◆ optif0()

多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法) (シンプルドライバ)

目的: optif0は非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点 (xs1, xs2, ..., xsn) を求める.

必要な微分係数は有限差分近似で求められる. また, ヘッセ行列はセカント法(BFGS法)で求められる. 探索アルゴリズムとして直線探索が使われる.

optif0は標準パラメータを設定してoptif9を呼び出すのに相当し, 準ニュートン法(BFGS法)のルーチンとして動作する.

戻り値: (fpls, info)

fpls (float):
xplsにおける関数値.

info (int):
= 0: 正常終了
= -1: 入力パラメータ n の誤り (n <= 1)
= -2: 入力パラメータ x の誤り
= -3: 入力パラメータ f の誤り
= -4: 入力パラメータ xpls の誤り
= 1: 最後の更新において目的関数値が減少しなかった(局所的最小点にあるか, 非線形性が強すぎるか, steptlが大きすぎる)
= 2: 最大反復回数(200)を超えた
= 3: ステップサイズが続けて5回stepmxを超えた(関数形が際限なく傾斜しているか, stepmxが小さすぎる)

引数

[in]	n	問題の次数(パラメータ数). (n > 1)
[in]	x	Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さn) 解ベクトルの初期推定値.
[in]	f	目的関数 f(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義関数で, 次のように定義すること. _CODE def f(n, x): return f(x[0], x[1], ..., x[n-1]) の関数値 _ENDCODE
[out]	xpls	Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さn) 求められた解ベクトル(局所的最小点).

使用例: 次の関数(ローゼンブロック関数)の最小点を求める.
f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2

初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする.
def f(n, x):

return 100*(x[1] - x[0]**2)**2 + (1 - x[0])**2

def TestOptif0():

n = 2

x = np.array([-1.2, 1.0])

xpls = np.empty(n)

fpls, info = optif0(n, x, f, xpls)

print(xpls)

print(fpls)

print(info)

optif0
def optif0(n, x, f, xpls)
多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法) (シンプルドライバ)