dgges dgges_r dggesx dggesx_r dggev dggevx

dggev() void dggev ( char  jobvl, char  jobvr, int  n, int  lda, double  a[], int  ldb, double  b[], double  alphar[], double  alphai[], double  beta[], int  ldvl, double  vl[], int  ldvr, double  vr[], double  work[], int  lwork, int *  info  ) (シンプルドライバ) 一般化固有値問題 (一般行列) 目的 本ルーチンは n x n 一般実行列のペア (A, B) の一般化固有値, および, 必要により左および／または右一般化固有ベクトルを求める. 行列のペア (A, B) の一般化固有値は, A - λB が特異となるようなスカラーλあるいは比 α/β = λ である. β = 0 あるいは両方共 0 の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア (α, β) で表される. (A, B) の一般化固有値 λ(j) に対応する右一般化固有ベクトル v(j) は次式を満たす. A * v(j) = λ(j) * B * v(j) (A, B) の一般化固有値 λ(j) に対応する左一般化固有ベクトル u(j) は次式を満たす. u(j)^H * A = λ(j) * u(j)^H * B ここで, u(j)^H は u(j) の共役転置を表す. 引数 [in] jobvl = 'N': 左一般化固有ベクトルを求めない. = 'V': 左一般化固有ベクトルを求める. [in] jobvr = 'N': 右一般化固有ベクトルを求めない. = 'V': 右一般化固有ベクトルを求める. [in] n 行列 A, B, VL および VR の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] ペア (A, B) の行列 A. [out] a[][] は上書きされる. [in] ldb 二次元配列 b[][] の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= n) [in] ペア (A, B) の行列 B. [out] b[][] は上書きされる. [out] alphar[] 配列 alphar[lalphar] (lalphar >= n) [out] alphai[] 配列 alphai[lalphai] (lalphai >= n) [out] beta[] 配列 beta[lbeta] (lbeta >= n) (alphar[j] + alphai[j]*i)/beta[j] (j = 0〜n-1) は一般化固有値である. alphai[j] が 0 の場合, j 番目の固有値は実数である. 正の場合, j 番目と j+1 番目の固有値は複素共役対であり, alphai[j+1] は負である. 注: 商 alphar[j]/beta[j] および alphai[j]/beta[j] はオーバーフローあるいはアンダーフローしやすく, beta[j] が 0 になることさえある. 従って, 比 α/β を単純に計算することは避けなければならない. しかし, alphar と alphai は常に norm(A) より小さく, 通常は同程度の大きさである. また, beta は常に norm(B) より小さく, 通常は同程度の大きさである. [in] ldvl 二次元配列 vl[][] の整合寸法. (ldvl >= 1 (jobvl = 'N'), ldvl >= n (jobvl = 'V')) [out] vl[][] 配列 vl[lvl][ldvl] (lvl >= n) jobvl = 'V': 左固有ベクトル u(j) が固有値と同じ順に vl[][] の列に入る.   j 番目の固有値が実数の場合, u(j) = vl[j][*] (vl[][] の j 番目の列)である.   j 番目と j+1 番目の固有値が複素共役対の場合, u(j) = vl[j][*] + vl[j+1][*]*i, u(j+1) = vl[j][*] - vl[j+1][*]*i である.   固有ベクトルは, 最大要素が |実数部| + |虚数部| = 1 となるように正規化される. jobvl = 'N': 参照されない. [in] ldvr 二次元配列 vr[][] の整合寸法. (ldvr >= 1 (jobvr = 'N'), ldvr >= n (jobvr = 'V')) [out] vr[][] 配列 vr[lvr][ldvr] (lvr >= n) jobvr = 'V': 右固有ベクトル v(j) が固有値と同じ順に vr[][] の列に入る.   j 番目の固有値が実数の場合, v(j) = vr[j][*] (vr[][] の j 番目の列)である.   j 番目と j+1 番目の固有値が複素共役対の場合, v(j) = vr[j][*] + vr[j+1][*]*i, v(j+1) = vr[j][*] - vr[j+1][*]*i である.   固有ベクトルは, 最大要素が |実数部| + |虚数部| = 1 となるように正規化される. jobvr = 'N': 参照されない. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= max(1, 8*n)) 一般にパフォーマンスをよくするためには lwork を大きくしなければならない. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0] にその値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobvl の誤り (jobvl != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ jobvr の誤り (jobvr != 'V' および 'N') = -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -4: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -6: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -11: 入力パラメータ ldvl の誤り (ldvl が小さすぎる) = -13: 入力パラメータ ldvr の誤り (ldvr が小さすぎる) = -16: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = i (0 < i <= n): QZ反復が収束しなかった. 固有ベクトルは計算されないが, alphar[j], alphai[j], beta[j] (j=i〜n-1)は正しい値である. = n+1: dhgeqz においてQZ反復の収束以外のエラーが起きた. = n+2: dtgevc においてエラーがあった. 出典 LAPACK