WDggglm WDgglse

WDgglse() Function WDgglse ( M As  Long, N As  Long, P As  Long, A As  Variant, B As  Variant, C As  Variant, D As  Variant  ) 線形等式制約最小二乗(LSE)問題 目的 WDgglseは次の線形等式制約最小二乗(LSE)問題を解く. B*x = d の制約条件のもとで || c - Ax ||_2 を最小化する. ここで, AはM×N行列, BはP×N行列, cは与えられたMベクトル, dは与えられたPベクトルである. ただし, P <= N <= M + P とする. また, 次式が成り立つものとする. rank(B) = P かつ rank( (A) ) = N ( (B) ) これらの条件により, LSE問題が一意の解を持つことが保証される. 解は次式で与えられる行列対(B, A)の一般化RQ分解を用いて得られる. B = (0 R)*Q, A = Z*T*Q 戻り値 N+2 × 1 列1 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 行N+1 最小二乗和の平方根 行N+2 リターンコード リターンコード = 0: 正常終了 = 1: 最小二乗解を求めることができなかった. (B, A)対の一般化RQ分解のBに関連する上三角行列Rが特異で rank(B) < P である. = 2: 最小二乗解を求めることができなかった. (B, A)対の一般化RQ分解のAに関する上台形行列TのN-P×N-P部分が特異で rank((A^T B^T)^T) < N である. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 1) [in] N 行列 A および B の列数. (N >= 1) [in] P 行列 B の行数. (1 <= P <= N <= M + P) [in] A (M×N) 最小二乗方程式の係数行列 A. [in] B (P×N) 制約方程式の係数行列 B. [in] C (M) 最小二乗方程式の右辺ベクトル c. [in] D (P) 制約方程式の右辺ベクトル d. 出典 LAPACK 使用例 線形等式制約最小二乗(LSE)問題を解く. すなわち, B*x = d の制約条件のもとで || c - Ax ||_2 を最小化する. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( -0.58 -0.79 0.82 ) B = ( 0.77 0.71 -0.55 ) ( -1.36 -1.22 1.66 ) ( 0.3884 ) c = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) ( 1.8250 ) d = ( -1.7058 ) ( 3.4904 ) とする.