Zgecov Zgecovs Zgecovy Zgels Zgelsd Zgelss Zgelsy Zgetsls

Zgels() Sub Zgels ( Trans As  String, M As  Long, N As  Long, A() As  Complex, B() As  Complex, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (フルランク) (複素行列) 目的 本ルーチンはM×N複素行列Aあるいはその共役転置からなる優決定または劣決定系連立1次方程式をAのQRあるいはLQ分解を用いて解く. Aはフルランクであること. 下記オプションが提供される: Trans = "N" かつ M >= N の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A*X || を最小化する. Trans = "N" かつ M < N の場合: 劣決定系 A * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ M >= N の場合: 劣決定系 A^H * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ M < N の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A^H*X || を最小化する. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, M×Nrhs右辺行列BおよびN×Nrhs解行列Xの列として格納される. 引数 [in] Trans = "N": 連立一次方程式はAからなる. = "T": 連立一次方程式はA^Hからなる. [in] M 行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, B()にゼロベクトルを返す) [in] N 行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, B()にゼロベクトルを返す) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N行列 A. [out] M >= N: A()はZgeqrfが返すQR分解結果により上書きされる.   M < N: A()はZgelqfが返すLQ分解結果により上書きされる. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(M, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(M, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] 右辺ベクトルが列ごとに格納された行列 B. Bは, M×Nrhs行列(Trans = "N"の場合), または, N×Nrhs行列(Trans = "T"の場合)である. [out] Info = 0の場合、B()は列ごとに格納された解ベクトルにより上書きされる:   Trans = "N"かつM >= N: B()の行0〜N-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行N〜M-1の要素の二乗和で与えられる.   Trans = "N"かつM < N: B()の行0〜N-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   Trans = "T"かつM >= N: B()の行0〜M-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   Trans = "T"かつM < N: B()の行0〜M-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行M〜N-1の要素の二乗和で与えられる. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Trans の誤り. (Trans <> "T"および"N") = -2: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ A() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = -7: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: Aの分解結果の三角行列のi番目の対角要素が0になった. 従って, Aはフルランクではない. 最小二乗解は求めることができなかった. [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -0.82+0.83i 0.18-0.94i -0.18-0.12i ) A = ( -0.76-0.24i 0.57-0.16i -0.08-0.27i ) ( 1.90+0.26i -0.98+0.54i 0.21+0.28i ) ( 0.50-0.30i -0.31+0.37i 0.22+0.19i ) ( 1.7126-0.6648i ) B = ( 0.8697+0.7604i ) ( -2.1048-1.6171i ) ( -0.9297+0.1252i ) とする. Sub Ex_Zgels() Const M = 4, N = 3 Dim A(M - 1, N - 1) As Complex, B(M - 1) As Complex, Ci(N - 1) As Complex Dim Info As Long A(0, 0) = Cmplx(-0.82, 0.83): A(0, 1) = Cmplx(0.18, -0.94): A(0, 2) = Cmplx(-0.18, -0.12) A(1, 0) = Cmplx(-0.76, -0.24): A(1, 1) = Cmplx(0.57, -0.16): A(1, 2) = Cmplx(-0.08, -0.27) A(2, 0) = Cmplx(1.9, 0.26): A(2, 1) = Cmplx(-0.98, 0.54): A(2, 2) = Cmplx(0.21, 0.28) A(3, 0) = Cmplx(0.5, -0.3): A(3, 1) = Cmplx(-0.31, 0.37): A(3, 2) = Cmplx(0.22, 0.19) B(0) = Cmplx(1.7126, -0.6648): B(1) = Cmplx(0.8697, 0.7604) B(2) = Cmplx(-2.1048, -1.6171): B(3) = Cmplx(-0.9297, 0.1252) Call Zgels("N", M, N, A(), B(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Zgels: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "X =" Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)) Debug.Print Creal(B(2)), Cimag(B(2)) Call Zgecov(0, N, A(), Ci(), Info) Debug.Print "Var =" Debug.Print Creal(Ci(0)), Creal(Ci(1)), Creal(Ci(2)) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.819999999999999 -0.939999999999999 0.740000000000001 0.200000000000002 0.480000000000002 0.21 Var = 5.46169501938982 15.1880504061464 21.4241290120714 Info = 0