Dpbsv Dpbsvx Dptsv Dptsvx

Dptsvx() Sub Dptsvx ( Fact As  String, N As  Long, D() As  Double, E() As  Double, Df() As  Double, Ef() As  Double, B() As  Double, X() As  Double, RCond As  Double, FErr() As  Double, BErr() As  Double, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) (エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値対称3重対角行列) 目的 本ルーチンは分解 A = L*D*L^T を用いて次の連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aはn×n正定値対称3重対角行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である. 解の誤差限界および条件数の推定値も求められる. 解説 以下の手順で計算が行われる. Fact = "N"であれば, 行列Aは A = L * D * L^T と分解される. ここで, Lは対角要素が1の下2重対角行列, また, Dは対角行列である. 分解はまた A = U^T * D * U とみなすこともできる. 係数行列のi×i首座小行列が正定値でない場合, Info =i を返す. そうでない場合, 分解されたAを用いて行列Aの条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてInfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する. Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める. 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する. 引数 [in] Fact Aの分解形を入力するかどうかを指定. = "F": Df()およびEf()にAの分解形を与える. Df()およびEf()は変更されない. = "N": 行列AをDf()およびEf()にコピーしてから分解する. [in] N 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) 正定値対称3重対角行列AのN個の対角要素. [in] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) 正定値対称3重対角行列AのN-1個の副対角要素. [in,out] Df() 配列 Df(LDf - 1) (LDf >= N) [in] Fact = "F"の場合, 分解 A = L*D*L^T の対角行列DのN個の対角要素を入力する. [out] Fact = "N"の場合, 分解 A = L*D*L^T の対角行列DのN個の対角要素を返す. [in,out] Ef() 配列 Ef(LEf - 1) (LEf >= N - 1) [in] Fact = "F"の場合, 分解 A = L*D*L^T の下2重対角行列LのN-1個の副対角要素を入力する(Lの対角要素は1). [out] Fact = "N"の場合, 分解 A = L*D*L^T の下2重対角行列LのN-1個の副対角要素を返す(Lの対角要素は1). [in] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) N×Nrhs右辺行列 B. [out] X() 配列 X(LX1 - 1, LX2 - 1) (LX1 >= max(1, N), LX2 >= Nrhs) (2次元配列) または X(LX - 1) (LX >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) Info = 0 または Info = N+1 の場合, N×Nrhs解行列 X. [out] RCond 行列Aの条件数の逆数. RCondがマシンイプシロンより小さければ(特に RCond = 0であれば), 実用精度において行列は特異である. これは Info > 0 を返すことにより通知される. [out] FErr() 配列 FErr(LFErr - 1) (LFErr >= Nrhs) 各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, FErr(j-1)は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限値である. [out] BErr() 配列 BErr(LBErr - 1) (LBErr >= Nrhs) 各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Fact の誤り. (Fact <> "F"および"N") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ D() の誤り. = -4: パラメータ E() の誤り. = -5: パラメータ Df() の誤り. = -6: パラメータ Ef() の誤り. = -7: パラメータ B() の誤り. = -8: パラメータ X() の誤り. = -10: パラメータ FErr() の誤り. = -11: パラメータ BErr() の誤り. = -13: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, Aは正定値対称3重対角行列で ( 2.58 -0.99 0 ) ( -1.1850 ) A = ( -0.99 0.69 -0.03 ), B = ( 0.1410 ) ( 0 -0.03 0.18 ) ( 0.1614 ) とする. Sub Ex_Dptsvx() Const N As Long = 3 Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Double, B(N - 1) As Double Dim Df(N - 1) As Double, Ef(N - 2) As Double, X(N - 1) As Double Dim FErr(0) As Double, BErr(0) As Double Dim RCond As Double, Info As Long D(0) = 2.58: D(1) = 0.69: D(2) = 0.18 E(0) = -0.99: E(1) = -0.03 B(0) = -1.185: B(1) = 0.141: B(2) = 0.1614 Call Dptsvx("N", N, D(), E(), Df(), Ef(), B(), X(), RCond, FErr(), BErr(), Info) Debug.Print "X =", X(0), X(1), X(2) Debug.Print "RCond =", RCond Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.82 -0.94 0.74 RCond = 0.0437508336668 Info = 0