_zgges _zgges_r _zggesx _zggesx_r _zggev _zggevx

_zggesx() void _zggesx ( char  jobvsl, char  jobvsr, char  sort, int(*)(doublecomplex, doublecomplex)  selctg, char  sense, int  n, int  lda, doublecomplex  a[], int  ldb, doublecomplex  b[], int *  sdim, doublecomplex  alpha[], doublecomplex  beta[], int  ldvsl, doublecomplex  vsl[], int  ldvsr, doublecomplex  vsr[], double  rconde[], double  rcondv[], doublecomplex  work[], int  lwork, double  rwork[], int  iwork[], int  liwork, int  bwork[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 一般化シュール分解 (複素行列) 目的 本ルーチンは n x n 複素行列のペア (A, B) の一般化固有値, 一般化複素シュール形 (S, T), および, 必要により左および／または右シュールベクトルからなる行列(VSL および VSR)を求める. これらにより, 一般化シュール分解が次のように与えられる. (A, B) = ((VSL)*S*(VSR)^H, (VSL)*T*(VSR)^H) (VSR)^H は VSR の共役転置である. また, 必要により, 選択された固有値が上三角行列 S および上三角行列 T の左上の対角要素にくるように固有値を並べ替え, 選択された固有値の平均の条件数の逆数(rconde), および, 選択された固有値に対応する右および左部分空間の条件数の逆数(rcondv)を求める. その結果 VSL および VSR の先行する側の列は, 対応する左および右固有空間(部分空間)のユニタリ基底を形成する. 行列のペア (A, B) の一般化固有値は, A - wB が特異となるようなスカラー w あるいは比 α/β = w である. β = 0 あるいは両方共 0 の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア (α, β) で表される. T が非負の対角要素を持つ上三角行列で S が上三角行列であれば, 行列のペア (S, T) は一般化複素シュール形である. 引数 [in] jobvsl = 'N': 左シュールベクトルを求めない. = 'V': 左シュールベクトルを求める. [in] jobvsr = 'N': 右シュールベクトルを求めない. = 'V': 右シュールベクトルを求める. [in] sort 一般化シュール形の対角上の固有値の並べ替えを行うかどうか指定する. = 'N': 固有値の並べ替えを行わない. = 'S': 固有値の並べ替えを行う(selctg を参照のこと). [in] selctg sort = 'S': シュール形の左上にくるように並べ替える固有値を選択するために selctg が使われる.   selctg(alpha[j], beta[j]) が true (= 1) であれば, 固有値 alpha[j]/beta[j] が選択される.   並べ替え後, 選択された複素固有値は selctg(alpha[j], beta[j]) = true を満たさなくなるかもしれないことに注意せよ. これは, 並べ替えによって複素固有値の値が変わる可能性があるからである(特に固有値が悪条件の場合). この場合, info = n + 2 に設定される(下の info を参照のこと). sort = 'N': selctg は参照されない. [in] sense どの条件数を計算するかを決定する. = 'N': 条件数を計算しない. = 'E': 選択された固有値の平均について条件数を計算する. = 'V': 選択された部分空間について条件数を計算する. = 'B': 両方について条件数を計算する. sense = 'E', 'V' あるいは 'B' の場合, sort = 'S' でなければならない. [in] n 行列 A, B, VSL および VSR の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] 行列のペアの1つ目の行列. [out] a[][] は一般化シュール形 S で上書きされる. [in] ldb 二次元配列 b[][] の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= n) [in] 行列のペアの2つ目の行列. [out] b[][] は一般化シュール形 T で上書きされる. [out] sdim sort = 'N': sdim = 0. sort = 'S': sdim = selctg が true であった固有値(並べ替え後)の数. [out] alpha[] 配列 alpha[lalpha] (lalpha >= n) [out] beta[] 配列 beta[lbeta] (lbeta >= n) alpha[j]/beta[j] (j = 0〜n-1) は一般化固有値である. alpha[j] および beta[j] (j = 0〜N-1) は複素シュール形 (S, T) の対角要素である. beta[j] は非負の実数である. 注: 商 alpha[j]/beta[j] はオーバーフローあるいはアンダーフローしやすく, beta[j] が 0 になることさえある. 従って, 比 α/β を単純に計算することは避けなければならない. しかし, alpha は常に norm(A) より小さく, 通常は同程度の大きさである. また, beta は常にn orm(B) より小さく, 通常は同程度の大きさである. [in] ldvsl 二次元配列 vsl[][] の整合寸法. (ldvsl >= 1 (jobvsl = 'N'), ldvsl >= n (jobvsl = 'V')) [out] vsl[][] 配列 vsl[lvsl][ldvsl] (lvsl >= n) jobvsl = 'V': vsl[][] に左シュールベクトルが入る. jobvsl = 'N': 参照されない. [in] ldvsr 二次元配列 vsr[][] の整合寸法. (ldvsr >= 1 (jobvsr = 'N'), ldvsr >= n (jobvsr = 'V')) [out] vsr[][] 配列 vsr[lvsr][ldvsr] (lvsr >= n) jobvsr = 'V': vsr[][] に右シュールベクトルが入る. jobvsr = 'N': 参照されない. [out] rconde[] 配列 rconde[lrconde] (lrconde >= 2) sense = 'E' または 'B': rconde[0] および rconde[1] には選択された固有値の平均についての条件数の逆数が入る. sense = 'N' または 'V': 参照されない. [out] rcondv[] 配列 rcondv[lrcondv] (lrcondv >= 2) sense = 'V' または 'B': rcondv[0] および rcondv[1] には選択された部分空間についての条件数の逆数が入る. sense = 'N' または 'E': 参照されない. [out] work[] 配列 work[lwork] 複素数作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= 1 (n = 0), lwork >= max(1, 2*n, 2*sdim*(n - sdim)) (sense = 'E', 'V' または 'B'), lwork >= max(1, 2*n) (その他の場合). 2*sdim*(n - sdim) <= n*n/2 であることに注意せよ. また, liwork < max(1, 2*n) のときにしかエラーが返されず, sense =' E', 'V' または 'B' のときには十分な大きさがあるとは限らないことに注意せよ.) lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 配列 work[] の最適サイズの上限および配列 iwork[] の最小サイズを求める計算だけを行い, work[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] rwork[] 配列 rwork[lrwork] (lrwork >= 8*n) 作業領域. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] 整数作業領域. info = 0 の場合, iwork[0] に liwork の最小値を返す. [in] liwork 配列 iwork[]のサイズ (liwork >= 1 (sense = 'N' または n = 0 の場合), liwork >= n+2 (その他の場合)) liwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 配列 work[] の最適サイズの上限および配列 iwork[] の最小サイズを求める計算だけを行い, work[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] bwork[] 配列 bwork[lbwork] (lbwork >= n) 論理型作業領域. sort = 'N' の場合, 参照されない. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobvsl の誤り (jobvsl != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ jobvsr の誤り (jobvsr != 'V' および 'N') = -3: 入力パラメータ sort の誤り (sort != 'S' および 'N') = -5: 入力パラメータ sense の誤り (sense != 'E', 'V', 'B' および 'N') = -6: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -7: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -9: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -14: 入力パラメータ ldvsl の誤り (ldvsl が小さすぎる) = -16: 入力パラメータ ldvsr の誤り (ldvsr が小さすぎる) = -21: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = -24: 入力パラメータ liwork の誤り (liwork が小さすぎる) = i (0 < i <= n): QZ反復が失敗した. (A, B) はシュール形ではないが, alpha[j] および beta[j] (j = i〜n-1)は正しい. = n+1: zhgeqz においてQZ反復の失敗以外のエラーが起きた. = n+2: 並べ替え後, 丸め誤差により値が変化した複素固有値があり, シュール形の先頭側のいくつかの固有値が selctg = true を満たさなくなった. これは, スケーリングによっても起こりうる. = n+3: ztgsen において並べ替えに失敗した. 出典 LAPACK