Dspsv Dspsvx Dsysv Dsysvx

Dsysvx() Sub Dsysvx ( Fact As  String, Uplo As  String, N As  Long, A() As  Double, Af() As  Double, IPiv() As  Long, B() As  Double, X() As  Double, RCond As  Double, FErr() As  Double, BErr() As  Double, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) (エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (対称行列) 目的 本ルーチンは対角ピボット分解を用いて次の連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aはn×n対称行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である. 解の誤差限界および推定条件数も求められる. 解説 以下の手順で計算が行われる. Fact = "N"の場合, 対角ピボット法を用いて次のようにAを分解する. A = U * D * U^T (Uplo = "U"の場合) A = L * D * L^T (Uplo = "L"の場合) ここで, U(またはL)は置換行列と対角要素が1の上(または下)三角行列の積, そして, Dは1×1または2×2対角ブロックよりなる対称なブロック対角行列である. Dのある第i対角要素が0であればDは特異であり, Info = iで戻る. そうでなければ, 行列Aの分解形を用いて条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてInfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する. Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める. 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する. 引数 [in] Fact 行列Aの分解形を入力するかどうかを指定. = "F": Af()とIPiv()にAの分解形を入力する. Af()とIPiv()は変更されない. = "N": A()をAf()にコピーしてから分解する. [in] Uplo = "U": Aの上三角部分を格納. = "L": Aの下三角部分を格納. [in] N 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) N×N対称行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が参照される. [in,out] Af() 配列 Af(LAf1 - 1, LAf2 - 1) (LAf1 >= N, LAf2 >= N) [in] Fact = "F"の場合, Dsytrfにより求められた, 分解 A = U*D*U^T または A = L*D*L^T よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. [out] Fact = "N"の場合, 分解 A = U*D*U^T または A = L*D*L^T よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. [in,out] IPiv() 配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) [in] Fact = "F"の場合, Dsytrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を入力する.   IPiv(k-1) > 0であれば, 第k行および列が第IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す.   Uplo = "U"でIPiv(k-1) = IPiv(k-2) < 0 であれば, 第k-1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す.   Uplo = "L"でIPiv(k-1) = IPiv(k) < 0であれば, 第k+1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す. [out] Fact = "N"の場合, Dsytrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を返す. [in] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) N×Nrhs右辺行列 B. [out] X() 配列 X(LX1 - 1, LX2 - 1) (LX1 >= max(1, N), LX2 >= Nrhs) (2次元配列) または X(LX - 1) (LX >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) Info = 0 または Info = N+1 の場合, N×Nrhs解行列 X. [out] RCond 行列Aの(1/条件数)の推定値. RCondがマシンイプシロンより小さければ(特に RCond = 0 であれば), 実用精度において行列は特異である. これは Info > 0 を返すことにより通知される. [out] FErr() 配列 FErr(LFErr - 1) (LFErr >= Nrhs) 各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, FErr(j-1)は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限の推定値である. この推定値はRCondの推定値と同程度の信頼性があり, ほぼ常に真の誤差よりも大きめに推定される. [out] BErr() 配列 BErr(LBErr - 1) (LBErr >= Nrhs) 各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Fact の誤り. (Fact <> "F", "N"および"E") = -2: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ A() の誤り. = -5: パラメータ Af() の誤り. = -6: パラメータ IPiv() の誤り. = -7: パラメータ B() の誤り. = -8: パラメータ X() の誤り. = -10: パラメータ FErr() の誤り. = -11: パラメータ BErr() の誤り. = -13: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i (0 < i <= N): Dのi番目の要素が0である. 分解は完了したが, Dが特異であり, 解と誤差限界は計算できなかった. RCond = 0 を返す. = N+1: Dは非特異であるが, RCondがマシンイプシロンより小さく, これは実用精度において行列が特異であることを意味する. しかしながら, RCondの値が示すよりも計算値の精度が良いことがあるため, 解と誤差限界は計算される. [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, ( 2.2 -0.11 -0.32 ) ( -1.5660 ) A = ( -0.11 2.93 0.81 ), B = ( -2.8425 ) ( -0.32 0.81 -2.37 ) ( -1.1765 ) とする. Sub Ex_Dsysvx() Const N = 3 Dim A(N - 1, N - 1) As Double, Af(N - 1, N - 1) As Double, IPiv(N - 1) As Long Dim B(N - 1) As Double, X(N - 1) As Double Dim FErr(0) As Double, BErr(0) As Double Dim RCond As Double, Info As Long A(0, 0) = 2.2 A(1, 0) = -0.11: A(1, 1) = 2.93 A(2, 0) = -0.32: A(2, 1) = 0.81: A(2, 2) = 2.37: B(0) = -1.566: B(1) = -2.8425: B(2) = -1.1765 Call Dsysvx("N", "L", N, A(), Af(), IPiv(), B(), X(), RCond, FErr(), BErr(), Info) Debug.Print "X =", X(0), X(1), X(2) Debug.Print "RCond =", RCond Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.8 -0.92 -0.29 RCond = 0.446791078068956 Info = 0