◆ Cfft1f()

Sub Cfft1f	(	N As	Long,
		C() As	Complex,
		Wsave() As	Double,
		Info As	Long,
		Optional Inc As	Long = `1`
	)

1次元複素フーリエ変換

目的: 本ルーチンは複素配列中の周期数列の1次元フーリエ変換を計算する. この変換はフーリエ変換あるいはフーリエ解析と呼ばれ, 数列を物理空間からスペクトル空間に変換する.
C(k) = (1/N)ΣC(j)exp(-2πijk/N) (Σは j = 0 〜 N-1) (k = 0 〜 N-1) (iは虚数単位)

この変換は正規化されており, Cfft1bに続くCfft1fの呼び出し(あるいはその逆)により, アルゴリズム上の制約, 丸め誤差などを除き, 元の配列を復元する.

引数

[in]	N	入力データ列の長さ. (N >= 1) (Nが小さな素数の積で表されると効率が良い)
[in,out]	C()	配列 C(LC - 1) (LC >= Inc*(N - 1) + 1) [in] 入力データ列. [out] フーリエ変換されたデータ列.
[in]	Wsave()	配列 Wsave(LWsave - 1) (LWsave >= 2*N + ln(N)/ln(2) + 4) 作業データ. 入力データ列の長さNごとに, Cfft1fあるいはCfft1bを最初に呼び出す前にCfft1iにより初期化しておかなければならない.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 1) = -2: パラメータ C() の誤り. (配列C()の大きさが不足) = -3: パラメータ Wsave() の誤り. (配列Wsave()の大きさが不足) = -5: パラメータ Inc の誤り. (Inc < 1)
[in]	Inc	(省略可) データ列の連続する要素の配列C()内でのインデックスの間隔. (Inc >= 1) (省略時 = 1)

出典: FFTPACK

使用例: 5個のランダムデータにフーリエ変換およびフーリエ逆変換を順に施し元のデータと比較する.
Sub Ex_Cfft1()

Const N = 5

Dim Wsave() As Double, C(N - 1) As Complex, C0(N - 1) As Complex

Dim LWsave As Long, Info As Long, I As Long

'-- Initialization

LWsave = 2 * N + Log(N) / Log(2) + 4

ReDim Wsave(LWsave - 1)

Call Cfft1i(N, Wsave, Info)

If Info <> 0 Then GoTo Err

'-- Generate test data

For I = 0 To N - 1

C(I) = Cmplx(Rnd(), Rnd())

C0(I) = Cmplx(Creal(C(I)), Cimag(C(I)))

Next

'-- Forward transform

Call Cfft1f(N, C(), Wsave(), Info)

If Info <> 0 Then GoTo Err

'-- Backward transform

Call Cfft1b(N, C(), Wsave(), Info)

If Info <> 0 Then GoTo Err

'-- Print result

For I = 0 To N - 1

Debug.Print "(" & CStr(Creal(C0(I))) & ", " & CStr(Cimag(C0(I))) & ")", "(" & CStr(Creal(C(I))) & ", " & CStr(Cimag(C(I))) & ")", Cabs(Csub(C(I), C0(I)))

Next

Exit Sub

Err:

Debug.Print "Error in Cfft1i/Cfft1f/Cfft1b: Info =", Info

End Sub

Cmplx
Function Cmplx(R As Double, Optional I As Double=0) As Complex
複素数の作成

Cabs
Function Cabs(A As Complex) As Double
複素数の絶対値

Cimag
Function Cimag(A As Complex) As Double
複素数の虚数部

Creal
Function Creal(A As Complex) As Double
複素数の実数部

Csub
Function Csub(A As Complex, B As Complex) As Complex
複素数の減算

Cfft1i
Sub Cfft1i(N As Long, Wsave() As Double, Info As Long)
Cfft1fおよびCfft1bのための作業データの初期化

Cfft1b
Sub Cfft1b(N As Long, C() As Complex, Wsave() As Double, Info As Long, Optional Inc As Long=1)
1次元複素フーリエ逆変換

Cfft1f
Sub Cfft1f(N As Long, C() As Complex, Wsave() As Double, Info As Long, Optional Inc As Long=1)
1次元複素フーリエ変換

実行結果: (0.961953163146973, 0.871445834636688) (0.961953163146973, 0.871445834636688) 0

(5.62368631362915E-02, 0.949556648731232) (5.62368631362915E-02, 0.949556648731232) 0

(0.364018678665161, 0.524868428707123) (0.364018678665161, 0.524868428707123) 5.55111512312578E-17

(0.767111659049988, 5.35045266151428E-02) (0.767111659049988, 5.35045266151427E-02) 1.11022302462516E-16

(0.592458248138428, 0.468700110912323) (0.592458248138428, 0.468700110912323) 5.55111512312578E-17