Dgecov Dgecovs Dgecovy Dgels Dgelsd Dgelss Dgelsy Dgetsls

Dgelsy() Sub Dgelsy ( M As  Long, N As  Long, A() As  Double, B() As  Double, Jpvt() As  Long, RCond As  Double, Rank As  Long, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (完全直交分解) 目的 本ルーチンは線形最小二乗問題の最小ノルム解をAの完全直交分解を使って求める. すなわち, || A * X - B || を最小化する. Aはm×n行列で, ランク落ちしていてもよい. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, m×nrhs右辺行列Bおよびn×nrhs解行列Xの列として格納される. まず最初に列のピボット選択付きQR分解を求める. A * P = Q * [ R11 R12 ] [ 0 R22 ] R11は最大の主小行列を示し, その推定条件数は1/RCondより小さい. R11の次数(rank)はAの有効ランク数である. そして, R22は無視してよいと考えられ, R12は右からの直交変換により消え, 次の完全直交分解になる. A * P = Q * [ T11 0 ] * Z [ 0 0 ] これより, 最小ノルム解は次のように求められる. X = P * Z^T [ T11^(-1)*Q1^T*B ] [ 0 ] ここで, Q1はQのはじめのrank列よりなる. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) [in] N 行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N行列 A. [out] A()は完全直交分解により上書きされる. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(M, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(M, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] M×Nrhs右辺行列 B. [out] N×Nrhs解行列 X. [in,out] Jpvt() 配列 Jpvt(LJpvt - 1) (LJpvt >= N) [in] Jpvt(i-1) <> 0 のとき, Aのi列をA*Pの前の方に持ってくる. 0のとき, i列はフリーな列である. [out] Jpvt(i) = k であれば, A*Pのi列はAのk列だったことを示す. [in] RCond RCondはAの有効ランク数を決めるために使われる. 有効ランク数は, Aのピボット選択付きQR分解の最大の主小行列R11の次数である. R11の推定条件数 < 1/RCond である. [out] Rank Aの有効ランク数, すなわち, 部分行列R11の次数. これはAの完全直交分解における部分行列T11の次数に等しい. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ B() の誤り. = -5: パラメータ Jpvt() の誤り. = -9: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする. Sub Ex_Dgelsy() Const M = 4, N = 3 Dim A(M - 1, N - 1) As Double, B(M - 1) As Double, Ci(N - 1) As Double Dim Jpvt(N - 1) As Long, RCond As Double, Rank As Long, Info As Long Dim I As Long A(0, 0) = -1.06: A(0, 1) = 0.48: A(0, 2) = -0.04 A(1, 0) = -1.19: A(1, 1) = 0.73: A(1, 2) = -0.24 A(2, 0) = 1.97: A(2, 1) = -0.89: A(2, 2) = 0.56 A(3, 0) = 0.68: A(3, 1) = -0.53: A(3, 2) = 0.08 B(0) = 0.3884: B(1) = 0.112: B(2) = -0.3644: B(3) = -0.0002 For I = 0 To N - 1 Jpvt(I) = 0 Next RCond = 0.0001 Call Dgelsy(M, N, A(), B(), Jpvt(), RCond, Rank, Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Dgelsy: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "X =", B(0), B(1), B(2) Call Dgecovy(0, N, A(), Jpvt(), Ci(), Info) Debug.Print "Var =", Ci(0), Ci(1), Ci(2) Debug.Print "Rank =", Rank, "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.820000000000001 -0.940000000000001 0.740000000000001 Var = 6.46959967542666 16.7350408218919 18.7177532773229 Rank = 3 Info = 0