◆ Zgeqrf()

QR分解 (複素行列)

引数

[in]	M	行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	N	行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N行列 A. [out] 対角およびその上の要素にmin(M, N)×N上台形行列Rが入る(M >= Nであれば, Rは上三角行列である). 対角より下の要素は, 配列Tau()と合わせて, min(M, N)個の基本鏡映変換の積としてユニタリ行列Qを表す (詳細を参照のこと).
[out]	Tau()	配列 Tau(LTau - 1) (LTau >= min(M, N)) 基本鏡映変換のスカラー因子 (詳細を参照のこと).
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ Tau() の誤り.

詳細: 行列Qは基本鏡映変換の積で表される.
Q = H(1) H(2) . . . H(k), ただし k = min(M, N).

各H(i)は次のように表される.
H(i) = I - tau * v * v^H

ただし, tauは複素スカラー, また, vは複素ベクトルで, v(1〜i-1) = 0, v(i) = 1 である. v(i+1〜M)はA(i〜M-1, i-1)に, tauはTau(i-1)に格納される.

使用例: 行列Aの行列AのQR分解を求める. ただし,
( 0.20-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i )

A = ( -0.80-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i )

( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.20+0.94i )

とする.
Sub Ex_Zgeqrf()

Const M = 3, N = 3, K = N

Dim A(M - 1, N - 1) As Complex, Tau(N - 1) As Complex, Info As Long

A(0, 0) = Cmplx(0.2, -0.11): A(0, 1) = Cmplx(-0.93, -0.32): A(0, 2) = Cmplx(0.81, 0.37)

A(1, 0) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(1, 1) = Cmplx(-0.29, 0.86): A(1, 2) = Cmplx(0.64, 0.51)

A(2, 0) = Cmplx(0.71, 0.59): A(2, 1) = Cmplx(-0.15, 0.19): A(2, 2) = Cmplx(0.2, 0.94)

Call Zgeqrf(M, N, A(), Tau(), Info)

Debug.Print "R ="

Debug.Print Creal(A(0, 0)), Cimag(A(0, 0)), Creal(A(0, 1)), Cimag(A(0, 1))

Debug.Print Creal(A(0, 2)), Cimag(A(0, 2))

Debug.Print Creal(A(1, 1)), Cimag(A(1, 1)), Creal(A(1, 2)), Cimag(A(1, 2))

Debug.Print Creal(A(2, 2)), Cimag(A(2, 2))

Debug.Print "Info =", Info

Call Zungqr(M, N, K, A(), Tau(), Info)

Debug.Print "Q ="

Debug.Print Creal(A(0, 0)), Cimag(A(0, 0)), Creal(A(0, 1)), Cimag(A(0, 1))

Debug.Print Creal(A(1, 0)), Cimag(A(1, 0)), Creal(A(1, 1)), Cimag(A(1, 1))

Debug.Print Creal(A(2, 0)), Cimag(A(2, 0)), Creal(A(2, 1)), Cimag(A(2, 1))

Debug.Print Creal(A(0, 2)), Cimag(A(0, 2))

Debug.Print Creal(A(1, 2)), Cimag(A(1, 2))

Debug.Print Creal(A(2, 2)), Cimag(A(2, 2))

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: R =

-1.54618886297891 0 0.455571771900423 0.580588841049134

0.105614523497074 -0.57774313435356

1.14235325460067 0 -0.16000635361559 -0.558214300362838

1.30543219081149 0

Info = 0

Q =

-0.129350304344243 7.11426673893335E-02 -0.726366393673366 -0.242754372725663

0.517401217376971 0.595011399983517 -0.157793930669391 0.252577062211036

-0.459193580422062 -0.381583397815516 -0.142116660471961 0.551879456556921

0.614237041991267 -0.119926029506194

5.77211185374505E-02 0.535006158572045

0.105825585638305 0.554588344523916

Info = 0