N2fb N2fb_r N2gb N2gb_r N2pb N2pb_r

N2pb() Sub N2pb ( M As  Long, Md As  Long, N As  Long, X() As  Double, B() As  Double, F As  LongPtr, Fj As  LongPtr, Info As  Long, Optional Itsum As  LongPtr = NullPtr, Optional Info2 As  Long, Optional NFcall As  Long, Optional NFjcall As  Long, Optional Niter As  Long, Optional S As  Double, Optional Rtol As  Double = -1, Optional Atol As  Double = -1, Optional MaxFcall As  Long = -1, Optional MaxIter As  Long = -1, Optional Dtype As  Long = -1, Optional Dfac As  Double = -1, Optional Dtol As  Double = -1, Optional D0 As  Double = -1, Optional Tuner1 As  Double = -1, Optional Xctol As  Double = -1, Optional Xftol As  Double = -1, Optional Lmax0 As  Double = -1, Optional Lmaxs As  Double = -1, Optional Sctol As  Double = -1  ) 非線形最小二乗法 (適応アルゴリズム) (単純制約付き) (省メモリ版) 目的 本ルーチンは, ガウス・ニュートン法, レーベンバーグ・マルカート法などを組み合わせ拡張した適応アルゴリズムにより, 単純制約条件 B0(i) <= X(i) <= B1(i) (1 <= i <= N) の下で, M個のN変数非線形関数の二乗和の最小点を求める. min Σfi(x1, x2, ..., xn)^2 (ただし, Σは i = 1 〜 M) 関数値およびヤコビ行列を計算するユーザールーチンが必要である. 関数値およびヤコビ行列の計算は, 1回で行わずに複数回に分けて部分ごとに行うことができる. 引数 [in] M データ数. (M > 0) [in] Md F の1回の呼び出しにより計算できる関数値の最大数. (0 < Md <= M) [in] N パラメータ数. (0 < N <= M) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [in] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 = 2, LB2 >= N) 解ベクトル X の境界制約条件.   B(0, I) <= X(I) <= B(1, I) (I = 0 〜 N-1) [in] F 関数 fi(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(M As Long, Md1 As Long, M1 As Long, M2 As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fvec() As Double) 与えられたX()から関数値Fiを求め Fvec(i-M1)に設定する(i = M1〜M2). Md1 (= min(M, Md)) は1回の呼び出しで F が返す関数値の最大個数である. M2は min(M, M1+Md1-1)である. FではM2の値をより小さい値に変更してもよい (ただし, M2 >= M1). Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとFjに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [in] Fj 関数 fi(x1, x2, ..., xn) のヤコビ行列を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub Fj(M As Long, Md1 As Long, M1 As Long, M2 As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fjac() As Double) 与えられたX()からヤコビ行列(∂Fi/∂Xj)を求め Fjac(i-M1,j-1)に設定する(i = M1〜M2, j = 1〜N). Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとFjに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -1: パラメータ M の誤り. (M < N) = -2: パラメータ Md の誤り. (Md < 1 または Md > M) = -3: パラメータ N の誤り. (N < 1) = -4: パラメータ X() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = 7: 特異収束. (近傍のヘッセ行列が特異になった) = 8: 誤収束. (誤った点での収束と思われる. 目標精度が小さすぎる可能性がある) = 9: 関数評価回数の最大値を超えた. = 10: 反復回数の最大値を超えた. = 63: X()の初期点においてF(X)を求めることができない. = 65: X()において微分係数を求めることができない. [in] Itsum (省略可) 計算の途中経過を出力するためのユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. (省略時 = NullPtr) アドレスを与えると(NullPtr以外であれば)反復ごとにサブルーチンが呼び出される. Sub Itsum(N As Long, X() As Double, NIter As Long, Nf As Long, Nfj As Long, S As Double) 以下の情報が渡されるのでこれを任意の形式で出力する. N: 変数の数. X(): 解ベクトルの現在の推定値. NIter: 何回目の反復かを示す. Nf: Fの呼び出し回数. Nfj: Fjの呼び出し回数. S: X()における残差二乗和. End Sub 引数の値を変更してはならない. [out] Info2 (省略可) Info = 0 のときのサブコード. = 1: X値の収束条件を満たした. = 2: 関数値相対収束条件を満たした. = 3: X値および関数値相対収束条件の両方を満たした. = 4: 関数値絶対収束条件を満たした. [out] NFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数. (共分散行列計算のための呼び出しを含む) [out] NFjcall (省略可) 関数Fjの呼び出し回数. (共分散行列計算のための呼び出しを含む) [out] Niter (省略可) 反復回数. [out] S (省略可) 求められた解ベクトルX()における残差二乗和. [in] Rtol (省略可) 関数値の目標相対精度. (Eps <= Rtol <= 0.1) (省略時 = 1e-10) (以下, Epsはマシンイプシロンを表す) (Rtol < Eps または Rtol > 0.1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Atol (省略可) 関数値の目標絶対精度. (省略時 = 1e-20) (Atol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数の最大値. (省略時 = 200) (MaxFcall <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxIter (省略可) 反復回数の最大値. (省略時 = 150) (MaxIter <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dtype (省略可) 自動スケーリングの設定. (Dtype = 0, 1 または 2) (省略時 = 1) = 0: 自動スケーリングを行わない. (スケール係数 = 1) = 1: 反復ごとに自動スケーリングを行う. = 2: 1回目の反復のみ自動スケーリングを行い, その後スケール係数を変更しない. (上記以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dfac (省略可) 自動スケーリングの係数. (0 <= Dfac <= 1) (省略時 = 0.6) 自動スケーリングではD(i)をスケール係数として, すべてのiについてD(i)*X(i)が同程度の大きさになるように反復ごとにD(i)を調整する. まず, D1(i) = max(||Ji||, Dfac*D(i))とする(||Ji||はヤコビ行列行列のi列の2-ノルム). 次に, 以下のようにD(i)を調整する.   D1(i) >= Dtolの場合: D(i) = D1(i)   D1(i) < Dtolの場合: D(i) = D0 (Dfac < 0 または Dfac > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dtol (省略可) 自動スケーリングのしきい値. (Dtol > 0) (省略時 = 1.0e-6) (Dtol <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] D0 (省略可) 自動スケーリングの初期値. (D0 > 0) (省略時 = 1) (D0 <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Tuner1 (省略可) 誤収束の判定パラメータ. (0 <= Tuner1 <= 0.5) (省略時 = 0.1) (Tuner1 < 0 または Tuner1 > 0.5 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xctol (省略可) X値の収束判定しきい値. (0 <= Xctol <= 1) (省略時 = Eps^(1/2)) (Xctol < 0 または Xctol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xftol (省略可) 誤収束の判定しきい値. (0 <= Xftol <= 1) (省略時 = 100*Eps) (Xftol < 0 または Xftol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmax0 (省略可) スケーリングされた一番始めのステップ長の最大幅. (Lmax0 > 0) (省略時 = 1) (Lmax0 <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmaxs (省略可) [in] Sctol (省略可) LmaxsおよびSctolは特異収束の判定パラメータである. (Lmaxs > 0) (0 <= Sctol <= 1) (省略時: Lmaxs = 1, Sctol = 1e-10) ステップ長 Lmaxs における関数値の減少の推定値が Sctol*abs(f) より小さければ Info = 7 で戻る (fは現在の反復の出発点における関数値). (Lmaxs <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) (Sctol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) 出典 netlib/port 使用例 次のデータをモデル関数 f(x) = c1*(1 - exp(-c2*x)) で近似する. 2つのパラメータc1, c2を非線形最小二乗法により定める. f(x) x 10.07 77.6 29.61 239.9 50.76 434.8 81.78 760.0 初期値は, c1 = 500, c2 = 0.0001 とする. また, 解の境界制約条件を 100 <= c1 <= 500, 0 <= c2 <= 0.1 とする. Sub FN2p(M As Long, Md1 As Long, M1 As Long, M2 As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fvec() As Double) Dim Xdata(3) As Double, Ydata(3) As Double, I As Long Ydata(0) = 10.07: Xdata(0) = 77.6 Ydata(1) = 29.61: Xdata(1) = 239.9 Ydata(2) = 50.76: Xdata(2) = 434.8 Ydata(3) = 81.78: Xdata(3) = 760 For I = 0 To M2 - M1 Fvec(I) = Ydata(M1 + I - 1) - X(0) * (1 - Exp(-Xdata(M1 + I - 1) * X(1))) Next End Sub Sub JN2p(M As Long, Md1 As Long, M1 As Long, M2 As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fjac() As Double) Dim Xdata(3) As Double, Ydata(3) As Double, I As Long Ydata(0) = 10.07: Xdata(0) = 77.6 Ydata(1) = 29.61: Xdata(1) = 239.9 Ydata(2) = 50.76: Xdata(2) = 434.8 Ydata(3) = 81.78: Xdata(3) = 760 For I = 0 To M2 - M1 Fjac(I, 0) = Exp(-Xdata(M1 + I - 1) * X(1)) - 1 Fjac(I, 1) = -Xdata(M1 + I - 1) * X(0) * Exp(-X(1) * Xdata(M1 + I - 1)) Next End Sub Sub Ex_N2pb() Const M = 4, Md = 2, N = 2 Dim X(N - 1) As Double, B(1, N - 1) As Double, Info As Long X(0) = 500: X(1) = 0.0001 B(0, 0) = 200: B(1, 0) = 500 B(0, 1) = 0: B(1, 1) = 0.001 Call N2pb(M, Md, N, X(), B(), AddressOf FN2p, AddressOf JN2p, Info) Debug.Print "C1, C2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 C1, C2 = 241.084896094489 5.44942234107799E-04 Info = 0