WZggglm WZggglm2 WZgglse WZgglse2

WZggglm() Function WZggglm ( N As  Long, M As  Long, P As  Long, A As  Variant, B As  Variant, D As  Variant  ) 一般Gauss-Markov線形モデル(GLM)問題 (複素行列) (Excel複素数形式) 目的 WZggglmは一般Gauss-Markov線形モデル(GLM)問題を解く. d = A*x + B*y の制約条件のもとで || y ||_2 を最小化するxを求める. ここで, AはN×M行列, BはN×P行列, dは与えられたNベクトルである. ただし, M <= N <= M + P とする. また, 次式が成り立つものとする. rank(A) = M かつ rank(A B) = N これらの条件により, 制約付き方程式は常に正しく, 一意の解xおよび最小2ノルム解yを持つ. 解は, 次式で与えられる行列対(A, B)の一般化QR分解を用いて得られる. A = Q*(R), B = Q*T*Z (0) 特に行列Bが正方で非特異ならば, GLM問題は次の重み付き線形最小二乗問題に等しい. || inv(B)*(d - A*x) ||_2 を最小化するxを求める. セル中で複素数を表現するためにExcelの複素数形式(例, 2.5+1i)を使用する. 複素数値はComplexワークシート関数を使って入力することができる. 戻り値 max(M,P)+1 x 2 列1 列2 行1〜max(M,P) 最小二乗解ベクトル x (行1〜M) 残差ベクトル y (行1〜P) 行max(M,P)+1 残差二乗和の平方根(||y||2) リターンコード リターンコード = 0: 正常終了 = 1: 最小二乗解を求めることができなかった. (A, B)対の一般化QR分解のAに関連する上三角行列Rが特異で rank(A) < M である. = 2: 最小二乗解を求めることができなかった. (A, B)対の一般化QR分解のBに関する上台形行列TのN-M×N-M部分が特異で rank(A B) < Nである. 引数 [in] N 行列 A および B の行数. (N >= 1) [in] M 行列 A の列数. (1 <= M <= N) [in] P 行列 B の列数. (P >= N - M) [in] A (N×M) GLM方程式の係数行列 A. [in] B (N×P) GLM方程式の係数行列 B. [in] D (N) GLM方程式の左辺ベクトル d. 出典 LAPACK 使用例 一般ガウス・マルコフ線形モデル(GLM)問題を解く. すなわち, d = A*x + B*y の制約条件のもとで || y ||_2 を最小化するxを求める. ただし, ( -0.82+0.83i 0.18-0.94i -0.18-0.12i ) A = ( -0.76-0.24i 0.57-0.16i -0.08-0.27i ) ( 1.90+0.26i -0.98+0.54i 0.21+0.28i ) ( 0.50-0.30i -0.31+0.37i 0.22+0.19i ) ( 1 0 0 0 ) B = ( 0 1 0 0 ) ( 0 0 1 0 ) ( 0 0 0 1 ) ( 1.7126-0.6648i ) d = ( 0.8697+0.7604i ) ( -2.1048-1.6171i ) ( -0.9297+0.1252i ) とする.