Zhbgv Zhbgvd Zhbgvx Zhegv Zhegvd Zhegvx Zhpgv Zhpgvd Zhpgvx

Zhbgv() Sub Zhbgv ( Jobz As  String, Uplo As  String, N As  Long, Ka As  Long, Kb As  Long, Ab() As  Complex, Bb() As  Complex, W() As  Double, Z() As  Complex, Info As  Long  ) (シンプルドライバ) 一般化固有値問題 (エルミート帯行列) 目的 本ルーチンはエルミート帯行列の一般化固有値問題 Ax = λBx のすべての固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, AとBはエルミート帯行列, さらにBは正定値である. 引数 [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Uplo = "U": AおよびBの上三角部分を格納する. = "L": AおよびBの下三角部分を格納する. [in] N 行列AおよびBの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] Ka 行列Aの上帯幅(Uplo = "U"の場合)または下帯幅(Uplo = "L"の場合). (ka >= 0) [in] Kb 行列Bの上帯幅(Uplo = "U"の場合)または下帯幅(Uplo = "L"の場合). (kb >= 0) [in,out] Ab() 配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= Ka + 1, LAb2 >= N) [in] Ka+1×N対称帯行列形式のN×Nエルミート帯行列 A. Uploに従って上または下三角部分を格納する. [out] Ab()の内容は壊される. [in,out] Bb() 配列 Bb(LBb1 - 1, LBb2 - 1) (LBb1 >= Kb + 1, LBb2 >= N) [in] Kb+1×N対称帯行列形式のN×N正定値エルミート帯行列 B. Uploに従って上または下三角部分を格納する. [out] Zpbstfにより求められたスプリットコレスキー分解 B = S^H*S のSが入る. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) Info = 0 の場合, 求められた固有値(昇順). [out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= N) Jobz = "V": Info = 0の場合, 固有ベクトルからなる行列ZをZ()に返す. W(i)に関連する固有ベクトルがZ()のi列に入る. 固有ベクトルは Z^H*B*Z = I となるように正規化される. Jobz = "N": Z()は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Jobz の誤り. (Jobz <> "V"および"N") = -2: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ Ka の誤り. (Ka < 0) = -5: パラメータ Kb の誤り. (Kb < 0) = -6: パラメータ Ab() の誤り. = -7: パラメータ Bb() の誤り. = -8: パラメータ W() の誤り. = -9: パラメータ Z() の誤り. = i (0 < i <= N): アルゴリズムが収束しなかった. 中間の3重対角形の非対角要素のうちi個が0に収束しなかった. = i (i > N): Zpbstfが Info = i-N を返した. Bが正定値でない. Bの分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK 使用例 一般化固有値問題 Ax = λBx の固有値および固有ベクトルを求める. ここで, Aはエルミート帯行列, Bは正定値エルミート帯行列である. ただし, ( 0.20 -0.11+0.93i 0 ) A = ( -0.11-0.93i -0.32 -0.80+0.92i ) ( 0 -0.80-0.92i -0.29 ) ( 2.20 -0.11+0.93i 0 ) B = ( -0.11-0.93i 2.32 -0.80+0.92i ) ( 0 -0.80-0.92i 2.29 ) とする. Sub Ex_Zhbgv() Const N = 3, Ka = 1, Kb = 1 Dim Ab(Ka, N - 1) As Complex, Bb(Kb, N - 1) As Complex Dim W(N - 1) As Double, Z(N - 1, N - 1) As Complex, Info As Long Ab(0, 0) = Cmplx(0.2): Ab(0, 1) = Cmplx(-0.32): Ab(0, 2) = Cmplx(-0.29) Ab(1, 0) = Cmplx(-0.11, -0.93): Ab(1, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92) Bb(0, 0) = Cmplx(2.2): Bb(0, 1) = Cmplx(2.32): Bb(0, 2) = Cmplx(2.29) Bb(1, 0) = Cmplx(-0.11, -0.93): Bb(1, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92) Call Zhbgv("V", "L", N, Ka, Kb, Ab(), Bb(), W(), Z(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Creal(Z(0, 0)), Cimag(Z(0, 0)), Creal(Z(0, 1)), Cimag(Z(0, 1)) Debug.Print Creal(Z(1, 0)), Cimag(Z(1, 0)), Creal(Z(1, 1)), Cimag(Z(1, 1)) Debug.Print Creal(Z(2, 0)), Cimag(Z(2, 0)), Creal(Z(2, 1)), Cimag(Z(2, 1)) Debug.Print Creal(Z(0, 2)), Cimag(Z(0, 2)) Debug.Print Creal(Z(1, 2)), Cimag(Z(1, 2)) Debug.Print Creal(Z(2, 2)), Cimag(Z(2, 2)) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -2.33466883563969 4.53015245998351E-03 0.35977634455495 Eigenvectors = 0.47826114359381 -6.39634991743266E-18 0.507837765924615 -8.10231908112231E-19 9.59938458849389E-02 0.811584333390847 1.21596344669029E-02 0.102804182311088 -0.441771484124976 0.486432071889564 0.281208537371776 -0.309637123223848 0.332163577636529 2.56485488839366E-18 -3.84923101537441E-02 -0.325434985845291 -0.154385502431493 0.169992999811227 Info = 0