◆ WDgeev()

固有値・固有ベクトル (一般行列)

目的: WDgeevはN×N一般実行列Aの固有値, および, 必要により左および／または右固有ベクトルを求める.

Aの右固有ベクトルv(j)は次式を満たす.
A * v(j) = λ(j) * v(j)

ここで, λ(j)は固有値である.
Aの左固有ベクトルu(j)は次式を満たす.
u(j)^H * A = λ(j) * u(j)^H

ここで, u(j)^H はu(j)の共役転置を表す。

求められた固有ベクトルはユークリッドノルムが1で最大成分が実数になるように正規化される.

戻り値

N+1×2 (JobVl = "N", JobVr = "N" の場合)

	列1	列2
行1〜N	固有値の実数部	固有値の虚数部
行N+1	リターンコード	0

N+1×N+2 (JobVl = "V", JobVr = "N" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2
行1〜N	固有値の実数部	固有値の虚数部	左固有ベクトル. j番目の固有値が実数の場合, j列が固有ベクトルとなる. j番目とj+1番目の固有値が共役複素数の場合, j列を実数部, j+1列を虚数部とした共役複素数がそれぞれの固有ベクトルとなる.
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×N+2 (JobVl = "N", JobVr = "V" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2
行1〜N	固有値の実数部	固有値の虚数部	右固有ベクトル. j番目の固有値が実数の場合, j列が固有ベクトルとなる. j番目とj+1番目の固有値が共役複素数の場合, j列を実数部, j+1列を虚数部とした共役複素数がそれぞれの固有ベクトルとなる.
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×2N+2 (JobVl = "V", JobVr = "V" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2	列N+3〜2N+2
行1〜N	固有値の実数部	固有値の虚数部	左固有ベクトル. j番目の固有値が実数の場合, j列が固有ベクトルとなる. j番目とj+1番目の固有値が共役複素数の場合, j列を実数部, j+1列を虚数部とした共役複素数がそれぞれの固有ベクトルとなる.	右固有ベクトル. j番目の固有値が実数の場合, j列が固有ベクトルとなる. j番目とj+1番目の固有値が共役複素数の場合, j列を実数部, j+1列を虚数部とした共役複素数がそれぞれの固有ベクトルとなる.
行N+1	リターンコード	0	0	0

リターンコード.
= 0: 正常終了.
= i > 0: 1〜i番目の固有値の計算が収束しなかった. 固有ベクトルは計算されない.

引数

[in]	JobVl	= "N": Aの左固有ベクトルを求めない. = "V": Aの左固有ベクトルを求める.
[in]	JobVr	= "N": Aの右固有ベクトルを求めない. = "V": Aの右固有ベクトルを求める.
[in]	N	行列Aの行および列数. (N >= 1)
[in]	A	(N×N) N×N行列 A.

使用例: 行列Aの固有値・固有ベクトルを求める. ただし,
( 0.20 -0.11 -0.93 )

A = ( -0.32 0.81 0.37 )

( -0.80 -0.92 -0.29 )

とする.

WDgeev