lmdif1

lmdif1() function lmdif1 ( f::Function  , m::Integer  , n::Integer  , x::Array{Float64}  , fvec::Array{Float64}  , tol::Real  = 1.0e-10  ) 非線形最小二乗法 (レーベンバーグ・マルカート法) (ヤコビ行列計算不要) (シンプルドライバ) 目的 lmdif1はm個のn変数非線形関数の二乗和の最小点をレーベンバーグ・マルカート法により求める. min Σfi(x1, x2, ..., xn)^2 (ただし, Σは i = 1 〜 m) 関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で有限差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. lmdif1は, ftol = tol, xtol = tol, gtol = 0, maxfev = 100*(n+1), epsfcn = 0, mode = 1, factor = 100, nprint = 0 としてlmdifを呼び出すのに相当する. 戻り値 info (Int32) = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ f の誤り = -2: 入力パラメータ m の誤り (m < n) = -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -4: 入力パラメータ x の誤り = -5: 入力パラメータ fvec の誤り = -6: 入力パラメータ tol の誤り (tol < 0) = 1: 関数呼び出し(iflag = 1または2)回数がmaxfevに達した = 2: 残差二乗和が減少しなくなった (tolが小さすぎる) = 3: 解が改善されなくなった (tolが小さすぎる) = 4: fvecとヤコビ行列の列が計算機イプシロン内で直交した (gtolが小さすぎる) 引数 [in] f 関数fi(x)の値を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. _CODE function f(m, n, x, fvec, iflag) if iflag == 1 or iflag == 2 fvec[0] = 関数値 f1(x[0], x[1], ..., x[n-1]) fvec[1] = 関数値 f2(x[0], x[1], ..., x[n-1]) ... fvec[m-1] = 関数値 fn(x[0], x[1], ..., x[n-1]) end end _ENDCODE iflag = 1あるいは2のときに関数値fi(x)を計算してfvecに設定する. [in] m 関数の数. (m > 0) [in] n 変数の数. (0 < n <= m) [in,out] x 1次元配列 (Float64, n) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] fvec 1次元配列 (Float64, m) 求められた解ベクトルxにおける関数値. [in] tol (省略可) 二乗和および解の相対誤差の許容値. (tol >= 0) (省略時 = 1.0e-10) 出典 netlib/minpack 使用例 次のデータをモデル関数 f(x) = c1*(1 - exp(-c2*x)) で近似する. 2つのパラメータc1, c2は非線形最小二乗法により定める. f(x) x 10.07 77.6 29.61 239.9 50.76 434.8 81.78 760.0 初期値は, c1 = 500, c2 = 0.0001 とする. function flmdif1(m, n, x, fvec, iflag) xdata = [ 77.6, 239.9, 434.8, 760.0 ] ydata = [ 10.07, 29.61, 50.76, 81.78 ] for i = 1 : m fvec[i] = ydata[i] - x[1]*(1 - exp(-xdata[i]*x[2])) end end function TestLmdif1() m = 4 n = 2 x = [ 500.0, 0.0001 ] fvec = Vector{Cdouble}(undef, m) info = lmdif1(flmdif1, m, n, x, fvec) println(x) println(fvec) println(info) end 実行結果 > TestLmdif1() [241.0848981899996, 0.0005449422284655366] [0.08766978309846962, 0.06582096155374728, -0.09976824641897508, 0.027576123350030457] 0