
\n1 & 1\/12 & 5\/12 & 5\/12 & 1\/12 \\\\
\n\\hline
\n & 1\/12 & 5\/12 & 5\/12 & 1\/12 \\\\
\n\\end{array}
\n\\]\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (24)<\/h4>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (22) \u306e\u4f8b 2 \u306e\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092 IRK \u6cd5\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u304f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2 \u6bb5 4 \u6b21\u30af\u30f3\u30c4\u30de\u30f3-\u30d6\u30c3\u30c1\u30e3\u30fc\u6cd5 (\u30ac\u30a6\u30b9\u6cd5), 3 \u6bb5 6 \u6b21\u30af\u30f3\u30c4\u30de\u30f3-\u30d6\u30c3\u30c1\u30e3\u30fc\u6cd5 (\u30ac\u30a6\u30b9\u6cd5), 2 \u6bb5 3 \u6b21\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5, 3 \u6bb5 5 \u6b21\u30e9\u30c0\u30a6\u2161A \u6cd5, 3 \u6bb5 4 \u6b21\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A \u6cd5, 4 \u6bb5 6 \u6b21\u30ed\u30d0\u30c3\u30c8\u2162A \u6cd5\u3092\u7528\u3044\u3066 \\(h = 1 \\sim 0.001\\) \u3068\u5909\u5316\u3055\u305b\u3066\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u3068\u304d\u306e \\(t = 5\\) \u306b\u304a\u3051\u308b \\(y_2\\) \u306e\u76f8\u5bfe\u8aa4\u5dee (\u53f3\u306b\u884c\u304f\u307b\u3069\u7cbe\u5ea6\u304c\u3088\u3044) \u306b\u5bfe\u3059\u308b\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570\u3092\u5bfe\u6570\u30d7\u30ed\u30c3\u30c8\u3057\u305f\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

IRK \u6cd5\u3067\u306f\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u3054\u3068\u306b n x s \u5143\u975e\u7dda\u5f62\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f (\u3053\u306e\u4f8b\u3067\u306f 2 x s \u5143) \u3092\u89e3\u304b\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u305a, BDF \u306b\u6bd4\u3079\u308b\u3068 s \u500d\u5927\u304d\u3044\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u306a\u308b. \u95a2\u6570 f() \u306e\u8a08\u7b97\u304c\u6bd4\u8f03\u7684\u5bb9\u6613\u306a\u5834\u5408\u306b\u306f\u975e\u7dda\u5f62\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u8a08\u7b97\u91cf\u306f\u7121\u8996\u3067\u304d\u306a\u304f\u306a\u308b. \u305d\u306e\u305f\u3081, \u56f3\u306e\u3088\u3046\u306b\u95a2\u6570\u8a55\u4fa1\u56de\u6570\u3060\u3051\u3092\u8a08\u7b97\u91cf\u306e\u6307\u6a19\u306b\u306f\u3067\u304d\u305a, \u4ed6\u306e\u6307\u6a19 (\u4f8b\u3048\u3070 CPU \u6642\u9593\u306a\u3069) \u3092\u4f7f\u7528\u3059\u3079\u304d\u304b\u3082\u3057\u308c\u306a\u3044.<\/p>\n

10.3.2.3.3 \u5bfe\u89d2\u9670\u7684\u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u3068\u30ed\u30fc\u30bc\u30f3\u30d6\u30ed\u30c3\u30af\u6cd5<\/h4>\n

IRK \u6cd5\u3067\u306f\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u3054\u3068\u306b n x s \u5143\u975e\u7dda\u5f62\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304b\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u304c, \u5834\u5408\u306b\u3088\u3063\u3066\u306f\u5927\u304d\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u306a\u3063\u3066\u3057\u307e\u3046\u306e\u3067\u3053\u306e\u8ca0\u62c5\u3092\u8efd\u6e1b\u3059\u308b\u5de5\u592b\u304c\u691c\u8a0e\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b.<\/p>\n

\\(a_{ij} = 0 \\space (i < j)\\) \u3067 \\(a_{ii} \\ne 0\\) (\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 1 \u3064\u306e i \u306b\u3064\u3044\u3066) \u3068\u3057\u305f\u3082\u306e\u3092\u5bfe\u89d2\u9670\u7684<\/strong> (diagonally implicit) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf<\/strong> (DIRK) \u6cd5<\/strong>\u3068\u3044\u3046. \u534a\u9670\u7684 (semi-implicit) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u3068\u3082\u3044\u3046. \u3055\u3089\u306b, \u3059\u3079\u3066\u306e\u5bfe\u89d2\u6210\u5206\u304c\u540c\u4e00\u306e\u5024\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408, \u5358\u7d14\u5bfe\u89d2\u9670\u7684<\/strong> (singly diagonally implicit) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf<\/strong> (SDIRK) \u6cd5<\/strong>\u3068\u3044\u3046.<\/p>\n

DIRK \u6cd5\u306e\u5834\u5408, s \u500b\u306e n \u5143\u975e\u7dda\u5f62\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u9010\u6b21\u89e3\u304f\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a\u89e3\u3092\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b. n \u5143\u975e\u7dda\u5f62\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u30cb\u30e5\u30fc\u30c8\u30f3\u6cd5\u3067\u89e3\u304f\u3068\u304d \\(a_{ii}\\) \u3092\u542b\u3080\u4fc2\u6570\u306e\u7dda\u5f62\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u304c, SDIRK \u6cd5\u3067\u3042\u308c\u3070 LU \u5206\u89e3\u3092 1 \u56de\u3067\u6e08\u307e\u305b\u3066\u7d50\u679c\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

DIRK \u6cd5\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u3055\u308c\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& k_i = f(y_n + h \\sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}k_j + a_{ii}k_i) \\space (i = 1, 2, \\dots, s) \\\\
\n& y_{n+1} = y_n + h \\sum_{i=1}^s b_ik_i \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u5de5\u592b\u3092\u9032\u3081\u3066\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5909\u3048\u305f\u306e\u304c\u30ed\u30fc\u30bc\u30f3\u30d6\u30ed\u30c3\u30af\u6cd5<\/strong> (Rosenbrock method) \u3067\u3042\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& (I – h \\gamma_{ii}J)k_i = f(y_n + h \\sum_{j=1}^{i-1} \\alpha_{ij}k_j) + hJ \\sum_{j=1}^{i-1} \\gamma_{ij}k_j \\space (i = 1, 2, \\dots, s) \\\\
\n& y_{n+1} = y_n + h \\sum_{i=1}^s b_ik_i \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\(\\alpha_{ij}, \\gamma_{ij}, b_i\\) \u306f\u4fc2\u6570, \\(J = f'(y_n)\\) \u3067\u3042\u308b. DIRK \u6cd5\u3092\u7dda\u5f62\u5316\u3057\u305f\u3082\u306e\u3068\u307f\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u306e\u3067\u7dda\u5f62\u9670\u7684 (linearly implicit) \u30eb\u30f3\u30b2\u30fb\u30af\u30c3\u30bf\u6cd5\u3068\u3082\u3088\u3070\u308c\u308b. \u5404\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u3067\u306f \\(k_i\\) \u3092\u672a\u77e5\u6570\u3068\u3057 \\((I – h\\gamma_{ii}J)\\) \u3092\u4fc2\u6570\u3068\u3059\u308b\u7dda\u5f62\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u3053\u3068\u3067\u8a08\u7b97\u3092\u9032\u3081\u3089\u308c\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\u3053\u308c\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u7a2e\u3005\u306e\u516c\u5f0f\u304c\u63d0\u6848\u3055\u308c\u3066\u304a\u308a, \u516c\u5f0f\u306b\u3088\u308a A \u5b89\u5b9a\u3042\u308b\u3044\u306f A(\u03b1) \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.2.3.3 \u88dc\u5916\u6cd5<\/h4>\n

\u88dc\u5916\u6cd5\u3092\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u9069\u7528\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b GBS \u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u7dda\u5f62\u9670\u7684\u306a (\u30ed\u30fc\u30bc\u30f3\u30d6\u30ed\u30c3\u30af\u30bf\u30a4\u30d7\u306e) \u62e1\u5f35\u304c\u7814\u7a76\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& (I – h_jJ)(y_1 – y_0) = h_jf(t_0, y_0) \\space [\u7dda\u5f62\u9670\u7684\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5] \\\\
\n& (I – h_jJ)(y_{i+1} – y_i) = -(I + h_jJ)(y_i – y_{i-1}) + 2h_jf(t_i, y_i) \\space [\u7dda\u5f62\u9670\u7684\u4e2d\u70b9\u5247] \\\\
\n& T_{j1} = (1\/2)(y_{n_{j-1}} + y_{n_{j+1}}) \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\(J\\) \u306f\u30e4\u30b3\u30d3\u884c\u5217\u306e\u8fd1\u4f3c\u3067, \\(J = 0\\) \u3068\u304a\u304f\u3068 GBS \u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u4e00\u81f4\u3059\u308b.<\/p>\n

\u7dda\u5f62\u9670\u7684\u4e2d\u70b9\u5247\u3084\u7dda\u5f62\u9670\u7684\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u6cd5\u3092\u4f7f\u3063\u305f\u88dc\u5916\u6cd5\u3082\u3044\u304f\u3064\u304b\u5b9f\u88c5\u3055\u308c\u3066\u304a\u308a, \u03b1 \u304c 90\u00b0 \u306b\u8fd1\u3044 A(\u03b1) \u5b89\u5b9a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.3 \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f<\/h4>\n

\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u9023\u7acb\u3057\u305f\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f<\/strong> (Differential algebraic equations (DAE)) \u3068\u3044\u3046.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& x’ = f(t, x, z) \\\\
\n& 0 = g(t, x, z) \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u8868\u3057, \u3053\u306e\u5236\u7d04\u306e\u3082\u3068\u3067\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u3068\u307f\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b. \u4ee3\u6570\u5236\u7d04\u5f0f \\(g()\\) \u3092\u89e3\u6790\u7684\u306b\u5fae\u5206\u3068\u6d88\u53bb\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057 \\(z’ = h(t, x, z)\\) \u306e\u3088\u3046\u306a\u5f62\u306b\u5909\u63db\u3059\u308c\u3070, \u3059\u3079\u3066\u306e\u672a\u77e5\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u967d\u7684\u306a\u9023\u7acb\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b (\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u7279\u7570\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070\u53ef\u80fd\u3067\u3042\u308b). \u3053\u306e\u5909\u63db\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u5fae\u5206\u56de\u6570\u3092\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u6307\u6570<\/strong>\u3068\u3044\u3046.<\/p>\n

10.3.3.1 \u5358\u632f\u308a\u5b50\u306e\u4f8b<\/h4>\n

\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4f8b\u3068\u3057\u3066\u5358\u632f\u308a\u5b50\u306e\u8a08\u7b97\u3092\u884c\u3046.<\/p>\n

\u6570\u5024\u5b9f\u9a13 (25)<\/h4>\n

\u4e0b\u56f3\u306e\u3088\u3046\u306b, \u9577\u3055 \\(l[m]\\) \u306e\u7cf8\u306b\u91cd\u3055 \\(m[kg]\\) \u306e\u304a\u3082\u308a\u304c\u3064\u3044\u305f\u632f\u308a\u5b50\u3092\u8003\u3048\u308b. \u7cf8\u3068\u925b\u76f4\u7dda\u306e\u89d2\u5ea6\u304c \\(\\theta[rad]\\) \u3067\u91cd\u529b\u52a0\u901f\u5ea6\u3092 \\(g[m\/s^2]\\) \u3068\u3059\u308b.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u3053\u306e\u632f\u308a\u5b50\u306e\u904b\u52d5\u306f \\(\\theta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u6b21\u306e 2 \u968e\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3067\u8868\u3055\u308c\u308b.
\n\\[
\n\\theta^{\\prime\\prime} = -(g\/l)sin(\\theta), \\space \\theta(0) = \\theta_0
\n\\]\n\\(\\theta_0\\) \u3067\u624b\u3092\u96e2\u3059\u3068\u632f\u308a\u5b50\u306f\u5468\u671f\u904b\u52d5\u3092\u958b\u59cb\u3057, \u305d\u306e\u5468\u671f \\(T\\) \u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u3063\u3066\u3044\u308b.
\n\\[
\nT = 4\\sqrt{\\frac{l}{g}}K sin(\\frac{\\theta_0}{2})
\n\\]\n\u305f\u3060\u3057, \\(K\\) \u306f\u7b2c 1 \u7a2e\u5b8c\u5168\u6955\u5186\u7a4d\u5206\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u3053\u306e\u554f\u984c\u306f\u7279\u5225\u306a\u5f62\u3092\u3057\u305f 2 \u968e\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306a\u306e\u3067 (10.2.5.2 \u53c2\u7167) \u30cb\u30e5\u30b9\u30c8\u30ec\u30e0\u6cd5 (XLPack \u306e Dopn43) \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b. \u3082\u3061\u308d\u3093, 1 \u968e\u9023\u7acb\u5f62\u306b\u5909\u63db\u3057\u3066 Derkfa \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u3066, \u540c\u3058\u7d50\u679c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.\u3000\u521d\u671f\u5024\u3092 \\(\\theta(0) = \\pi\/4\\) \u3068\u3057, t = 0 \uff5e 5 \u306b\u304a\u3051\u308b\u89e3\u3092\u6c42\u3081 0.1 \u3054\u3068\u306b\u30d7\u30ed\u30c3\u30c8\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u632f\u308a\u5b50\u306e\u52d5\u304d\u3092\u30a2\u30cb\u30e1\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u3067\u8868\u793a\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.<\/p>\n

\u3055\u3066, \u540c\u3058\u554f\u984c\u3092 \\(q_1 = l sin(\\theta), q_2 = -l cos(\\theta)\\) \u3068\u3057\u3066\u76f4\u4ea4 (x – y) \u5ea7\u6a19\u7cfb\u3067\u8868\u3059.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u3053\u306e\u5834\u5408\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b. \\(z\\) \u306f\u5f35\u529b\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5909\u6570\u3067\u3042\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& mq_1^{\\prime\\prime} = -zq_1 \\\\
\n& mq_2^{\\prime\\prime} = -zq_2 – mg \\\\
\n& q_1^2 + q_2^2 = l^2 \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u3053\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f \\(\\theta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u5909\u6570\u5909\u63db\u3057 z \u3092\u6d88\u53bb\u3059\u308c\u3070\u4e0a\u306e \\(\\theta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u305f\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u623b\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u304c, \u3053\u3053\u3067\u306f\u3053\u306e\u307e\u307e\u76f4\u4ea4\u5ea7\u6a19\u7cfb\u3067\u8a08\u7b97\u3092\u884c\u3046\u65b9\u6cd5\u3092\u8003\u3048\u308b.<\/p>\n

\\(v_1 = q_1′, \\space v_2 = q_2′, \\space \\lambda = z\/m\\) \u3068\u5909\u6570\u5909\u63db\u3057\u3066 1 \u968e\u9023\u7acb\u5f62\u306b\u66f8\u304d\u76f4\u3059\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& q_1′ = v_1 \\\\
\n& q_2′ = v_2 \\\\
\n& v_1′ = -\\lambda q_1 \\\\
\n& v_2′ = -\\lambda q_2 – g \\\\
\n& 0 = q_1^2 + q_2^2 – l^2 \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u3053\u308c\u306f\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4e00\u822c\u5f62\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b. \u6700\u5f8c\u306e\u5f0f\u304c\u4ee3\u6570\u5236\u7d04\u5f0f\u3067\u3042\u308a, \u4f4d\u7f6e\u306e\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u8868\u3059 (\u7269\u7406\u7684\u306b\u306f\u304a\u3082\u308a\u306e\u8ecc\u9053\u304c\u534a\u5f84 l \u306e\u5186\u5468\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3059). \u3053\u308c\u3092 1 \u56de\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\nq_1q_1′ + q_2q_2′ = q_1v_1 + q_2v_2 = 0
\n\\]\n\u3053\u308c\u306f\u901f\u5ea6\u306e\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u8868\u3059. \u3082\u3046 1 \u56de\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b.
\n\\[
\nq_1v_1′ + q_2v_2′ + v_1^2 + v_2^2 = -\\lambda – gq_2 + v_1^2 + v_2^2 = 0
\n\\]\n\u3053\u308c\u306f\u52a0\u901f\u5ea6\u306e\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u8868\u3059. \u3053\u308c\u3092\u3082\u3046 1 \u56de\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068 \\(\\lambda’\\) \u306e\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u306e\u3067\u3053\u306e\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u6307\u6570\u306f 3 \u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.3.2 \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5 (1)<\/h4>\n

\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u6307\u6570\u304c\u9ad8\u3044\u307b\u3069\u89e3\u304d\u306b\u304f\u3044\u306e\u3067, \u5236\u7d04\u5f0f\u306e\u89e3\u6790\u7684\u5fae\u5206\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u6307\u6570\u3092\u4e0b\u3052\u3066\u89e3\u304f\u306e\u304c 1 \u3064\u306e\u65b9\u6cd5\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\u5358\u632f\u308a\u5b50\u306e\u5236\u7d04\u5f0f\u3092 2 \u56de\u5fae\u5206\u3057\u3066\u5f97\u3089\u308c\u305f \\(\\lambda\\) \u3092\u5143\u306e\u9023\u7acb\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e 4 \u5143\u9023\u7acb\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f (\u6307\u6570 0) \u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& q_1′ = v_1 \\\\
\n& q_2′ = v_2 \\\\
\n& v_1′ = (gq_2 – v_1^2 – v_2^2)q_1 \\\\
\n& v_2′ = (gq_2 – v_1^2 – v_2^2)q_2 – g \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u3053\u306e\u9023\u7acb\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u666e\u901a\u306b\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u3066, \u521d\u671f\u5024\u3092 \\(q_1(0) = l sin(\\pi\/4), \\space q_2(0) = -l cos(\\pi\/4)\\) \u3068\u3057, Derkfa \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3068 \\(\\theta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u305f\u4e0a\u56f3\u3068\u7b49\u4fa1\u306e x-y \u5ea7\u6a19\u3067\u8868\u3057\u305f\u89e3\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5236\u7d04\u5f0f\u3092\u5fae\u5206\u3057\u3066\u5f97\u3089\u308c\u305f\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u300c\u4e0d\u5909\u6027\u3092\u6301\u3064\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u300d\u3068\u3044\u308f\u308c, \u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u304c\u967d\u306b\u306f\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u306a\u3044\u304c\u9023\u7acb\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4e2d\u306b\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u308b. \u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u306f\u5b89\u5b9a\u6027\u306e\u554f\u984c\u304c\u3042\u308a, \u8a08\u7b97\u3092\u9032\u3081\u3066\u3044\u3063\u305f\u3068\u304d\u306b\u8aa4\u5dee\u306e\u7d2f\u7a4d\u306b\u3088\u308a\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u304c\u6e80\u305f\u3055\u308c\u306a\u304f\u306a\u3063\u3066\u3044\u304f\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

\u9014\u4e2d\u3067\u8aa4\u5dee\u304c\u84c4\u7a4d\u3057\u3066\u304d\u305f\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u3066 \\(q_2\\) \u306e\u521d\u671f\u5024\u3092 \\(-l cos(\\pi\/4) + 0.05\\) \u3068\u3057\u3066 (\u672c\u6765\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u521d\u671f\u5024\u306f\u8a31\u3055\u308c\u306a\u3044\u304c) \u5b89\u5b9a\u6027\u306e\u554f\u984c\u3092\u30b7\u30df\u30e5\u30ec\u30fc\u30c8\u3057\u3066\u307f\u308b. Derkfa \u3067\u8a08\u7b97\u3057 x-y \u5e73\u9762\u3067\u306e\u632f\u308a\u5b50\u306e\u8ecc\u8de1\u3092\u30d7\u30ed\u30c3\u30c8\u3059\u308b\u3068, \u4e0b\u56f3\u306e\u3088\u3046\u306b\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u304b\u3089\u5916\u308c\u305f\u8ecc\u8de1\u3092\u63cf\u3044\u305f. \u8d64\u7dda\u306f\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u672c\u6765\u306e\u8ecc\u8de1\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u3053\u308c\u3092\u5b89\u5b9a\u5316\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u306e\u4e00\u4f8b\u3068\u3057\u3066, \\(x’ = f(t, x)\\) \u306e\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u6b21\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u65b9\u6cd5\u304c\u3042\u308b. \\(h(x)\\) \u306f\u4e0d\u5909\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3067, \\(h(x) = 0\\) \u306e\u3068\u304d\u306b\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059. \u5f93\u3063\u3066, \u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u3044\u308c\u3070\u3053\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u5143\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u540c\u3058\u89e3\u3092\u6301\u3064.
\n\\[
\nx’ = f(t, x) – \\gamma F(x)h(x)
\n\\]\n\u8a73\u7d30\u306f\u7701\u7565\u3059\u308b\u304c, \u4eca\u8003\u3048\u3066\u3044\u308b\u5358\u632f\u308a\u5b50\u306e\u554f\u984c\u306e\u5834\u5408, \u5177\u4f53\u7684\u306b\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u3059\u308b\u3068\u3088\u3044 (\u6587\u732e[4]\u3092\u53c2\u7167\u306e\u3053\u3068).
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& h(x) =
\n\\begin{pmatrix}
\nq_1^2 + q_2^2 – l^2 \\\\
\nq_1v_1 + q_2v_2 \\\\
\n\\end{pmatrix} \\\\
\n& F(x) = D(HD)^-1 \\\\
\n& D^T = H =
\n\\begin{pmatrix}
\n2q_1 & 2q_2 & 0 & 0 \\\\
\nv_1 & v_2 & q_1 & q_2 \\\\
\n\\end{pmatrix} \\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\(\\gamma = 10\\) \u3068\u3057\u3066\u4e0a\u56f3\u3068\u540c\u69d8\u306b\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3068\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u65b9\u5411\u306b\u5b89\u5b9a\u5316\u3057\u3066\u3044\u308b\u306e\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n

\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b, \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f, \u554f\u984c\u306e\u5b9a\u5f0f\u5316\u306b\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u3084\u308a\u65b9\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u6307\u6570\u306e\u5c0f\u3055\u306a\u3082\u306e\u3092\u9078\u3073, \u6307\u6570\u304c\u5927\u304d\u3051\u308c\u3070\u89e3\u6790\u7684\u306b\u5fae\u5206\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3059\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a\u6307\u6570\u3092\u4e0b\u3052\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u5909\u63db\u3057\u3066\u89e3\u304f\u306e\u304c\u3088\u3044. \u306a\u304a, \u554f\u984c\u306b\u3088\u3063\u3066\u306f\u5236\u7d04\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3088\u3046\u306b\u5b89\u5b9a\u5316\u3092\u56f3\u3063\u305f\u65b9\u304c\u3088\u3044\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b.<\/p>\n

10.3.3.3 \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5 (2)<\/h4>\n

\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u76f4\u63a5\u96e2\u6563\u5316\u3059\u308b\u3068\u975e\u5e38\u306b\u30b9\u30c6\u30a3\u30d5\u306a\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u306a\u308b. \u3057\u304b\u3057, \u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u76f4\u63a5\u96e2\u6563\u5316\u3057\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u3082\u3042\u308b. \u6307\u6570\u3092\u4e0b\u3052\u308b\u306a\u3069\u306e\u518d\u5b9a\u5f0f\u5316\u306b\u306f\u624b\u9593\u304c\u304b\u304b\u308b\u306e\u3067, \u3053\u308c\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u3051\u308b\u306e\u3067\u3042\u308c\u3070\u305d\u306e\u65b9\u304c\u3088\u3044. \u3057\u304b\u3057, \u6307\u6570 1 \u306b\u3057\u304b\u4f7f\u3048\u306a\u3044\u30d7\u30ed\u30b0\u30e9\u30e0\u3082\u591a\u3044\u306e\u3067, \u3053\u306e\u5834\u5408\u3067\u3082\u6307\u6570\u304c\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u5f0f\u5316\u3057\u3066\u304a\u304f\u306e\u304c\u3088\u3044\u3053\u3068\u306f\u5909\u308f\u3089\u306a\u3044.<\/p>\n

\u5358\u632f\u308a\u5b50\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u518d\u63b2\u3059\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& q_1′ = v_1 \\\\
\n& q_2′ = v_2 \\\\
\n& v_1′ = -\\lambda q_1 \\\\
\n& v_2′ = -\\lambda q_2 – g \\\\
\n& 0 = q_1^2 + q_2^2 – l^2 \\space [\u6307\u6570 3 \u306e\u5f0f]\\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\u6700\u5f8c\u306e\u5f0f\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f, \u5fae\u5206\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3059\u3068\u6307\u6570 2 \u3068 1 \u306e\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.
\n\\[
\n\\begin{align}
\n& 0 = q_1v_1 + q_2v_2 \\space [\u6307\u6570 2 \u306e\u5f0f]\\\\
\n\\end{align}
\n\\]\n\\[
\n\\begin{align}
\n& 0 = -\\lambda – gq_2 + v_1^2 + v_2^2 \\space [\u6307\u6570 1 \u306e\u5f0f]\\\\
\n\\end{align}
\n\\]\nXLPack \u306e Radaua \u306f\u6307\u6570 1 \uff5e 3 \u306e\u5fae\u5206\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u554f\u984c\u3092\u76f4\u63a5\u96e2\u6563\u5316\u3057\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b. \u307e\u305f, Rodasa \u3068 Seulexa \u306f\u6307\u6570 1 \u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308c\u3070\u76f4\u63a5\u96e2\u6563\u5316\u3057\u3066\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b.<\/p>\n

\u4e0a\u306e\u6307\u6570 1 \uff5e 3 \u306e 3 \u3064\u306e\u5f0f\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u305f\u6570\u5024\u5b9f\u9a13\u7d50\u679c\u304c 10.4.4 (1) \u306b\u63b2\u8f09\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

10.3.1 \u89e3\u6cd5\u306e\u5b89\u5b9a\u6027 \u521d\u671f\u5024\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u308b\u9593\u306b\u6570\u5024\u89e3\u304c\u7570\u5e38\u306a\u5024\u306b\u306a\u3063\u305f\u308a\u767a\u6563\u3057\u305f\u308a\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b. \u305d\u306e\u539f\u56e0\u306f, \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u81ea\u4f53\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u3068, \u6570\u5024\u89e3\u6cd5\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b. 10.3.1.1 \u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[],"class_list":["post-5592","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-num"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t