◆ _qk15i_r()

半無限区間／無限区間の積分 (ガウス・クロンロッド則 15固定分点) (リバースコミュニケーション版)

目的: 関数f(x)の半無限あるいは無限区間の積分を15点ガウス・クロンロッド則により求める. 被積分関数f(x)は変数irevに従ってユーザーが必要な関数値を計算して与える.

関数f(x)を変数変換して関数f01(t)に変換することにより, 半無限区間の積分を有限区間[0, 1]の積分にマップする.
∫ f(x)dx [bound, +∞] = ∫ f01(t)dt [0, 1] ただし, f01(t) = f(bound+ (1 - t)/t)/t^2

なお, 無限積分は 2つの半無限積分の和として求められる.
∫ f(x)dx [-∞, +∞] = ∫ (f(x) + f(-x)) dx [0, +∞]

本ルーチンは
I = [a, b]におけるf01の積分値(誤差推定付き) および
J = [a, b]におけるabs(f01)の積分値
を計算する. ここで, [a, b]は[0, 1]の部分区間である.

引数

[in]	bound	オリジナルの積分区間の下限または上限. (無限積分(inf = 2)の場合には無視される)
[in]	inf	オリジナルの積分区間の指定. = 1: 半無限積分 [bound, +∞] = -1: 半無限積分 [-∞, bound] = 2: 無限積分 [-∞, +∞] (その他の値が指定された場合, inf = 2 とみなす)
[in]	a	変換後の積分区間の下限. (0 <= a <= 1)
[in]	b	変換後の積分区間の上限. (0 <= b <= 1)
[out]	result	求められた I = [a, b]におけるf01の積分値.
[out]	abserr	絶対誤差の推定値. 真の誤差に等しいかそれより大きい.
[out]	resabs	求められた J = [a, b]におけるabs(f01)の積分値.
[out]	resasc	求められた [a, b]におけるabs(f01 - I/(b - a))の積分値.
[out]	xx	irev = 1〜6: 再呼び出し時に与える関数値を求めるべき点を返す.
[in]	yy	irev = 1〜6: 再呼び出し時に関数値f(xx)を与えること.
[in,out]	irev	リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の場合, 下記処理を行いirevを変更せずに再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. = 1〜6: xxにおける関数値を求めyyに設定する. yy以外の変数を変更してはならない.