Zgejsv Zgesdd Zgesvd Zgesvdq Zgesvdx Zggsvd3

Zgesvd() Sub Zgesvd ( Jobu As  String, Jobvt As  String, M As  Long, N As  Long, A() As  Complex, S() As  Double, U() As  Complex, Vt() As  Complex, Info As  Long  ) (シンプルドライバ) 特異値分解 (SVD) (複素行列) 目的 本ルーチンはM×N複素行列Aの特異値分解(SVD), および, 必要により左および／または右特異ベクトルを求める. SVDは次のように表される. A = U * SIGMA * V^H ここで, SIGMAはmin(M, N)個の対角要素を除き0のM×N行列, UはM×Mユニタリ行列, VはN×Nユニタリ行列である. SIGMAの対角要素がAの特異値である. 特異値は非負の実数で, 降順に返される. UおよびVのはじめのmin(M, N)列はAの左および右特異ベクトルである. 本ルーチンではVではなくV^Hを返すので注意せよ. 引数 [in] Jobu 行列Uの全部あるいは一部を計算するか指定する. = "A": UのM列全てを配列U()に返す. = "S": Uのはじめのmin(M, N)列(左特異ベクトル)を配列U()に返す. = "O": Uのはじめのmin(M, N)列(左特異ベクトル)を配列A()に上書きする. = "N": Uの列(左特異ベクトル)を計算しない. [in] Jobvt 行列V^Hの全部あるいは一部を計算するか指定する. = "A": V^HのN行全てを配列Vt()に返す. = "S": V^Hのはじめのmin(M, N)行(右特異ベクトル)を配列Vt()に返す. = "O": V^Hのはじめのmin(M, N)行(右特異ベクトル)を配列A()に上書きする. = "N": V^Hの行(右特異ベクトル)を計算しない. JobvtとJobuを両方"O"にはできない. [in] M 入力行列Aの行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] N 入力行列Aの列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N 行列 A. [out] Jobu = "O": A()はU(左特異ベクトル, 列ごとに格納)のはじめのmin(M, N)列で上書きされる.   Jobvt = "O": A()はV^H(右特異ベクトル, 行ごとに格納)のはじめのmin(M, N)行で上書きされる.   Jobu <> "O" かつ Jobvt <> "O": A()の内容は壊される. [out] S() 配列 S(LS - 1) (LS >= min(M, N)) Aの特異値 (S(i) >= S(i+1) となるように並べ替えられる). [out] U() 配列 U(LU1 - 1, LU2 - 1) (LU1 >= M, LU2 >= M (Jobu = "A") または LU2 >= min(M, N) (Jobu = "S")) Jobu = "A": U()にM×Mユニタリ行列Uが入る. Jobu = "S": U()にU(左特異ベクトル, 列ごとに格納)のはじめのmin(M, N)列が入る. Jobu = "N"あるいは"O": U()は参照されない. [out] Vt() 配列 Vt(LVt1 - 1, LVt2 - 1) (LVt1 >= N (JobVt = "A") または LVt1 >= min(M, N) (Jobvt = "S"), LVt2 >= N) Jobvt = "A": Vt()にN×Nユニタリ行列V^Hが入る. Jobvt = "S": Vt()にV^H(右特異ベクトル, 行ごとに格納)のはじめのmin(M, N)行が入る. Jobvt = "N"あるいは"O": Vt()は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Jobu の誤り. (Jobu <> "A", "S", "O"および"N") = -2: パラメータ Jobvt の誤り. (Jobvt <> "A", "S", "O"および"N") = -3: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -4: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -5: パラメータ A() の誤り. = -6: パラメータ S() の誤り. = -7: パラメータ U() の誤り. = -8: パラメータ Vt() の誤り. > 0: Zbdsqrで収束しなかった場合, Infoは中間結果の二重対角形Bの上副対角要素のうち 何個が0に収束しなかったを示す. 出典 LAPACK 使用例 行列Aの特異値, 左および右特異ベクトルを求める. ただし, ( 0.20-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i ) A = ( -0.80-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i ) ( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.20+0.94i ) とする. Sub Ex_Zgesvd() Const M = 3, N = 3 Dim A(M - 1, N - 1) As Complex, U(M - 1, N - 1) As Complex, Vt(N - 1, N - 1) As Complex Dim S(N - 1) As Double, Info As Long A(0, 0) = Cmplx(0.2, -0.11): A(0, 1) = Cmplx(-0.93, -0.32): A(0, 2) = Cmplx(0.81, 0.37) A(1, 0) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(1, 1) = Cmplx(-0.29, 0.86): A(1, 2) = Cmplx(0.64, 0.51) A(2, 0) = Cmplx(0.71, 0.59): A(2, 1) = Cmplx(-0.15, 0.19): A(2, 2) = Cmplx(0.2, 0.94) Call Zgesvd("S", "A", M, N, A(), S(), U(), Vt(), Info) Debug.Print "Singular values =", S(0), S(1), S(2) Debug.Print "U =" Debug.Print Creal(U(0, 0)), Cimag(U(0, 0)), Creal(U(0, 1)), Cimag(U(0, 1)) Debug.Print Creal(U(1, 0)), Cimag(U(1, 0)), Creal(U(1, 1)), Cimag(U(1, 1)) Debug.Print Creal(U(2, 0)), Cimag(U(2, 0)), Creal(U(2, 1)), Cimag(U(2, 1)) Debug.Print Creal(U(0, 2)), Cimag(U(0, 2)) Debug.Print Creal(U(1, 2)), Cimag(U(1, 2)) Debug.Print Creal(U(2, 2)), Cimag(U(2, 2)) Debug.Print "V^H =" Debug.Print Creal(Vt(0, 0)), Cimag(Vt(0, 0)), Creal(Vt(0, 1)), Cimag(Vt(0, 1)) Debug.Print Creal(Vt(1, 0)), Cimag(Vt(1, 0)), Creal(Vt(1, 1)), Cimag(Vt(1, 1)) Debug.Print Creal(Vt(2, 0)), Cimag(Vt(2, 0)), Creal(Vt(2, 1)), Cimag(Vt(2, 1)) Debug.Print Creal(Vt(0, 2)), Cimag(Vt(0, 2)) Debug.Print Creal(Vt(1, 2)), Cimag(Vt(1, 2)) Debug.Print Creal(Vt(2, 2)), Cimag(Vt(2, 2)) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 Singular values = 2.07084030821889 1.23513084760163 0.901483337149816 U = -0.322093837376809 0.402732043434636 9.95958553097355E-02 0.309610800223195 0.25572227156877 0.689932737910446 -0.631621088952191 3.70329357348017E-02 -0.438560869464762 1.80488745428174E-02 -7.00863751874233E-02 0.699280401316292 0.711819740685389 -0.348707521966052 -9.32902099996816E-02 0.222663951646943 -0.55115638604919 -9.82856061041459E-02 V^H = -0.603023132575377 0 0.366551261475641 0.394522570687146 0.663818465313821 -0 0.134961467338043 -0.149629139353428 -0.44238913491109 0 -0.297134277147366 -0.762299060909463 0.16075433957414 -0.566138903287951 0.366911928609536 -0.61977189734833 0.331437452593181 -0.158279598849071 Info = 0