◆ Zptsv()

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値エルミート3重対角行列)

目的: 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, AはN×N正定値エルミート3重対角行列, また, XおよびBはN×Nrhs行列である.

Aを A = L*D*L^H と分解し, 次に分解されたAを用いて連立一次方程式の解を求める.

引数

[in]	N	行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	D()	配列 D(LD - 1) (LD >= N) [in] 正定値エルミート3重対角行列AのN個の対角要素. [out] 分解 A = LDL^T の対角行列DのN個の対角要素.
[in,out]	E()	配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) [in] 正定値エルミート3重対角行列AのN-1個の副対角要素. [out] 分解 A = LDL^T の下2重対角行列LのN-1個の下副対角要素. これは, 分解 A = U^TDU の上2重対角行列Uの上副対角要素とみなすこともできる(LおよびUの対角要素は1).
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -2: パラメータ D() の誤り. = -3: パラメータ E() の誤り. = -4: パラメータ B() の誤り. = -6: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: i×i首座小行列が正定値でないため分解を完了できなかった. 解は計算されなかった. i = N でない限り分解は完了していない.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 2.88 0.29-0.44i 0 )

A = ( 0.29+0.44i 0.62 -0.01-0.02i )

( 0 -0.01+0.02i 0.46 )

( 1.6236-0.7300i )

B = ( 0.1581+0.1537i )

( 0.1132-0.2290i )

とする.
Sub Ex_Zptsv()

Const N As Long = 3

Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Complex, B(N - 1) As Complex

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

D(0) = 2.88: D(1) = 0.62: D(2) = 0.46

E(0) = Cmplx(0.29, 0.44): E(1) = Cmplx(-0.01, 0.02)

B(0) = Cmplx(1.6236, -0.73): B(1) = Cmplx(0.1581, 0.1537): B(2) = Cmplx(0.1132, -0.229)

ANorm = Zlanht("1", N, D(), E())

Call Zptsv(N, D(), E(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Zptcon(N, D(), E(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =",

Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X = 0.59 -0.28 -0.2 -0.04 0.24 -0.49

RCond = 0.124521368143895

Info = 0