Dspcon Dsptrf Dsptri Dsptrs Dsycon Dsytrf Dsytri Dsytrs

Dsptrf() Sub Dsptrf ( Uplo As  String, N As  Long, Ap() As  Double, IPiv() As  Long, Info As  Long  ) 係数行列のUDUTまたはLDLT分解 (対称行列) (圧縮形式) 目的 本ルーチンはBunch-Kaufmanの対角ピボット法を用いて圧縮形式の対称行列Aの分解を計算する. A = U*D*U^T または A = L*D*L^T ここで, U(またはL)は置換行列と対角要素が1の上(または下)三角行列の積, そして, Dは1×1または2×2対角ブロックよりなる対称なブロック対角行列である. 引数 [in] Uplo = "U": Aの上三角部分を格納. = "L": Aの下三角部分を格納. [in] N 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] Ap() 配列 Ap(LAp - 1) (LAp >= N(N + 1)/2) [in] 圧縮形式のN×N対称行列 A. Uploに従い上三角部分または下三角部分を格納する. [out] UまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. 圧縮形式で三角行列として格納される (詳細は下記参照). [out] IPiv() 配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) 行および列の交換とDのブロック構造の情報. IPiv(k-1) > 0であれば, 第k行および列が第IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す. Uplo = "U"でIPiv(k-1) = IPiv(k-2) < 0であれば, 第k-1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す. Uplo = "L"でIPiv(k-1) = IPiv(k) < 0であれば, 第k+1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ Ap() の誤り. = -4: パラメータ IPiv() の誤り. = i > 0: Dのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したがブロック対角行列Dが特異であり, 連立方程式の解の計算に使用すると0による除算が発生する. 詳細 Uplo = "U"の場合, A = U*D*U^T である. ただし, U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ..., である. すなわち, Uは項P(k)*U(k)の積である. ここで, kは1あるいは2ごとにnから1までとする. Dはブロック対角行列で, 1×1あるいは2×2対角ブロックよりなる. P(k)はIPiv(k-1)により定義される置換行列である. U(k)は対角要素が1の上三角行列であり, 対角ブロックD(k)の次数をs(s = 1あるいは2)とすると次のようになる. ( I v 0 ) k-s U(k) = ( 0 I 0 ) s ( 0 0 I ) n-k k-s s n-k s = 1の場合, D(k)がA(k-1, k-1)を上書きし, vがA(0〜k-2, k-1)を上書きする. s = 2の場合, D(k)の上三角部分がA(k-2, k-2), A(k-2, k-1)およびA(k-1, k-1)を上書きし, vがA(0〜k-3, k-2〜k-1)を上書きする. Uplo = "L"の場合, A = L*D*L^T である. ただし, L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ..., である. すなわち, Lは項P(k)*L(k)の積である. ここで, kは1あるいは2ごとに1からnまでとする. Dはブロック対角行列で, 1×1あるいは2×2対角ブロックよりなる. P(k)はIPiv(k-1)により定義される置換行列である. L(k)は対角要素が1の下三角行列であり, 対角ブロックD(k)の次数をs(s = 1あるいは2)とすると次のようになる. ( I 0 0 ) k-1 L(k) = ( 0 I 0 ) s ( 0 v I ) n-k-s+1 k-1 s n-k-s+1 s = 1の場合, D(k)がA(k-1, k-1)を上書きし, vがA(k〜n-1, k-1)を上書きする. s = 2の場合, D(k)の上三角部分がA(k-1, k-1), A(k-1, k)およびA(k, k)を上書きし, vがA(k+1〜n-1, k-1〜k)を上書きする. 注 - A(i,j)は, Aのi行j列の要素に対応するAp()の要素を示す. 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, ( 2.2 -0.11 -0.32 ) ( -1.5660 ) A = ( -0.11 2.93 0.81 ), B = ( -2.8425 ) ( -0.32 0.81 -2.37 ) ( -1.1765 ) とする. Sub Ex_Dsptrf() Const N As Long = 3 Dim Ap(N * (N + 1) / 2) As Double, B(N - 1) As Double, IPiv(N - 1) As Long Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long Ap(0) = 2.2 Ap(1) = -0.11: Ap(3) = 2.93 Ap(2) = -0.32: Ap(4) = 0.81: Ap(5) = 2.37: B(0) = -1.566: B(1) = -2.8425: B(2) = -1.1765 ANorm = Dlansp("1", "L", N, Ap()) Call Dsptrf("L", N, Ap(), IPiv(), Info) If Info = 0 Then Call Dsptrs("L", N, Ap(), IPiv(), B(), Info) If Info = 0 Then Call Dspcon("L", N, Ap(), IPiv(), ANorm, RCond, Info) Debug.Print "X =", B(0), B(1), B(2) Debug.Print "RCond =", RCond Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.8 -0.92 -0.29 RCond = 0.446791078068956 Info = 0