Dgelqf Dgeqp3 Dgeqrf Dorglq Dorgqr Dormlq Dormqr

Dgeqrf() Sub Dgeqrf ( M As  Long, N As  Long, A() As  Double, Tau() As  Double, Info As  Long  ) QR分解 目的 本ルーチンはm×n行列AのQR分解を計算する. A = Q * R 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] N 行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N行列 A. [out] 対角およびその上の要素にmin(M, N)×N上台形行列Rが入る(M >= Nであれば, Rは上三角行列である). 対角より下の要素は, 配列Tau()と合わせて, min(M, N)個の基本鏡映変換の積として直交行列Qを表す (詳細を参照のこと). [out] Tau() 配列 Tau(LTau - 1) (LTau >= min(M, N)) 基本鏡映変換のスカラー因子 (詳細を参照のこと). [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ Tau() の誤り. 詳細 行列Qは基本鏡映変換の積で表される. Q = H(1) H(2) . . . H(k), ただし k = min(M, N). 各H(i)は次のように表される. H(i) = I - tau * v * v^T ただし, tauは実数スカラー, また, vは実数ベクトルで, v(1〜i-1) = 0, v(i) = 1 である. v(i+1〜M)はA(i〜M-1, i-1)に, tauはTau(i-1)に格納される. 出典 LAPACK 使用例 行列Aの行列AのQR分解を求める. ただし, ( 0.20 -0.11 -0.93 ) A = ( -0.32 0.81 0.37 ) ( -0.80 -0.92 -0.29 ) である. Sub Ex_Dgeqrf() Const M = 3, N = 3, K = N Dim A(M - 1, N - 1) As Double, Tau(N - 1) As Double, Info As Long A(0, 0) = 0.2: A(0, 1) = -0.11: A(0, 2) = -0.93 A(1, 0) = -0.32: A(1, 1) = 0.81: A(1, 2) = 0.37 A(2, 0) = -0.8: A(2, 1) = -0.92: A(2, 2) = -0.29 '-- Compute QR factorization of A Call Dgeqrf(M, N, A(), Tau(), Info) Debug.Print "R =" Debug.Print A(0, 0), A(0, 1), A(0, 2) Debug.Print A(1, 1), A(1, 2) Debug.Print A(2, 2) Debug.Print "Info =", Info '-- Compute Q Call Dorgqr(M, N, K, A(), Tau(), Info) Debug.Print "Q =" Debug.Print A(0, 0), A(0, 1), A(0, 2) Debug.Print A(1, 0), A(1, 1), A(1, 2) Debug.Print A(2, 0), A(2, 1), A(2, 2) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 R = -0.884533775499839 -0.514169173181655 8.18510293279503E-02 -1.11813687057967 -0.635776616242947 -0.821576839520579 Info = 0 Q = -0.226107815823067 0.202352390539057 0.952852961199602 0.361772505316908 -0.890778487093709 0.275016983707865 0.904431263292269 0.406899492472248 0.128206446816755 Info = 0