dfzero hybrd1 rpzero2

hybrd1() function hybrd1 ( f::Function  , n::Integer  , x::Array{Float64}  , fvec::Array{Float64}  , xtol::Real  = 1.0e-10  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) (シンプルドライバ) 目的 hybrd1はn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. 関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. hybrd1は標準的な使用のためのシンプルドライバで, デフォルトパラメータを用いてhybrdを呼び出す. 戻り値 info (Int32) = 0: 正常終了 (連続した反復間の相対誤差がxtol以下になった) = -1: 入力パラメータ f の誤り = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -3: 入力パラメータ x の誤り = -4: 入力パラメータ fvec の誤り = -5: 入力パラメータ xtol の誤り (xtol < 0) = 1: iflag = 1または2によるfcnの呼び出し回数が上限(200*(n + 1))に達した = 2: xtolが小さすぎる. 解xを改善することができなくなった = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった 引数 [in] f 関数fi(x)の値を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. _CODE function f(n, x, fvec, iflag) if iflag == 1 or iflag == 2 fvec[0] = 関数値 f1(x[0], x[1], ..., x[n-1]) fvec[1] = 関数値 f2(x[0], x[1], ..., x[n-1]) ... fvec[n-1] = 関数値 fn(x[0], x[1], ..., x[n-1]) end end _ENDCODE iflag = 1あるいは2のときに関数値fi(x)を計算してfvecに設定する. [in] n 未知数および方程式の数. (n > 0) [in,out] x 1次元配列 (Float64, n) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] fvec 1次元配列 (Float64, n) 求められた解ベクトルxにおける関数値. [in] xtol (省略可) 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がxtolより小さくなったら終了する. (xtol >= 0) (省略時 = 1.0e-10) 出典 netlib/minpack 使用例 次の非線形連立方程式を解く. x1^2 - x2 - 1 = 0 (x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0 初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする. function fhybrd1(n, x, fvec, iflag) fvec[1] = x[1]^2 - x[2] - 1 fvec[2] = (x[1] - 2)^2 + (x[2] - 0.5)^2 - 1 end function TestHybrd1() n = 2 x = [ 0.0, 0.0 ] fvec = Vector{Cdouble}(undef, n) info = hybrd1(fhybrd1, n, x, fvec) println(x) println(fvec) println(info) end 実行結果 > TestHybrd1() [1.0673460858066897, 0.13922766688686142] [-1.1102230246251565e-16, 0.0] 0