Zgges Zgges_r Zggesx Zggesx_r Zggev Zggevx

Zggev() Sub Zggev ( Jobvl As  String, Jobvr As  String, N As  Long, A() As  Complex, B() As  Complex, Alpha() As  Complex, Beta() As  Complex, Vl() As  Complex, Vr() As  Complex, Info As  Long  ) (シンプルドライバ) 一般化固有値問題 (複素行列) 目的 本ルーチンはN×N複素行列のペア(A, B)の一般化固有値, および, 必要により左および／または右一般化固有ベクトルを求める. 行列のペア(A, B)の一般化固有値は, A - λB が特異となるようなスカラーλあるいは比α/β=λである. β = 0 あるいは両方共0の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア(α, β)で表される. (A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する右一般化固有ベクトルv(j)は次式を満たす. A * v(j) = λ(j) * B * v(j) (A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する左一般化固有ベクトルu(j)は次式を満たす. u(j)^H * A = λ(j) * u(j)^H * B ここで, u(j)^Hはu(j)の共役転置である. 引数 [in] Jobvl = "N": 左一般化固有ベクトルを求めない. = "V": 左一般化固有ベクトルを求める. [in] Jobvr = "N": 右一般化固有ベクトルを求めない. = "V": 右一般化固有ベクトルを求める. [in] N 行列A, B, VLおよびVRの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] ペア(A, B)の行列 A. [out] A()は上書きされる. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= N, LB2 >= N) [in] ペア(A, B)の行列 B. [out] B()は上書きされる. [out] Alpha() 配列 Alpha(LAlpha - 1) (LAlpha >= N) [out] Beta() 配列 Beta(LBeta - 1) (LBeta >= N) Alpha(j)/Beta(j) (j = 0〜N-1) は一般化固有値である. 注: 商Alpha(j)/Beta(j)はオーバーフローあるいはアンダーフローし易く, Beta(j)が0になることさえある. 従って, 比α/βを単純に計算することは避けなければならない. しかし, Alphaは常にnorm(A)より小さく, 通常は同程度の大きさである. また, Betaは常にnorm(B)より小さく, 通常は同程度の大きさである. [out] Vl() 配列 Vl(LVl1 - 1, LVl2 - 1) (LVl1 >= N, LVl2 >= N) Jobvl = "V": 左一般化固有ベクトルu(j)が固有値と同じ順にVl()の列に入る. 固有ベクトルは, 最大要素が |実数部| + |虚数部| = 1 となるように正規化される. Jobvl = "N": 参照されない. [out] Vr() 配列 Vr(LVr1 - 1, LVr2 - 1) (LVr1 >= N, LVr2 >= N) Jobvr = "V": 右一般化固有ベクトルv(j)が固有値と同じ順にVr()の列に入る. 固有ベクトルは, 最大要素が |実数部| + |虚数部| = 1 となるように正規化される. Jobvr = "N": 参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Jobvl の誤り. (Jobvl <> "V"および"N") = -2: パラメータ Jobvr の誤り. (Jobvr <> "V"および"N") = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ A() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = -6: パラメータ Alpha() の誤り. = -7: パラメータ Beta() の誤り. = -8: パラメータ Vl() の誤り. = -9: パラメータ Vr() の誤り. = i (0 < i <= N): QZ反復が収束しなかった. 固有ベクトルは計算されないが, Alpha(j), Beta(j) (j = i〜N-1) は正しい値である. = N+1: ZhgeqzにおいてQZ反復の収束以外のエラーが起きた. = N+2: Ztgevcにおいてエラーがあった. 出典 LAPACK 使用例 行列のペア(A, B)の一般化固有値および左および右一般化固有ベクトルを求める. ただし, ( 0.2-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i ) A = ( -0.8-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i ) ( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.2+0.94i ) ( 0.57-0.91i -0.28-0.45i 0.25+0.91i ) B = ( 0.83-0.46i 0.63-0.19i -0.69+0.09i ) ( 0.24-1.33i -0.56-0.67i 0.9+1.25i ) とする. Sub Ex_Zggev() Const N = 3 Dim A(N - 1, N - 1) As Complex, B(N - 1, N - 1) As Complex Dim Alpha(N - 1) As Complex, Beta(N - 1) As Complex Dim Vl(N - 1, N - 1) As Complex, Vr(N - 1, N - 1) As Complex, Info As Long A(0, 0) = Cmplx(0.2, -0.11): A(0, 1) = Cmplx(-0.93, -0.32): A(0, 2) = Cmplx(0.81, 0.37) A(1, 0) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(1, 1) = Cmplx(-0.29, 0.86): A(1, 2) = Cmplx(0.64, 0.51) A(2, 0) = Cmplx(0.71, 0.59): A(2, 1) = Cmplx(-0.15, 0.19): A(2, 2) = Cmplx(0.2, 0.94) B(0, 0) = Cmplx(0.57, -0.91): B(0, 1) = Cmplx(-0.28, -0.45): B(0, 2) = Cmplx(0.25, 0.91) B(1, 0) = Cmplx(0.83, -0.46): B(1, 1) = Cmplx(0.63, -0.19): B(1, 2) = Cmplx(-0.69, 0.09) B(2, 0) = Cmplx(0.24, -1.33): B(2, 1) = Cmplx(-0.56, -0.67): B(2, 2) = Cmplx(0.9, 1.25) Call Zggev("V", "V", N, A(), B(), Alpha(), Beta(), Vl(), Vr(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =" Debug.Print Creal(Cdiv(Alpha(0), Beta(0))), Cimag(Cdiv(Alpha(0), Beta(0))), Debug.Print Creal(Cdiv(Alpha(1), Beta(1))), Cimag(Cdiv(Alpha(1), Beta(1))) Debug.Print Creal(Cdiv(Alpha(2), Beta(2))), Cimag(Cdiv(Alpha(2), Beta(2))) Debug.Print "Eigenvectors (L) =" Debug.Print Creal(Vl(0, 0)), Cimag(Vl(0, 0)), Creal(Vl(0, 1)), Cimag(Vl(0, 1)) Debug.Print Creal(Vl(1, 0)), Cimag(Vl(1, 0)), Creal(Vl(1, 1)), Cimag(Vl(1, 1)) Debug.Print Creal(Vl(2, 0)), Cimag(Vl(2, 0)), Creal(Vl(2, 1)), Cimag(Vl(2, 1)) Debug.Print Creal(Vl(0, 2)), Cimag(Vl(0, 2)) Debug.Print Creal(Vl(1, 2)), Cimag(Vl(1, 2)) Debug.Print Creal(Vl(2, 2)), Cimag(Vl(2, 2)) Debug.Print "Eigenvectors (R) =" Debug.Print Creal(Vr(0, 0)), Cimag(Vr(0, 0)), Creal(Vr(0, 1)), Cimag(Vr(0, 1)) Debug.Print Creal(Vr(1, 0)), Cimag(Vr(1, 0)), Creal(Vr(1, 1)), Cimag(Vr(1, 1)) Debug.Print Creal(Vr(2, 0)), Cimag(Vr(2, 0)), Creal(Vr(2, 1)), Cimag(Vr(2, 1)) Debug.Print Creal(Vr(0, 2)), Cimag(Vr(0, 2)) Debug.Print Creal(Vr(1, 2)), Cimag(Vr(1, 2)) Debug.Print Creal(Vr(2, 2)), Cimag(Vr(2, 2)) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -0.4784814787767 -0.640760182519056 1.62433774044009 1.10642263894432 -0.149178317709927 5.63446258373312 Eigenvectors (L) = -0.488182728920006 0.511817271079994 0.112214636564846 -0.78086108170552 -0.493389319144031 1.33311637129139E-02 -0.132533171028514 -0.347190877300084 0.339735049171677 -6.82051937200691E-02 0.672543628409034 0.327456371590966 0.902635460243872 9.73645397561283E-02 -0.178648471173719 0.129164561360569 -0.730361156069673 7.60898456031052E-02 Eigenvectors (R) = -0.573248979253811 -0.426751020746189 0.644105768156504 -0.298230968832631 -0.249087460228498 -9.31247915124554E-02 -0.701765691258405 -0.298234308741595 0.271914164828682 -0.477707190075455 0.274425774522266 -0.280815941661082 2.08352227991442E-02 2.31726206010056E-02 -0.737220272842649 -0.262779727157351 -0.474367740415068 -4.82054262401725E-02 Info = 0