◆ dfmin()

1変数非線形関数の最小点

目的: dfminは与えられた値aとbの間にある関数f(x)の最小点を求める.

黄金分割探索と逐次放物線補間を組み合わせた方法が使われる. フィボナッチ探索よりも収束がひどく遅くなることはない. 関数fの二次微分が連続で(aでもbでもない)最小点において正であれば超1次収束し, その次数は通常1.324・・・になる.

関数fの値は eps*abs(dfmin)+(tol/3) よりも近い2点において計算されることはない. ここで, epsは計算機イプシロンの平方根である. fが単峰形の関数で, 少なくてもeps*abs(x)+(tol/3) 離れた点におけるfの計算値が常に単峰形であれば, 区間[a, b]におけるfの大域的最小点の座標が誤差 3*eps*abs(dfmin)+tol 以下で求められる. fが単峰形でない場合, 局所的(おそらく大域的でない)最小点が同様の精度で求められる.

戻り値: (x, info)

x (Float64):
区間[a, b]においてf(x)が最小になる点のx座標.

info (Int32):
= 0: 正常終了
= -3: 入力パラメータ f の誤り

引数

[in]	a	探索範囲の下端.
[in]	b	探索範囲の上端.
[in]	f	目的関数f(x)を求めるユーザー関数で, 次のように定義すること. _CODE function f(x) f(x)の関数値を返す. end _ENDCODE
[in]	tol	(省略可) 要求精度(解の誤差範囲幅の要求値). (tol >= 0) (省略時 = 1.0e-10)

出典: D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, "Numerical Methods and Software", Prentice-Hall (1989)

使用例: 次の関数の区間[0, 2]における最小点を求める.
f(x) = x^3 - 2x - 5

function TestDfmin()

f(x) = x^3 - 2*x - 5

a = 0.0

b = 2.0

x = dfmin(a, b, f)

println(x)

end

dfmin
function dfmin(a::Real, b::Real, f::Function, tol::Real=1.0e-10)
1変数非線形関数の最小点