◆ _rfft2f()

2次元実フーリエ変換

目的: rfft2fは実数配列中の周期数列の2次元フーリエ変換を計算する. この変換はフーリエ変換あるいはフーリエ解析と呼ばれ, 数列を物理空間からスペクトル空間に変換する. 変換結果の複素表現は次のとおりである.
c[k][j] = (1/lm)ΣΣr[m1][l1]exp(-2π*i(j*l1/l+k*m1/m)) (最初のΣは l1 = 0 〜 l-1, 2番目のΣは m1 = 0 〜 m-1) (j = 0 〜 l-1, k = 0 〜 m-1) (iは虚数単位)

この変換は正規化されており, rfft2bに続くrfft2fの呼び出し(あるいはその逆)により, アルゴリズム上の制約, 丸め誤差などを除き, 元の配列を復元する.

引数

[in]	l	入力データ行列の行数. (l >= 1) lが小さな素数の積で表されると効率が良い.
[in]	m	入力データ行列の列数. (m >= 1) mが小さな素数の積で表されると効率が良い.
[in]	ldr	二次元配列r[][]の整合寸法. (ldr >= l)
[in,out]	r[][]	配列 r[lr][ldr] (lr >= m) [in] 入力2次元実数データ列. [out] フーリエ変換された2次元複素データ列 c(i,j) (i = 0 to l-1, j = 0 to m-1). 実数データの変換結果の複素数は共役対称(c(i,j) = conj(c(l-i,m-j)))であるから, 半分だけを求め配列r[]に下記詳細のように圧縮格納する.
[in]	wsave[]	配列 wsave[lwsave] 作業データ. 入力データ列の長さnごとに, rfft2fあるいはrfft2bを最初に呼び出す前にrfft2iにより初期化しておかなければならない.
[in]	lwsave	配列 wsave[] の大きさ. (lwsave >= l+3m+ln(l)/ln(2)+2ln(m)/ln(2)+12)
[out]	work[]	配列 work[lwork] 作業領域.
[in]	lwork	配列 work[] の大きさ. (lwork >= (l + 1)*m)
[out]	info	= 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ l の誤り (l < 1) = -2: 入力パラメータ m の誤り (m < 1) = -3: 入力パラメータ ldr の誤り (ldr < l) = -6: 入力パラメータ lwsave の誤り (lwsaveが小さい) = -8: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さい)

詳細: a(i,j) = c(i,j)の実数部, b(i,j) = c(i,j)の虚数部とすると, r[][]に次の例のように格納される.
l = m = 4の場合

a(0,0)* a(0,1) b(0,1) a(0,2)*

r[][] = a(1,0) a(1,1) a(1,2) a(1,3)

b(1,0) b(1,1) b(1,2) b(1,3)

a(2,0)* a(2,1) b(2,1) a(2,2)*

l = m = 5の場合

a(0,0)* a(0,1) b(0,1) a(0,2) b(0,2)

a(1,0) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4)

r[][] = b(1,0) b(1,1) b(1,2) b(1,3) b(1,4)

a(2,0) a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4)

b(2,0) b(2,1) b(2,2) b(2,3) b(2,4)

*: 虚数部 = 0
残りの c(i,j) (i = (l+1)/2〜l-1, j = 0〜m-1) は共役対称性より求めることができる. lが偶数の場合, c(l/2,j) = conj(c(l/2,m-j)である.