_defint _defint_r _qag _qag_r _qags _qags_r _qng _qng_r

_defint_r() void _defint_r ( double  a, double  b, double  eps, int  l, double *  result, int *  neval, int *  info, double *  xx, double  yy, int *  irev  ) 有限区間の積分 (自動積分) (二重指数関数(DE)公式) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンは要求精度を満たす[a, b]におけるf(x)の積分値を求める. ここで, f(x)は任意の関数である. ユーザーは変数irevに従って必要なf(x)の関数値を計算しなければならない. 積分値は二重指数関数(DE)公式を使用した自動積分により求められる. 区間[-1, 1]における積分を変数変換により無限区間[-∞, ∞]の積分に変換する. ∫ f(x)dx [-1, 1] = ∫ g(t)dt [-∞, ∞] ただし, x=φ(t), g(t) = f(φ(t))φ'(t) ここで, φ(t)は単調で, かつ φ(-∞) = -1, φ(∞) = 1 とする. φ(t)をうまく選べば、g(t)を指数関数の2乗で速く減衰する関数にすることができ, それに台形則を適用することにより効率よく積分を求めることができる. 本ルーチンでは次の変換関数を使用する. φ(t) = tanh((π/2)sinh(t)) DE公式は端点に特異性があるときにも適用できる. 引数 [in] a 積分区間の下限. [in] b 積分区間の上限. [in] eps 要求絶対誤差. max(|eps|, 1.0e-32) を判定条件として使用する. [in] l = 0: yyはf(xx)の計算値を返す. = 1: yyはf2(xx)の計算値を返す. (その他の値であれば l = 0 とみなす) [out] result 求められた[a, b]におけるf(x)の積分値. [out] neval 被積分関数の評価回数. [out] info = 0: 正常終了 = 1: 負側の減衰が遅いため収束判定条件を緩めた = 2: 正側の減衰が遅いため収束判定条件を緩めた = 3: 上記の両方 = 4: 要求精度を満たすことができなかった [out] xx irev = 1〜5: 再呼び出し時に関数値を求めるべき点を返す. [in] yy irev = 1〜5: 再呼び出し時に関数値f(xx)(l = 0の場合)またはf2(xx)(l = 1の場合)を与えること. ただし, f2(y)は次のように定義される.   f2(y) = f(a - y) (-(b - a)/2 < y < 0)   f2(y) = f(b - y) (0 < y <= (b - a)/2) 後者(l = 1)のオプションはf(x)が端点に特異性を持つときに使うことができる. ユーザーはf(x)ではなくf2(y)の関数値を計算するようにし, l = 1 としてdefintを呼び出すことにより[a, b]におけるf(x)の積分値を精度よく求めることができる. [in,out] irev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の場合, 下記処理を行いirevを変更せずに再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. = 1〜5: xxにおける関数値を求めyyに設定する. yy以外の変数を変更してはならない. 出典 森正武、「FORTRAN77数値計算プログラミング(増補版)」岩波書店 (1987)