Zgebak Zgebal Zgehrd Zhsein Zhseqr Ztrevc3 Ztrexc Ztrsen Ztrsna Ztrsyl Zunghr Zunmhr

Ztrsna() Sub Ztrsna ( Job As  String, Howmny As  String, Selct() As  Boolean, N As  Long, T() As  Complex, Vl() As  Complex, Vr() As  Complex, S() As  Double, Sep() As  Double, Mm As  Long, M As  Long, Info As  Long  ) 上三角行列の固有値・固有ベクトルの条件数 (複素行列) 目的 本ルーチンは上三角複素行列 T (あるいは任意の Q*T*Q^H, ただし Q はユニタリ行列) の指定された固有値および／または右固有ベクトルの条件数の逆数を推定する. 引数 [in] Job 固有値の条件数(S)あるいは固有ベクトルの条件数(Sep)が必要かどうか指定する. = "E": 固有値についてのみ求める(S). = "V": 固有ベクトルについてのみ求める(Sep). = "B": 固有値と固有ベクトルの両方について求める(S および Sep). [in] Howmny = "A": すべての固有ペアについて条件数を求める. = "S": 配列 Selct() により指定された一部の固有ペアについて条件数を求める. [in,out] Selct() 配列 Selct(LSelct - 1) (LSelct >= N) Howmny = "S" の場合, Selct() は条件数を求める固有値ペアを指定する. j 番目の固有値ペアの条件数を選択するためには Selct(j) を True に設定しなければならない. Howmny = "A" の場合, Selct() は参照されない. [in] N 行列 T の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] T() 配列 T(LT1 - 1, LT2 - 1) (LT1 >= N, LT2 >= N) 上三角行列 T. [in] Vl() 配列 Vl(LVl1 - 1, LVl2 - 1) (LVl1 >= N, LVl2 >= MM) Job = "E" または "B" の場合, Vl() には Howmny および Selct() で指定された固有値ペアに対応する T (あるいは任意の Q*T*Q^H, ただし Q はユニタリ行列) の左固有ベクトルを入れる. Zhsein または Ztrevc が返すように固有ベクトルは Vl() の連続した列に格納されていること. Job = "V" の場合, Vl() は参照されない. [in] Vr() 配列 Vr(LVr1 - 1, LVr2 - 1) (LVr1 >= N, LVr2 >= MM) Job = "E" または "B" の場合, Vr() には Howmny および Selct() で指定された固有値ペアに対応する T (あるいは任意の Q*T*Q^H, ただし Q はユニタリ行列) の右固有ベクトルを入れる. Zhsein または Ztrevc が返すように固有ベクトルは Vr() の連続した列に格納されていること. Job = "V" の場合, Vr() は参照されない. [out] S() 配列 S(LS - 1) (LS >= MM) Job = "E" または "B" の場合, 指定された固有値の条件数の逆数. 配列の連続した要素に格納される. 従って, S(j), Sep(j), および Vl() と Vr() の j 列はすべて同じ固有値ペアに対応する(しかし, すべての固有値ペアが選択されていない限り, 一般的には j 番目の固有値ペアではない). Job = "V" の場合, S() は参照されない. [out] Sep() 配列 Sep(LSep - 1) (LSep >= MM) Job = "V" または "B" の場合, 指定された固有ベクトルの条件数の逆数. 配列の連続した要素に格納される. Job = "E" の場合, Sep() は参照されない. [in] MM 配列 S() (Job = "E" または "B" の場合) および／または Sep() (Job = "V" または "B" の場合) の要素数. (MM >= M) [out] M 配列 S() および／または Sep() の実際に条件数を格納するために使われた要素数. Howmny = "A" の場合, M = N と設定される.. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Job の誤り. (Job <> "E", "V" および "B") = -2: パラメータ Howmny の誤り. (Howmny <> "A", "B" および "S") = -3: パラメータ Selct() の誤り. = -4: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -5: パラメータ T() の誤り. = -6: パラメータ Vl() の誤り. = -7: パラメータ Vr() の誤り. = -8: パラメータ S() の誤り. = -9: パラメータ Sep() の誤り. = -10: パラメータ MM の誤り. (MM < M) 詳細 固有値 lambda の条件数の逆数は次のように定義される. S(lambda) = |v^H*u| / (norm(u)*norm(v)) ここで, u および v は T の lambda に対応する右および左固有ベクトルである. v^H は v の共役転置を表す. norm(u) はユークリッドノルムを表す. これらの条件数の逆数は常に 0 (非常に悪条件) と 1 (非常に好条件) の間にある. N = 1 の場合, S(lambda) は 1 と定義される. 固有値 w(i) の計算値の近似誤差限界は次のように与えられる. eps * norm(T) / S(i) ここで, eps はマシン・イプシロンである. lambda に対応する右固有ベクトル u の条件数の逆数は以下のように定義される. 次のように仮定する. T = ( lambda c ) ( 0 T22 ) そうすると条件数の逆数は次のようになる. Sep( lambda, T22 ) = sigma-min( T22 - lambda*I ) ここで, sigma-min は最小の特異値を表す. 最小の特異値を 1/(T22 - lambda*I) の1-ノルムの推定値の逆数で近似する. N = 1 の場合, Sep(1) は abs(T(1,1)) と定義される. 右固有ベクトル vr(i) の計算値の近似誤差限界は次のように与えられる. eps * norm(T) / Sep(i) 出典 LAPACK