WZggglm WZggglm2 WZgglse WZgglse2

WZgglse() Function WZgglse ( M As  Long, N As  Long, P As  Long, A As  Variant, B As  Variant, C As  Variant, D As  Variant  ) 線形等式制約最小二乗(LSE)問題 (複素行列) (Excel複素数形式) 目的 WZgglseは線形等式制約最小二乗(LSE)問題を解く. B*x = d の制約条件のもとで || c - Ax ||_2 を最小化する. ここで, AはM×N行列, BはP×N行列, cは与えられたMベクトル, dは与えられたPベクトルである. ただし, P <= N <= M + P とする. また, 次式が成り立つものとする. rank(B) = P かつ rank( (A) ) = N ( (B) ) これらの条件により, LSE問題が一意の解を持つことが保証される. 解は, 次式で与えられる行列対(B, A)の一般化RQ分解を用いて得られる. B = (0 R)*Q, A = Z*T*Q セル中で複素数を表現するためにExcelの複素数形式(例, 2.5+1i)を使用する. 複素数値はComplexワークシート関数を使って入力することができる. 戻り値 N+2 × 1 列1 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 行N+1 最小二乗和の平方根 行N+2 リターンコード リターンコード = 0: 正常終了 = 1: 最小二乗解を求めることができなかった. (B, A)対の一般化RQ分解のBに関連する上三角行列Rが特異で rank(B) < P である. = 2: 最小二乗解を求めることができなかった. (B, A)対の一般化RQ分解のAに関する上台形行列TのN-P×N-P部分が特異で rank((A^T B^T)^T) < N である. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 1) [in] N 行列 A および B の列数. (N >= 1) [in] P 行列 B の行数. (1 <= P <= N <= M + P) [in] A (M×N) 最小二乗方程式の係数行列 A. [in] B (P×N) 制約方程式の係数行列 B. [in] C (M) 最小二乗方程式の右辺ベクトル c. [in] D (P) 制約方程式の右辺ベクトル d. 出典 LAPACK 使用例 線形等式制約最小二乗(LSE)問題を解く. すなわち, B*x = d の制約条件のもとで || c - Ax ||_2 を最小化する. ただし, ( -0.82+0.83i 0.18-0.94i -0.18-0.12i ) A = ( -0.76-0.24i 0.57-0.16i -0.08-0.27i ) ( 1.90+0.26i -0.98+0.54i 0.21+0.28i ) ( 0.50-0.30i -0.31+0.37i 0.22+0.19i ) ( 0.57-0.91i -0.28-0.45i 0.25+0.91i ) B = ( 0.83+0.46i 0.63-0.19i -0.69+0.09i ) ( 0.24-1.33i -0.56-0.67i 0.90+1.25i ) ( 1.7126-0.6648i ) c = ( 0.8697+0.7604i ) ( -2.1048-1.6171i ) ( -0.9297+0.1252i ) ( -1.5111+0.3107i ) d = ( -0.0941-1.2737i ) ( -1.5579+1.0462i ) とする.