Zcgesv Zgbsv Zgbsvx Zgesv Zgesvx Zgtsv Zgtsvx Zspsv Zspsvx Zsysv Zsysvx

Zgbsv() Sub Zgbsv ( N As  Long, Kl As  Long, Ku As  Long, Ab() As  Complex, IPiv() As  Long, B() As  Complex, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) (シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (複素帯行列) 目的 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aは下帯幅Kl, 上帯幅KuのN×N帯行列, また, XおよびBはN×Nrhs行列である. まず, 行交換によるピボットの部分選択を行うLU分解を用いて, 次のようにAを分解する. A = L * U ここで, Lは置換行列と下帯幅Klで対角要素が1の下三角行列の積, そして, Uは上帯幅Kl+Kuの上三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立方程式 A * X = B の解を求める. 引数 [in] N 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] Kl Aの下帯幅. (Kl >= 0) [in] Ku Aの上帯幅. (Ku >= 0) [in,out] Ab() 配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= 2Kl + Ku + 1, LAb2 >= N) [in] 帯行列形式の行列Aを第Kl+1〜2Kl+Ku+1行に与える. 第1〜Kl行は設定する必要がない. [out] 分解結果: Uは上帯幅Kl+Kuの上三角行列として第1〜Kl+Ku+1行に格納される. また, 分解中に使われた乗数が第Kl+Ku+2〜2Kl+Ku+1行に格納される. 詳細は下記を参照のこと. [out] IPiv() 配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) 置換行列Pを定義するピボットインデックス. 第i行が第IPiv(i-1)行と交換されたことを表す. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -2: パラメータ Kl の誤り. (Kl < 0) = -3: パラメータ Ku の誤り. (Ku < 0) = -4: パラメータ Ab() の誤り. = -5: パラメータ IPiv() の誤り. = -6: パラメータ B() の誤り. = -8: パラメータ Nrhs の誤り. (nrhs < 0) = i > 0: Uのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したが, Uが特異であり解は計算されなかった. [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 詳細 次の例は, N = 6, Kl = 2, Ku = 1 の場合の帯行列形式を表す. 入力: * * * + + + * * + + + + * a12 a23 a34 a45 a56 a11 a22 a33 a44 a55 a66 a21 a32 a43 a54 a65 * a31 a42 a53 a64 * * 出力: * * * u14 u25 u36 * * u13 u24 u35 u46 * u12 u23 u34 u45 u56 u11 u22 u33 u44 u55 u66 m21 m32 m43 m54 m65 * m31 m42 m53 m64 * * *で示された配列要素は使用されない. +で示された要素は入力不要であるが, 行交換の結果フィルインが生じるUの要素を格納するために必要である. 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, ( 0.81+0.37i 0.20-0.11i 0 ) A = ( 0.64+0.51i -0.80-0.92i -0.93-0.32i ) ( 0 0.71+0.59i -0.29+0.86i ) ( -0.0484+0.2644i ) B = ( -0.2644-1.0228i ) ( -0.5299+1.5025i ) とする. Sub Ex_Zgbsv() Const N = 3, Kl = 1, Ku = 1 Dim Ab(2 * Kl + Ku, N - 1) As Complex, B(N - 1) As Complex, IPiv(N - 1) As Long Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long Ab(1, 1) = Cmplx(0.2, -0.11): Ab(1, 2) = Cmplx(-0.93, -0.32) Ab(2, 0) = Cmplx(0.81, 0.37): Ab(2, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92): Ab(2, 2) = Cmplx(-0.29, 0.86) Ab(3, 0) = Cmplx(0.64, 0.51): Ab(3, 1) = Cmplx(0.71, 0.59) B(0) = Cmplx(-0.0484, 0.2644): B(1) = Cmplx(-0.2644, -1.0228): B(2) = Cmplx(-0.5299, 1.5025) ANorm = Zlangb("1", N, Kl, Ku, Ab(), , Kl) Call Zgbsv(N, Kl, Ku, Ab(), IPiv(), B(), Info) If Info = 0 Then Call Zgbcon("1", N, Kl, Ku, Ab(), IPiv(), ANorm, RCond, Info) Debug.Print "X =", Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2)) Debug.Print "RCond =", RCond Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.15 0.19 0.2 0.94 0.79 -0.13 RCond = 0.187722560135325 Info = 0