◆ Hybrd1_r()

Sub Hybrd1_r	(	N As	Long,
		X() As	Double,
		Fvec() As	Double,
		XTol As	Double,
		Info As	Long,
		XX() As	Double,
		YY() As	Double,
		IRev As	Long
	)

非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列不要) (シンプルドライバ) (リバースコミュニケーション版)

目的: 本ルーチンはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式
fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1〜n)

の解をパウエルのハイブリッド法により求める.

関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない.

Hybrd1_rは標準的な使用のためのシンプルドライバで, デフォルトパラメータを用いてHybrd_rを呼び出す.

引数

[in]	N	未知数および方程式の数. (N > 0)
[in,out]	X()	配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] IRev = 0: 求められた解ベクトル. IRev = 3: 最新の近似解.
[out]	Fvec()	配列 Fvec(LFvec - 1) (LFvec >= N) IRev = 0: 求められた解ベクトルX()における関数値. IRev = 3: 最新の近似解における関数値.
[in]	XTol	目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がXTolより小さくなったら終了する. (XTol >= 0)
[out]	Info	= 0: 正常終了. (連続した反復間の相対誤差がXTol以下になった) = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 0) = -2: パラメータ X() の誤り. = -3: パラメータ Fvec() の誤り. = -4: パラメータ XTol の誤り. (XTol < 0) = -6: パラメータ XX() の誤り. = -7: パラメータ YY() の誤り. = -8: パラメータ IRev の誤り. = 1: 関数評価回数(IRev = 1で戻る回数)が上限(200*(N + 1))に達した. = 2: 解が改善されなくなった. (XTolが小さすぎる) = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった. = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった.
[out]	XX()	配列 XX(LXX - 1) (LXX >= N) IRev = 1 または 2の場合, 関数値を求めるべき点を返す.
[in]	YY()	配列 YY(LYY - 1) (LYY >= N) IRev = 1 または 2の場合, 再呼び出し時に関数値fi(XX()) (i = 1〜N)を与えること.
[in,out]	IRev	リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックすること. = 1 または 2: XX()における関数値を求めYY()に設定すること. YY()以外の変数を変更してはならない.

出典: netlib/minpack

使用例: 次の非線形連立方程式を解く.
x1^2 - x2 - 1 = 0

(x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0

初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする.
Sub Ex_Hybrd1_r()

Const N = 2

Dim X(N - 1) As Double, Fvec(N - 1) As Double, XTol As Double, Info As Long

Dim XX(N - 1) As Double, YY(N - 1) As Double, IRev As Long

X(0) = 0: X(1) = 0

XTol = 0.0000000001 '1.0e-10

IRev = 0

Do

Call Hybrd1_r(N, X(), Fvec(), XTol, Info, XX(), YY(), IRev)

If IRev = 1 Or IRev = 2 Then

YY(0) = XX(0) ^ 2 - XX(1) - 1

YY(1) = (XX(0) - 2) ^ 2 + (XX(1) - 0.5) ^ 2 - 1

End If

Loop While IRev <> 0

Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1)

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X1, X2 = 1.06734608580669 0.139227666886861

Info = 0