dgebak dgebal dgehrd dhsein dhseqr dorghr dormhr dtrevc3 dtrexc dtrsen dtrsna dtrsyl

dtrevc3() void dtrevc3 ( char  side, char  howmny, int  select[], int  n, int  ldt, double  t[], int  ldvl, double  vl[], int  ldvr, double  vr[], int  mm, int *  m, double  work[], int  lwork, int *  info  ) シュール分解の準三角行列の固有ベクトル 目的 本ルーチンは実上準三角行列 T の一部または全部の右または左固有ベクトルを求める. このタイプの行列は一般実行列のシュール分解 A = Q*T*Q^T (dhseqr により計算) により生成される. T の固有値 w に対応する右固有ベクトル x および左固有ベクトル y は次のように定義される. T*x = w*x, (y^T)*T = w*(y^T) ここで, y^T はベクトル y の転置を表す. 固有値は本ルーチンに入力されないが, T の対角ブロックより直接読み込まれる. 本ルーチンは T の右および左固有ベクトル x および／または y を返す. あるいは, 入力された行列 Q との積 Q*X および／または Q*Y を返す. Q が行列 A をシュール形 T に変換する直交行列であれば Q*X および Q*Y は A の右および左固有ベクトルである. 本ルーチンは逆変換の Level 3 BLAS 版を使用する. 引数 [in] side = 'R': 右固有ベクトルのみ求める. = 'L': 左固有ベクトルのみ求める. = 'B': 右および左固有ベクトルの両方を求める. [in] howmny = 'A': すべての右および／または左固有ベクトルを求める. = 'B': vl[][] および／または vr[][] に入っている行列により逆変換されたすべての右および／または左固有ベクトルを求める. = 'S': 論理型配列 select[] により指定された一部の右および／または左固有ベクトルを求める. [in,out] select[] 配列 select[lselect] (lselect >= n) howmny = 'S' の場合, select[] は求める固有ベクトルを指定する. w[j] が実数固有値の場合, select[j] が true であれば対応する実数固有ベクトルが求められる. w[j] と w[j+1] が複素固有値の実数部と虚数部の場合, select[j] あるいは select[j+1] のどちらかが true であれば対応する複素固有ベクトルが求められ, 終了時 select[j] は true に, また, select[j+1] は false に設定される. howmny = 'A' または 'B' の場合, 参照されない. [in] n 行列 A の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] ldt 二次元配列 t[][] の整合寸法. (ldt >= max(1, n)) [in] t[][] 配列 t[lt][ldt] (lt >= n) シュール正準形の上準三角行列 T. [in] ldvl 二次元配列 vl[][] の整合寸法. (ldvl >= 1 (side = 'R'), ldvl >= n (side = 'L' または 'B')) [in,out] vl[][] 配列 vl[lvl][ldvl] (lvl >= mm) [in] side = 'L' または 'B' かつ howmny = 'B' の場合, vl[][] に n x n 行列 Q を入れる (通常は dhseqr により返されたシュールベクトルからなる直交行列 Q). [out] side = 'L' または 'B' の場合, vl[][] に以下を返す. howmny = 'A' の場合, T の左固有ベクトルからなる行列 Y. howmny = 'B' の場合, 行列 Q*Y. howmny = 'S' の場合, select[] により指定された T の左固有ベクトルが, 固有値と同じ順に vl[][] の行に続けて格納される. 複素固有値に対応する複素固有ベクトルは, 最初は実数部, 2番目は虚数部というように2つの行に続けて格納される. side = 'R' の場合, 参照されない. [in] ldvr 二次元配列 vr[][] の整合寸法. (ldvr >= 1 (side = 'L'), ldvr >= n (side = 'R' または 'B')) [in,out] vr[][] 配列 vr[lvr][ldvr] (lvr >= mm) [in] side = 'R' または 'B' かつ howmny = 'B' の場合, vr[][] に n x n 行列 Q を入れる (通常は dhseqr により返されたシュールベクトルからなる直交行列 Q). [out] side = 'R' または 'B' の場合, vr[][] に以下を返す. howmny = 'A' の場合, T の右固有ベクトルからなる行列 X. howmny = 'B' の場合, 行列 Q*X. howmny = 'S' の場合, select[] により指定された T の右固有ベクトルが, 固有値と同じ順に vr[][] の行に続けて格納される. 複素固有値に対応する複素固有ベクトルは, 最初は実数部, 2番目は虚数部というように2つの行に続けて格納される. side = 'L' の場合, 参照されない. [in] mm 配列 vl[][] および／または vr[][] の行数. (mm >= m) [out] m 配列 vl[][] および／または vr[][] において実際に固有ベクトルを格納するのに使われた行数. howmny = 'A' または 'B' の場合, m = n と設定される. 選択された実数固有ベクトルはそれぞれ1行を占め, 選択された複素固有ベクトルはそれぞれ2行を占める. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列work[]のサイズ (lwork >= max(1, 3*n)) 最適パフォーマンスのためには lwork >= n + 2*n*nb とせよ. ただし, nb は最適ブロックサイズである. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0] にその値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ side の誤り (side != 'R', 'L' および 'B') = -2: 入力パラメータ howmny の誤り (howmny != 'A', 'B' および 'S') = -4: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -5: 入力パラメータ ldt の誤り (ldt < max(1, n)) = -7: 入力パラメータ ldvl の誤り (ldvl が小さすぎる) = -9: 入力パラメータ ldvr の誤り (ldvr が小さすぎる) = -11: 入力パラメータ mm の誤り (mm < m) = -14: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) 詳細 本プログラムで使用されているアルゴリズムは基本的には後退(前進)代入である. 起こりうるオーバーフローに対して強くするためにスケーリングを行う. 固有ベクトルはそれぞれ最大要素の大きさが 1 になるように正規化される. ここで, 複素数 (x, y) の大きさは |x| + |y| とする. 出典 LAPACK