◆ Avint()

有限区間の積分 (データ入力) (放物線近似)

目的

本ルーチンは任意の横座標間隔の関数値がデータで与えられる関数の積分値を求める. 積分区間の上下限が横軸データと一致している必要はない.
積分区間に少なくとも3点のデータがあるものとして, 放物線を重ね合わせてデータを近似する方法が使われる.
Avintは以下の2つの場合を特別扱いする.

引数

[in]	N	データ数. (N >= 2)
[in]	X()	配列 X(LX - 1) (LX >= N) X座標の値 (昇順であること).
[in]	Y()	配列 Y(LY - 1) (LY >= N) Y座標の値 (関数値).
[in]	A	積分区間の下限. (A <= B)
[in]	B	積分区間の上限. (B >= A)
[out]	Result	求められた積分近似値.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 2) = -2: パラメータ X() の誤り. = -3: パラメータ Y() の誤り. = -4: パラメータ A (または B) の誤り. (A > B) = 1: 積分区間内のデータ数が3点より少ない. = 2: X座標の値が昇順でない.

使用例: 次の数表を用いて S = ∫ 1/(1 + x^2) dx [0, 4] (= atan(4)) を求める.
x 1/(1 + x^2)

----- -------------

-1 0.5

0 1

1 0.5

2 0.2

3 0.1

4 0.05882

5 0.03846

----- -------------

Sub Ex_Avint()

Const N = 7, A = 0, B = 4

Dim X(N - 1) As Double, Y(N - 1) As Double, S As Double

Dim Info As Long, I As Long

'-- Data

X(0) = -1: Y(0) = 0.5

X(1) = 0: Y(1) = 1

X(2) = 1: Y(2) = 0.5

X(3) = 2: Y(3) = 0.2

X(4) = 3: Y(4) = 0.1

X(5) = 4: Y(5) = 0.05882

X(6) = 5: Y(6) = 0.03846

'-- Compute integral 1/(1 + x^2) dx [0, 4] (= atan(4))

Call Avint(N, X(), Y(), A, B, S, Info)

Debug.Print "S =", S, "S(true) =", Atn(4)

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

Avint
Sub Avint(N As Long, X() As Double, Y() As Double, A As Double, B As Double, Result As Double, Info As Long)
有限区間の積分 (データ入力) (放物線近似)