◆ ZCr_r()

Sub ZCr_r	(	N As	Long,
		B() As	Complex,
		X() As	Complex,
		Info As	Long,
		XX() As	Complex,
		YY() As	Complex,
		IRev As	Long,
		Optional Iter As	Long,
		Optional Res As	Double,
		Optional Mode As	Long = `0`,
		Optional MaxIter As	Long = `500`
	)

共役残差(CR)法による連立一次方程式 Ax = b の解 (エルミート行列) (リバースコミュニケーション版)

目的: 前処理付き反復法(共役残差(CR)法)によりエルミート行列を係数とする連立一次方程式 Ax = b の解を求める.

引数

[in]	N	行列 A の次数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	B()	配列 B(LB - 1) (LB >= N) 右辺ベクトル b.
[in,out]	X()	配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 解の初期推定値. [out] 求められた近似解.
[out]	Info	= 0: 正常終了. < 0: (-Info)番目の入力パラメータの誤り. = 2: (警告) 前処理行列 M が正定値でない(計算は続行する). = 11: 最大反復回数を超えた. = 12: 行列 A が特異である.
[in,out]	XX()	配列 XX(LXX - 1) (LXX >= N) Matvec および Psolve演算のためのベクトル XX.
[in,out]	YY()	配列 YY(LYY - 1) (LYY >= N) Matvec および Psolve演算のためのベクトル YY.
[in,out]	IRev	リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に IRev = 0 に設定しておくこと. それ以降の呼び出し時にはIRevの値を変更してはならない(収束時を除く). [out] 0 以外のときには下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかは Info をチェックすること. = 1: Matvec演算. AXX を YY に設定すること. 他の変数を変更してはならない. = 3: Psolve演算: MXX = YY の解を XX に設定すること(Mは前処理行列). 他の変数を変更してはならない. = 10: 収束判定を行うために反復ごとに戻る. 収束時には IRev = 11 として, それ以外のときは IRev を変更せずに再度呼び出すこと. X(), Iter および Res にはその反復時の最新の値が入っているので収束判定のために使用してよい. また, 中間結果出力のために使うこともできる.
[out]	Iter	(省略可) 収束時の反復回数.
[out]	Res	(省略可) 最終的な残差ノルムの値.
[in]	Mode	(省略可) 引数 Res において返す残差ノルムを選択することができる. (省略時 = 0) = 0: norm(b - Ax) を返す. ただし, 反復ごとに１回のMatvec演算が追加で必要になる. = 1: M^(-1)norm(b - A*x) を返す.
[in]	MaxIter	(省略可) 最大反復回数. (MaxIter > 0) (省略時 = 500)

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解く. ただし,
( 1.4 -1.5+0.46i 0.16+0.23i )

A = ( -1.5-0.46i 1.44 -0.12+0.04i )

( 0.16-0.23i -0.12-0.04i 0.05 )

( -2.3215-1.1316i )

B = ( 1.7972+2.0692i )

( -0.4042-0.0049i )

とする.
Sub Ex_ZCr_r()

Const N = 3, Nnz = 6, Tol = 0.0000000001 '1.0e-10

Dim A(Nnz - 1) As Complex, Ia(N) As Long, Ja(Nnz - 1) As Long

Dim B(N - 1) As Complex, X(N - 1) As Complex

Dim XX(N - 1) As Complex, YY(N - 1) As Complex

Dim Iter As Long, Res As Double, IRev As Long, Info As Long, I As Long

A(0) = Cmplx(1.4): A(1) = Cmplx(-1.5, -0.46): A(2) = Cmplx(1.44): A(3) = Cmplx(0.16, -0.23): A(4) = Cmplx(-0.12, -0.04): A(5) = Cmplx(0.05)

Ia(0) = 0: Ia(1) = 1: Ia(2) = 3: Ia(3) = 6

Ja(0) = 0: Ja(1) = 0: Ja(2) = 1: Ja(3) = 0: Ja(4) = 1: Ja(5) = 2

B(0) = Cmplx(-2.3215, -1.1316): B(1) = Cmplx(1.7972, 2.0692): B(2) = Cmplx(-0.4042, -0.0049)

IRev = 0

Do

Call ZCr_r(N, B(), X(), Info, XX(), YY(), IRev, Iter, Res)

If IRev = 1 Then '- Matvec

Call HsrZusmv("L", N, Cmplx(1), A(), Ia(), Ja(), XX(), Cmplx(0), YY())

ElseIf IRev = 3 Then '- Psolve

For I = 0 To N - 1

XX(I) = YY(I)

Next

ElseIf IRev = 10 Then '- Check convergence

If Res < Tol Then IRev = 11

End If

Loop While IRev <> 0

Debug.Print "X ="

Debug.Print "(" + CStr(Creal(X(0))) + "," + CStr(Cimag(X(0))) + ")"

Debug.Print "(" + CStr(Creal(X(1))) + "," + CStr(Cimag(X(1))) + ")"

Debug.Print "(" + CStr(Creal(X(2))) + "," + CStr(Cimag(X(2))) + ")"

Debug.Print "Iter =" + Str(Iter) + ", Res =" + Str(Res) + ", Info =" + Str(Info)

End Sub

Cmplx
Function Cmplx(R As Double, Optional I As Double=0) As Complex
複素数の作成

Cimag
Function Cimag(A As Complex) As Double
複素数の虚数部

Creal
Function Creal(A As Complex) As Double
複素数の実数部

HsrZusmv
Sub HsrZusmv(Uplo As String, N As Long, Alpha As Complex, Val() As Complex, Rowptr() As Long, Colind() As Long, X() As Complex, Beta As Complex, Y() As Complex, Optional Info As Long, Optional Base As Long=-1, Optional IncX As Long=1, Optional IncY As Long=1)
y <- αAx + βy (CSR) (エルミート行列)

ZCr_r
Sub ZCr_r(N As Long, B() As Complex, X() As Complex, Info As Long, XX() As Complex, YY() As Complex, IRev As Long, Optional Iter As Long, Optional Res As Double, Optional Mode As Long=0, Optional MaxIter As Long=500)
共役残差(CR)法による連立一次方程式 Ax = b の解 (エルミート行列) (リバースコミュニケーション版)

実行結果: X =

(-0.820000000000015,-0.94000000000001)

(0.740000000000011,0.200000000000014)

(0.479999999999997,0.209999999999999)

Iter = 3, Res = 7.7190620040631E-14, Info = 0