dggglm dgglse

dggglm() void dggglm ( int  n, int  m, int  p, int  lda, double  a[], int  ldb, double  b[], double  d[], double  x[], double  y[], double  work[], int  lwork, int *  info  ) 一般Gauss-Markov線形モデル(GLM)問題 目的 本ルーチンは一般Gauss-Markov線形モデル(GLM)問題を解く. d = A*x + B*y の制約条件のもとで || y ||_2 を最小化するxを求める. ここで, Aはn×m行列, Bはn×p行列, dは与えられたnベクトルである. ただし, m <= n <= m+p とする. また, 次式が成り立つものとする. rank(A) = m かつ rank(A B) = n これらの条件により, 制約付き方程式は常に正しく, 一意の解xおよび最小2ノルム解yを持つ. 解は, 次式で与えられる行列対(A, B)の一般化QR分解を用いて得られる. A = Q*(R), B = Q*T*Z (0) 特に行列Bが正方で非特異ならば, GLM問題は次の重み付き線形最小二乗問題に等しい. || inv(B)*(d - A*x) ||_2 を最小化するxを求める. 引数 [in] n 行列 A および B の行数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] m 行列 A の列数. (0 <= m <= n) [in] p 行列 B の列数. (p >= n - m) [in] lda 二次元配列a[][]の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= m) [in] n×m行列 A. [out] 配列a[][]の上三角要部分にm×m上三角行列Rが入る. [in] ldb 二次元配列b[][]の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= p) [in] n×p行列 B. [out] n <= p: 配列の一部b[p-n〜p-1][0〜n-1]の上三角部分にn×n上三角行列Tが入る.   n > p: (n-p)番目の対角およびその上三角要素にn×p上台形行列Tが入る. [in,out] d[] 配列 d[ld] (ld >= n) [in] d[]にGLM方程式の左辺ベクトルを入れる. [out] d[]は壊される. [out] x[] 配列 x[lx] (lx >= m) [out] y[] 配列 y[ly] (ly >= p) x[]およびy[]はGLM問題の解を返す. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0の場合, work[0] にlworkの最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= max(1, n+m+p)) 最適パフォーマンスのためには lwork >= max(1, m+min(n, p)+max(n, p)*nb) とせよ. ただし, nbは最適ブロックサイズの上限である. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0]にその値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -2: 入力パラメータ m の誤り (m < 0 または m > n) = -3: 入力パラメータ p の誤り (p < 0 または p < n - m) = -4: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -6: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -12: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さすぎる) = 1: (A, B)対の一般化QR分解のAに関連する上三角行列Rが特異で, rank(A) < mである. 最小二乗解を求めることができなかった. = 2: (A, B)対の一般化QR分解のBに関する上台形行列Tの底辺側n-m×n-m部分が特異で, rank(A B) < nである. 最小二乗解を求めることができなかった. 出典 LAPACK