_zhbev _zhbevd _zhbevx _zheev _zheevd _zheevr _zheevx _zhpev _zhpevd _zhpevx

_zheevr() void _zheevr ( char  jobz, char  range, char  uplo, int  n, int  lda, doublecomplex  a[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, doublecomplex  z[], int  isuppz[], doublecomplex  work[], int  lwork, double  rwork[], int  lrwork, int  iwork[], int  liwork, int *  info  ) (MRRR法ドライバ) 固有値・固有ベクトル (エルミート行列) 目的 本ルーチンはエルミート行列 A のすべての, あるいは, 選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 本ルーチンはまず行列 A を3重対角形 T に変換する. 次に, すべての固有値および固有ベクトルを求める場合にはMRRR法(*)を使用する. また, すべての固有値のみを求める場合にはQL法またはQR法を使用する. 選択された固有値・固有ベクトルを求める場合には二分法および逆反復法を使用する. (*) MRRR法: 固有値は dqds アルゴリズムにより求められる. 固有ベクトルは適切なシフト付きLDL^T分解(RRR(Relatively Robust Representations)という)より求められる. 引数 [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める. = 'I': il番目からiu番目までの固有値を求める. range = 'V' または 'I' かつ iu - il < n - 1 であれば dstebz および zstein を呼び出す. [in] uplo = 'U': A の上三角部分を格納する. = 'L': A の下三角部分を格納する. [in] n 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列a[][]の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] エルミート行列 A. uplo = 'U' の場合, a[][] の n x n 上三角部分に行列 A の上三角部分を格納する. uplo = 'L' の場合, a[][] の n x n 下三角部分に行列 A の下三角部分を格納する. [out] a[][] の下三角部分(uplo = 'L'の場合)あるいは上三角部分(uplo = 'U'の場合)は対角部分を含め壊される. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. Demmel および Kahan, "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy", LAPACK Working Note #3. を参照せよ. 高い相対精度が重要な場合は, abstol を dlamch('S') に設定せよ. それにより, 将来のリリースで可能な場合, 固有値が高い相対精度で計算されることが保証される. 現在のコードは高い相対精度を保証するものではないが, 将来のリリースでは保証される. どの行列が固有値を高い相対精度で定義するかの議論については J. Barlow および J. Demmel, "Computing Accurate Eigensystems of Scaled Diagonally Dominant Matrices", LAPACK Working Note #7 を参照せよ. [out] m 求められた固有値の数 (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) 正常終了時, m 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 二次元配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = 0 の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 行に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 行に入る. jobz = 'N': z[][] は参照されない. 注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 行を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] isuppz[] 配列 isuppz[lisuppz] (lisuppz >= 2*max(1, m)) z[][] の固有ベクトルの非ゼロ要素のインデックスを表す. i(= 1 〜 m)番目の固有ベクトルにおいては isuppz[2*(i-1)] 〜 isuppz[2*(i-1)+1] 番目の要素のみが非ゼロである. これは zstemr の出力である. A の固有ベクトルに関しては zunmtr によって適用されるユニタリ変換のため通常 1 〜 n である. range = 'A' の場合, または, range = 'I' で iu - il = n - 1 の場合に有効である. [out] work[] 配列 work[lwork] 複素数作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= max(1, 2*n)) 最適効率のためには lwork >= (nb + 1)*n とせよ. ただし, nb は zhetrd および zunmtr のための最大ブロックサイズである. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[], rwork[] および iwork[] の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0], rwork[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] rwork[] 配列 rwork[lrwork] 作業領域. info = 0 の場合, rwork[0] に lrwork の最適値を返す. [in] lrwork 配列 rwork[]のサイズ (lrwork >= max(1, 24*n)) lrwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[], rwork[] および iwork[] の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0], rwork[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] 整数作業領域. info = 0 の場合, iwork[0] に liwork の最適値を返す. [in] liwork 配列 iwork[]のサイズ (liwork >= max(1, 10*n)) liwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[], rwork[] および iwork[] の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0], rwork[0] および iwork[0] にそれらの値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V' および 'I') = -3: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U' および 'L') = -4: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -5: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -8: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl) = -9: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n) = -10: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n) = -14: 入力パラメータ ldz の誤り (ldz が小さすぎる) = -18: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = -20: 入力パラメータ lrwork の誤り (lrwork が小さすぎる) = -22: 入力パラメータ liwork の誤り (liwork が小さすぎる) = > 0: 内部エラー. 出典 LAPACK