zgges zgges_r zggesx zggesx_r zggev zggevx

zggesx_r() void zggesx_r ( char  jobvsl, char  jobvsr, char  sort, char  sense, int  n, int  lda, doublecomplex  a[], int  ldb, doublecomplex  b[], int *  sdim, doublecomplex  alpha[], doublecomplex  beta[], int  ldvsl, doublecomplex  vsl[], int  ldvsr, doublecomplex  vsr[], double  rconde[], double  rcondv[], doublecomplex  work[], int  lwork, double  rwork[], int  iwork[], int  liwork, int  bwork[], int *  info, int *  irev  ) (エキスパートドライバ) 一般化シュール分解 (複素行列) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンは n x n 複素行列のペア (A, B) の一般化固有値, 一般化複素シュール形 (S, T), および, 必要により左および／または右シュールベクトルからなる行列(VSL および VSR)を求める. これらにより, 一般化シュール分解が次のように与えられる. (A, B) = ((VSL)*S*(VSR)^H, (VSL)*T*(VSR)^H) (VSR)^H は VSR の共役転置である. また, 必要により, 選択された固有値が上三角行列 S および上三角行列 T の左上の対角要素にくるように固有値を並べ替え, 選択された固有値の平均の条件数の逆数(rconde), および, 選択された固有値に対応する右および左部分空間の条件数の逆数(rcondv)を求める. その結果 VSL および VSR の先行する側の列は, 対応する左および右固有空間(部分空間)のユニタリ基底を形成する. 行列のペア (A, B) の一般化固有値は, A - wB が特異となるようなスカラー w あるいは比 α/β = w である. β = 0 あるいは両方共 0 の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア (α, β) で表される. T が非負の対角要素を持つ上三角行列で S が上三角行列であれば, 行列のペア (S, T) は一般化複素シュール形である. 本ルーチンは zggesx のリバースコミュニケーション版である. 引数 [in] jobvsl = 'N': 左シュールベクトルを求めない. = 'V': 左シュールベクトルを求める. [in] jobvsr = 'N': 右シュールベクトルを求めない. = 'V': 右シュールベクトルを求める. [in] sort 一般化シュール形の対角要素上の固有値の並べ替えを行うかどうか指定する. = 'N': 固有値の並べ替えを行わない. = 'S': 固有値の並べ替えを行う. [in] sense どの条件数を計算するかを決定する. = 'N': 条件数を計算しない. = 'E': 選択された固有値の平均について条件数を計算する. = 'V': 選択された部分空間について条件数を計算する. = 'B': 両方について条件数を計算する. sense = 'E', 'V' あるいは 'B' の場合, sort = 'S' でなければならない. [in] n 行列 A, B, VSL および VSR の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] 行列のペアの1つ目の行列. [out] a[][] は一般化シュール形 S で上書きされる. [in] ldb 二次元配列 b[][] の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= n) [in] 行列のペアの2つ目の行列. [out] b[][] は一般化シュール形 T で上書きされる. [out] sdim sort = 'N': sdim = 0. sort = 'S': sdim = selctg が true であった固有値(並べ替え後)の数. [out] alpha[] 配列 alpha[lalpha] (lalpha >= n) [out] beta[] 配列 beta[lbeta] (lbeta >= n) alpha[j]/beta[j] (j = 0〜n-1) は一般化固有値である. alpha[j] および beta[j] (j = 0〜N-1) は複素シュール形 (S, T) の対角要素である. beta[j] は非負の実数である. 注: 商 alpha[j]/beta[j] はオーバーフローあるいはアンダーフローしやすく, beta[j] が 0 になることさえある. 従って, 比 α/β を単純に計算することは避けなければならない. しかし, alpha は常に norm(A) より小さく, 通常は同程度の大きさである. また, beta は常にn orm(B) より小さく, 通常は同程度の大きさである. [in] ldvsl 二次元配列 vsl[][] の整合寸法. (ldvsl >= 1 (jobvsl = 'N'), ldvsl >= n (jobvsl = 'V')) [out] vsl[][] 配列 vsl[lvsl][ldvsl] (lvsl >= n) jobvsl = 'V': vsl[][] に左シュールベクトルが入る. jobvsl = 'N': 参照されない. [in] ldvsr 二次元配列 vsr[][] の整合寸法. (ldvsr >= 1 (jobvsr = 'N'), ldvsr >= n (jobvsr = 'V')) [out] vsr[][] 配列 vsr[lvsr][ldvsr] (lvsr >= n) jobvsr = 'V': vsr[][] に右シュールベクトルが入る. jobvsr = 'N': 参照されない. [out] rconde[] 配列 rconde[lrconde] (lrconde >= 2) sense = 'E' または 'B': rconde[0] および rconde[1] には選択された固有値の平均についての条件数の逆数が入る. sense = 'N' または 'V': 参照されない. [out] rcondv[] 配列 rcondv[lrcondv] (lrcondv >= 2) sense = 'V' または 'B': rcondv[0] および rcondv[1] には選択された部分空間についての条件数の逆数が入る. sense = 'N' または 'E': 参照されない. [out] work[] 配列 work[lwork] 複素数作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= 1 (n = 0), lwork >= max(1, 2*n, 2*sdim*(n - sdim)) (sense = 'E', 'V' または 'B'), lwork >= max(1, 2*n) (その他の場合). 2*sdim*(n - sdim) <= n*n/2 であることに注意せよ. また, liwork < max(1, 2*n) のときにしかエラーが返されず, sense =' E', 'V' または 'B' のときには十分な大きさがあるとは限らないことに注意せよ.) lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 配列 work[] の最適サイズの上限および配列 iwork[] の最小サイズを求める計算だけを行い, work[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] rwork[] 配列 rwork[lrwork] (lrwork >= 8*n) 作業領域. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] 整数作業領域. info = 0 の場合, iwork[0] に liwork の最小値を返す. [in] liwork 配列 iwork[]のサイズ (liwork >= 1 (sense = 'N' または n = 0 の場合), liwork >= n+2 (その他の場合)) liwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 配列 work[] の最適サイズの上限および配列 iwork[] の最小サイズを求める計算だけを行い, work[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] bwork[] 配列 bwork[lbwork] (lbwork >= n) 論理型作業領域. sort = 'N' の場合, 参照されない. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobvsl の誤り (jobvsl != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ jobvsr の誤り (jobvsr != 'V' および 'N') = -3: 入力パラメータ sort の誤り (sort != 'S' および 'N') = -4: 入力パラメータ sense の誤り (sense != 'E', 'V', 'B' および 'N') = -5: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -6: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -8: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -13: 入力パラメータ ldvsl の誤り (ldvsl が小さすぎる) = -15: 入力パラメータ ldvsr の誤り (ldvsr が小さすぎる) = -20: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = -23: 入力パラメータ liwork の誤り (liwork が小さすぎる) = i (0 < i <= n): QZ反復が失敗した. (A, B) はシュール形ではないが, alpha[j] および beta[j] (j = i〜n-1) は正しい. = n+1: zhgeqz においてQZ反復の失敗以外のエラーが起きた. = n+2: 並べ替え後, 丸め誤差により値が変化した複素固有値があり, シュール形の先頭側のいくつかの固有値が selctg = true を満たさなくなった. これは, スケーリングによっても起こりうる. = n+3: ztgsen において並べ替えに失敗した. [in,out] irev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 結果は info をチェックすること. = 1, 2: sort = 'S' の場合, 並べ替えを行う固有値の選択のための判定値を bwork[i] (i = 0〜n-1) に設定すること. alpha[i] および beta[i] (alpha[i]/beta[i] は固有値)を参照して判定を行い, 選択する場合 bwork[i] = 1, 選択しない場合 bwork[i] = 0 とする. bwork[] 以外は変更してはならない. sort = 'N' の場合, 常に irev = 0 を返す. 出典 LAPACK