deabm deabm_r derkfa derkfa_r dop853a dop853a_r dopn1210 dopn1210_r dopn43 dopn43_r dopn64 dopn64_r dopn86 dopn86_r dopri5a dopri5a_r dverka dverka_r odex2a odex2a_r odexa odexa_r retarda retarda_r ylaga

ylaga() void ylaga ( int  i, int  n, double  t, double  y[], void(*)(int, int, double, double *, int *)  phi, double  work[], int  iwork[], int *  info  ) 遅延微分方程式の数値解 (5(4)次 ドルマン・プリンス法) (解の後方値の計算) 目的 本プログラムは, retarda を使って遅延微分方程式の解を求める際に, 解の後方値の補間計算を行うための補助プログラムである. 1階の遅延微分方程式の初期値問題 dy/dt = f(t, y(t), y(t - τ), y(t - τ2), ...), ただし t = t0 において y = y0 において, f は過去の値 y(t - τ), y(t - τ2), ... にも依存する. これらは本プログラムを使って求めることができる. 本プログラムは, 5(4)次 ドルマン・プリンス法プログラム RETARD (文献 (1)) の YLAG を書き直したものである. 引数 [in] i 求める y の要素番号. (1 <= i <= n または i = 0) 1 <= i <= n の場合: y の i 番目の要素だけを求める. i = 0 の場合: y の全ての要素 (y[0] 〜 y[n - 1]) を求める. [in] n 微分方程式の数. (n >= 1) [in] t 独立変数を表す. 例えば, 後方値 y(t - τ) を求めるためには t - τ を与える. [out] y[] 配列 y[ly] (ly >= 1 (1 <= i <= n の場合), ly >= n (i = 0 の場合)) t における従属変数の値 (数値解の補間値). 1 <= i <= n の場合: y の i 番目の要素の計算値を y[0] に返す. i = 0 の場合: y の全ての要素の計算値を y[0] 〜 y[n - 1] に返す. [in] phi t < t0 における y を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. void phi(int i, int n, double t, double y[], int *info) { y[] = t における y の値 (ただし, t0 - τ < t < t0); *info = 0; } i = 0 であれば全要素を y[0] 〜 y[n - 1] に入れること. i != 0 であれば i 番目の要素を y[0] に入れること. ただし, ユーザーが ylaga を呼び出すときに使う i にだけ対応していればよい. info != 0 を返すと ylaga は終了する. [in] work[] 配列 work[*] 制御情報. retarda または retarda_r を呼び出したときに使用した work[] をそのまま渡すこと. [in] iwork[] 配列 iwork[*] 整数制御情報. retarda または retarda_r を呼び出したときに使用した iwork[] をそのまま渡すこと. [out] info リターンコード. = 0: 正常終了. < 0: (-info)番目の入力パラメータの誤り. = 11: (エラー) 制御情報が正しくない. = 12: (エラー) t が小さすぎる. retarda の iwork[6] が小さすぎる可能性がある. = 13: (エラー) t が大きすぎる. = その他: phi がこの値 (!= 0) を info として返した. 文献 (1) E. Hairer, S.P. Norsett and G. Wanner, "Solving Ordinary Differential Equations. Nonstiff Problems. 2nd edition", Springer Series in Computational Mathematics, Springer-Verlag (1993) (邦訳:「常微分方程式の数値解法Ⅰ 基礎編」スプリンガージャパン (2007))