◆ Dfmin_r()

1変数非線形関数の最小点 (リバースコミュニケーション版)

目的: 本ルーチンは与えられた値AとBの間にある関数f(x)の最小点を求める.

黄金分割探索と逐次放物線補間を組み合わせた方法が使われる. フィボナッチ探索よりも収束がひどく遅くなることはない. 関数fの二次微分が連続で(AでもBでもない)最小点において正であれば超1次収束し, その次数は通常1.324・・・になる.

関数fの値は eps*abs(Dfmin)+(Tol/3) よりも近い2点において計算されることはない. ここで, epsは計算機イプシロンの平方根である. fが単峰形の関数で, 少なくても eps*abs(x)+(Tol/3) 離れた点におけるfの計算値が常に単峰形であれば, 区間[A, B]におけるfの大域的最小点の座標が誤差 3*eps*abs(Dfmin)+Tol 以下で求められる. fが単峰形でない場合, 局所的(おそらく大域的でない)最小点が同様の精度で求められる.

引数

[in]	A	探索範囲の下端.
[in]	B	探索範囲の上端.
[in]	Tol	要求精度(解の誤差範囲幅の要求値). (Tol >= 0)
[out]	XX	IRev = 0: 区間[A, B]においてf(x)が最小になる点のx座標. IRev = 1: 関数値を求めるべき点.
[in]	YY	IRev = 1: 再呼び出し時に関数値f(XX)を与えること.
[in,out]	IRev	リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. = 1: XXにおける関数値f(XX)をYYに設定すること. YY以外の変数を変更してはならない.

出典: D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, "Numerical Methods and Software", Prentice-Hall (1989)

使用例: 次の関数の区間[0, 2]における最小点を求める.
f(x) = x^3 - 2x - 5

Function FDfmin(X As Double) As Double

FDfmin = X ^ 3 - 2 * X - 5

End Function

Sub Ex_Dfmin_r()

Dim A As Double, B As Double, Tol As Double

Dim XX As Double, YY As Double, IRev As Long

A = 0: B = 2

Tol = 0.0000000001 '1.0e-10

IRev = 0

Do

Call Dfmin_r(A, B, Tol, XX, YY, IRev)

If IRev <> 0 Then YY = FDfmin(XX)

Loop While IRev <> 0

Debug.Print "X =", XX

End Sub

Dfmin_r
Sub Dfmin_r(A As Double, B As Double, Tol As Double, XX As Double, YY As Double, IRev As Long)
1変数非線形関数の最小点 (リバースコミュニケーション版)