Deiint Deiint_r

Deiint_r() Sub Deiint_r ( Result As  Double, Info As  Long, XX As  Double, YY As  Double, IRev As  Long, Optional Neval As  Long, Optional Eps As  Double = 0  ) 無限区間の積分 (自動積分) (二重指数関数(DE)公式) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンは要求精度を満たす[-∞, +∞]におけるf(x)の積分値を求める. 被積分関数f(x)は変数IRevに従ってユーザーが必要な関数値を計算して与える. 積分値は二重指数関数(DE)公式を使用した自動積分により求められる. 二重指数関数(DE)公式(Definを参照)において以下の変換関数を使用することにより無限区間[-∞, +∞]に対する公式を得る. φ(t) = sinh((π/2)sinh(t)) これはゆるやかに減衰するような被積分関数に適している. 引数 [out] Result 求められた積分値. [out] Info = 0: 正常終了. = -5: パラメータ IRev の誤り. = 1: 負側の減衰が遅いため収束判定条件を緩めた. = 2: 正側の減衰が遅いため収束判定条件を緩めた. = 3: 上の両方. = 4: 積分計算が収束しなかった. (Epsが小さすぎる, 区間内に特異点があるなどの原因による) [out] XX IRev = 1の場合, 関数値を求めるべき点を返す. [in] YY IRev = 1の場合, 再呼び出し時に関数値f(XX)を与えること. [in,out] IRev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の場合, 下記処理を行いIRevを変更せずに再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックせよ. = 1: XXにおける関数値を求めYYに設定する. YY以外の変数を変更してはならない. [out] Neval (省略可) 被積分関数の評価回数. [in] Eps (省略可) 要求絶対誤差. (省略時 = 1.0e-14) (Eps <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) 出典 森正武、「FORTRAN77数値計算プログラミング(増補版)」岩波書店 (1987) 使用例 次の定積分を求める. ∫ 1/(1 + x^2) dx [-∞, +∞] (= π) Sub Ex_Deiint_r() Dim Result As Double, Info As Long Dim XX As Double, YY As Double, IRev As Long IRev = 0 Do Call Deiint_r(Result, Info, XX, YY, IRev) If IRev = 1 Then YY = 1 / (1 + XX ^ 2) Loop While IRev <> 0 Debug.Print "S =", Result, "S(true) =", Dconst(13) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 S = 3.14159265358979 S(true) = 3.14159265358979 Info = 0