◆ Zposv()

Sub Zposv	(	Uplo As	String,
		N As	Long,
		A() As	Complex,
		B() As	Complex,
		Info As	Long,
		Optional Nrhs As	Long = `1`
	)

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値エルミート行列)

目的: 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, AはN×N正定値エルミート行列, また, XおよびBはN×Nrhs行列である.

まず, コレスキー分解によりAを次のように分解する.
A = U^H * U (Uplo = "U"の場合)

A = L * L^H (Uplo = "L"の場合)

ここで, Uは上三角行列, Lは下三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立一次方程式 A * X = B の解を求める.

引数

[in]	Uplo	= "U": Aの上三角部分を格納. = "L": Aの下三角部分を格納.
[in]	N	連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] N×N正定値エルミート行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が参照される. [out] Info = 0 の場合, コレスキー分解 A = U^HU または A = LL^H の UまたはL.
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ B() の誤り. = -6: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: Aのi×i首座小行列が正定値でないため分解を完了できなかった. また, 解を計算できなかった.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

出典: LAPACK

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 2.20 -0.11+0.93i 0.81-0.37i )

A = ( -0.11-0.93i 2.32 -0.80+0.92i )

( 0.81+0.37i -0.80-0.92i 2.29 )

( 1.5980+1.4644i )

B = ( 1.3498+1.4398i )

( 2.0561-0.5441i )

とする.
Sub Ex_Zposv()

Const N As Long = 3

Dim A(N - 1, N - 1) As Complex, B(N - 1) As Complex

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

A(0, 0) = Cmplx(2.2, 0)

A(1, 0) = Cmplx(-0.11, -0.93): A(1, 1) = Cmplx(2.32, 0)

A(2, 0) = Cmplx(0.81, 0.37): A(2, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(2, 2) = Cmplx(2.29, 0)

B(0) = Cmplx(1.598, 1.4644): B(1) = Cmplx(1.3498, 1.4398): B(2) = Cmplx(2.0561, -0.5441)

ANorm = Zlanhe("1", "L", N, A())

Call Zposv("L", N, A(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Zpocon("L", N, A(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =",

Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

Cmplx
Function Cmplx(R As Double, Optional I As Double=0) As Complex
複素数の作成

Cimag
Function Cimag(A As Complex) As Double
複素数の虚数部

Creal
Function Creal(A As Complex) As Double
複素数の実数部

Zlanhe
Function Zlanhe(Norm As String, Uplo As String, N As Long, A() As Complex, Optional Info As Long) As Double
行列の1ノルム, フロベニウスノルム, 無限ノルム, または, 要素の最大絶対値 (エルミート行列)

Zpocon
Sub Zpocon(Uplo As String, N As Long, A() As Complex, ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long)
行列の条件数 (正定値エルミート行列)

Zposv
Sub Zposv(Uplo As String, N As Long, A() As Complex, B() As Complex, Info As Long, Optional Nrhs As Long=1)
(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値エルミート行列)

実行結果: X = 0.86 0.64 0.51 0.71 0.59 -0.15

RCond = 8.85790434328042E-02

Info = 0