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◆ _dgesdd()
| void _dgesdd |
( |
char |
jobz, |
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int |
m, |
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int |
n, |
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int |
lda, |
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double |
a[], |
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double |
s[], |
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int |
ldu, |
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double |
u[], |
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int |
ldvt, |
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double |
vt[], |
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double |
work[], |
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int |
lwork, |
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int |
iwork[], |
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int * |
info |
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) |
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(分割統治法ドライバ) 特異値分解 (SVD)
- 目的
- 本ルーチンは m x n 実行列 A の特異値分解(SVD), および, 必要により左および／または右特異ベクトルを求める. 固有ベクトルも求める場合, 分割統治法を使用する.
SVD は次のように表される. ここで, SIGMAはmin(m, n)個の対角要素を除き 0 の m x n 行列, U は m x m 直交行列, V は n x n 直交行列である. SIGMAの対角要素が A の特異値である. 特異値は非負の実数で, 降順に返される. U および V のはじめのmin(m, n)列は A の左および右特異ベクトルである.
本ルーチンでは V ではなく V^T を返すので注意せよ.
- 引数
-
| [in] | jobz | 行列 U および V^T の全部あるいは一部を計算するか指定する.
= 'A': U の m 列全ておよび V^T の n 行全てを配列 u[][] および vt[][] に返す.
= 'S': U のはじめのmin(m, n)列および V^T のはじめのmin(m, n)行を配列 u[][] および vt[][] に返す.
= 'O': m >= n の場合, U のはじめの n 列を配列 a[][] に上書きし, V^T のすべての行を配列 vt[][] に返す. その他の場合, U のすべての列を配列 u[][] に返し, V^T のはじめの m 行を配列 a[][] に上書きする.
= 'N': U の列および V^T の行を計算しない. |
| [in] | m | 入力行列 A の行数. (m >= 0) (m = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in] | n | 入力行列 A の列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in] | lda | 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, m)) |
| [in,out] | a[][] | 配列 a[la][lda] (la >= n)
[in] m x n 行列 A.
[out] jobz = 'O': m >= n の場合, a[][] は U(左特異ベクトル, 列ごとに格納)のはじめの n 列で上書きされる. その他の場合, a[][] は V^T(右特異ベクトル, 行ごとに格納)のはじめの m 行で上書きされる.
jobz != 'O': a[][] の内容は壊される. |
| [out] | s[] | 配列 s[ls] (ls >= min(m, n))
A の特異値 (s[i] >= s[i+1] となるように並べ替えられる). |
| [in] | ldu | 二次元配列 u[][] の整合寸法. (ldu >= m (jobz = 'S' または 'A', または, jobz = 'O' かつ m < n の場合), ldu >= 1 (その他の場合)) |
| [out] | u[][] | 配列 u[lu][ldu] (lu >= m (jobz = 'A', または, jobz = 'O' かつ m < n の場合), lu >= min(m, n) (jobz = 'S' の場合))
jobz = 'A', または, jobz = 'O' かつ m < n: u[][] に m x m 直交行列 U が入る.
jobz = 'S': u[][] に U(左特異ベクトル, 列ごとに格納)のはじめのmin(m, n)列が入る.
jobz = 'O' かつ m >= n, または, jobz = 'N': u[][] は参照されない. |
| [in] | ldvt | 配列 vt[][] の整合寸法. (ldvt >= n (jobz = 'A', または, jobz = 'O' かつ m >= n の場合), ldvt >= min(m, n) (jobz = 'S'の場合), ldvt >= 1 (その他の場合)) |
| [out] | vt[][] | 配列 vt[lvt][ldvt] (lvt >= n)
jobz = 'A', または, jobz = 'O' かつ m >= n: vt[][] に n x n 直交行列 V^T が入る.
jobz = 'S': vt[][] に V^T(右特異ベクトル, 行ごとに格納)のはじめのmin(m, n)行が入る.
jobz = 'O' かつ m < n, または, jobz = 'N': vt[][] は参照されない. |
| [out] | work[] | 配列 work[lwork]
作業領域.
終了時, info = 0 であれば, work[0] に lwork の最適値を返す. |
| [in] | lwork | 配列 work[] のサイズ. (lwork は 1 以上でなければならない: lwork = max(1, lwork))
mx = max(m, n), mn = min(m, n) とする.
jobz = 'N' の場合, lwork >= 3*mn + max(mx, 7*mn).
jobz = 'O' の場合, lwork >= 3*mn + max(mx, 5*mn*mn + 4*mn).
jobz = 'S' の場合, lwork >= 4*mn*mn + 7*mn.
jobz = 'A' の場合, lwork >= 4*mn*mn + 6*mn + mx.
パフォーマンスをよくするためには一般に lwork を大きくとらなければならない. 問い合わせを行うことが推奨される.
lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなす. 配列 work[] の最適サイズを求め work[0] にその値を返し, 引数チェック以外の処理は行わない. |
| [out] | iwork[] | 配列 iwork[liwork] (liwork >= 8*min(m, n))
整数作業領域. |
| [out] | info | = 0: 正常終了
= -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'A', 'S', 'O' および 'N')
= -2: 入力パラメータ m の誤り (m < 0)
= -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0)
= -4: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, m))
= -5: 入力パラメータ a の誤り (a[][] に NAN の要素があった)
= -7: 入力パラメータ ldu の誤り (ldu が小さすぎる)
= -9: 入力パラメータ ldvt の誤り (ldvt が小さすぎる)
= -12: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる)
> 0: dbdsdc が収束しなかった. 分割統治法の更新処理に失敗した. |
- 出典
- LAPACK
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1.9.6