|
|
◆ Zptsvx()
| Sub Zptsvx |
( |
Fact As |
String, |
|
|
N As |
Long, |
|
|
D() As |
Double, |
|
|
E() As |
Complex, |
|
|
Df() As |
Double, |
|
|
Ef() As |
Complex, |
|
|
B() As |
Complex, |
|
|
X() As |
Complex, |
|
|
RCond As |
Double, |
|
|
FErr() As |
Double, |
|
|
BErr() As |
Double, |
|
|
Info As |
Long, |
|
|
Optional Nrhs As |
Long = 1 |
|
) |
| |
(エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値エルミート3重対角行列)
- 目的
- 本ルーチンは分解 A = L*D*L^H を用いて次の複素連立一次方程式を解く. ここで, Aはn×n正定値エルミート3重対角行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である.
解の誤差限界および条件数の推定値も求められる.
- 解説
- 以下の手順で計算が行われる.
- Fact = "N"であれば, 行列Aは と分解される. ここで, Lは対角要素が1の下2重対角行列, また, Dは対角行列である. 分解はまた とみなすこともできる.
- 係数行列のi×i首座小行列が正定値でない場合, Info =i を返す. そうでない場合, 分解されたAを用いて行列Aの条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてInfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する.
- Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める.
- 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する.
- 引数
-
| [in] | Fact | Aの分解形を入力するかどうかを指定.
= "F": Df()およびEf()にAの分解形を与える. Df()およびEf()は変更されない.
= "N": 行列AをDf()およびEf()にコピーしてから分解する. |
| [in] | N | 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in,out] | D() | 配列 D(LD - 1) (LD >= N)
正定値エルミート3重対角行列AのN個の対角要素. |
| [in] | E() | 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1)
正定値エルミート3重対角行列AのN-1個の副対角要素. |
| [in,out] | Df() | 配列 Df(LDf - 1) (LDf >= N)
[in] Fact = "F"の場合, 分解 A = L*D*L^H の対角行列DのN個の対角要素を入力する.
[out] Fact = "N"の場合, 分解 A = L*D*L^H の対角行列DのN個の対角要素を返す. |
| [in,out] | Ef() | 配列 Ef(LEf - 1) (LEf >= N - 1)
[in] Fact = "F"の場合, 分解 A = L*D*L^H の下2重対角行列LのN-1個の副対角要素を入力する(Lの対角要素は1).
[out] Fact = "N"の場合, 分解 A = L*D*L^H の下2重対角行列LのN-1個の副対角要素を返す(Lの対角要素は1). |
| [in] | B() | 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
N×Nrhs右辺行列 B. |
| [out] | X() | 配列 X(LX1 - 1, LX2 - 1) (LX1 >= max(1, N), LX2 >= Nrhs) (2次元配列) または X(LX - 1) (LX >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
Info = 0 または Info = N+1 の場合, N×Nrhs解行列 X. |
| [out] | RCond | 行列Aの条件数の逆数. RCondがマシンイプシロンより小さければ(特に RCond = 0であれば), 実用精度において行列は特異である. これは Info > 0 を返すことにより通知される. |
| [out] | FErr() | 配列 FErr(LFErr - 1) (LFErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, FErr(j-1)は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限値である. |
| [out] | BErr() | 配列 BErr(LBErr - 1) (LBErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) |
| [out] | Info | = 0: 正常終了.
= -1: パラメータ Fact の誤り. (Fact <> "F"および"N")
= -2: パラメータ N の誤り. (N < 0)
= -3: パラメータ D() の誤り.
= -4: パラメータ E() の誤り.
= -5: パラメータ Df() の誤り.
= -6: パラメータ Ef() の誤り.
= -7: パラメータ B() の誤り.
= -8: パラメータ X() の誤り.
= -10: パラメータ FErr() の誤り.
= -11: パラメータ BErr() の誤り.
= -13: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) |
| [in] | Nrhs | (省略可)
右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) |
- 出典
- LAPACK
- 使用例
- 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 2.88 0.29-0.44i 0 )
A = ( 0.29+0.44i 0.62 -0.01-0.02i )
( 0 -0.01+0.02i 0.46 )
( 1.6236-0.7300i )
B = ( 0.1581+0.1537i )
( 0.1132-0.2290i )
Sub Ex_Zptsvx()
Const N As Long = 3
Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Complex, B(N - 1) As Complex
Dim Df(N - 1) As Double, Ef(N - 2) As Complex, X(N - 1) As Complex
Dim FErr(0) As Double, BErr(0) As Double
Dim RCond As Double, Info As Long
D(0) = 2.88: D(1) = 0.62: D(2) = 0.46
E(0) = Cmplx(0.29, 0.44): E(1) = Cmplx(-0.01, 0.02)
B(0) = Cmplx(1.6236, -0.73): B(1) = Cmplx(0.1581, 0.1537): B(2) = Cmplx(0.1132, -0.229)
Call Zptsvx("N", N, D(), E(), Df(), Ef(), B(), X(), RCond, FErr(), BErr(), Info)
Debug.Print "X =",
Debug.Print Creal(X(0)), Cimag(X(0)), Creal(X(1)), Cimag(X(1)), Creal(X(2)), Cimag(X(2))
Debug.Print "RCond =", RCond
Debug.Print "Info =", Info
End Sub
- 実行結果
X = 0.59 -0.28 -0.2 -0.04 0.24 -0.49
RCond = 0.124521368143895
Info = 0
|
1.9.6