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◆ _doprin()
| void _doprin |
( |
int |
n, |
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void(*)(int, double, double *, double *) |
f, |
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double * |
t, |
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double |
y[], |
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double |
yp[], |
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double |
tout, |
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double * |
rtol, |
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|
double * |
atol, |
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int |
itol, |
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void(*)(int, double, double *, double *, int, int *) |
solout, |
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int |
iout, |
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double |
work[], |
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int |
lwork, |
|
|
int |
iwork[], |
|
|
int |
liwork, |
|
|
int * |
info |
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) |
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常微分方程式の初期値問題 (7(6)次ルンゲ・クッタ・ニュストレム法) (2階微分方程式用)
- 目的
- 本ルーチンは2階の常微分方程式の初期値問題
d2y/dt2 = f(t, y), ただし t = t0 において y = y0, y' = y'0
本ルーチンはドルマンとプリンスによる7(6)次ルンゲ・クッタ・ニュストレム法のプログラムである. ステップ制御アルゴリズムを持っている.
詳細については下記参考文献を参照せよ.
- 引数
-
| [in] | n | 微分方程式の数. (n >= 1) |
| [in] | f | 微分方程式の値を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. void f(int n, double t, const double y[], double ypp[])
{
ypp[i] = tおよびy[]における2次微分係数の計算値 (i = 0 〜 n-1)
}
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| [in,out] | t | 本ルーチンはtからtoutまでの積分を行う. 積分を開始する点を与え, 最終ステップの最後の点が返される.
[in] 独立変数 t の初期値.
[out] ステップ終了時の最終値(通常toutに等しい). 解がこの点まで正常に求められたことを示す. 新たなtoutで再呼び出しすることにより, 新たな点まで積分を継続することができる. |
| [in,out] | y[] | 配列 y[ly] (ly >= n)
[in] tの初期値における従属変数y[]の初期値.
[out] 最終のt(通常toutに等しい)において求められた解(の近似値). |
| [in,out] | yp[] | 配列 yp[lyp] (lyp >= n)
[in] tの初期値における微分値y'1〜y'nの初期値.
[out] 最終のt(通常toutに等しい)において求められた微分値(の近似値). |
| [in] | tout | 解を求めたい点を設定する. 積分を行うのはtについて前進方向(tout > t)でも後退方向(tout < t)でもよい.
要求精度を満たすように自動的に選ばれたステップ幅を用いてtからtoutに向かって解が求められる. |
| [in] | rtol | スカラー(itol = 0 の場合) または 配列 rtol[lrtol] (itol = 1 の場合) (lrtol >= n) (rtolまたはrtol[i] >= 0)
相対誤差許容値. y[i]の局所誤差がおおむね次式以下になるようにする.
rtol*abs(y[i]) + atol (i = 0〜n-1) (itol = 0 の場合)
または
rtol[i]*abs(y[i]) + atol[i] (i = 0〜n-1) (itol = 1 の場合).
rtolとatol, または, rtol[i]とatol[i] (i = 0〜n-1) が同時に0になってはいけない. |
| [in] | atol | スカラー(itol = 0 の場合) または 配列 atol[latol] (itol = 1 の場合) (latol >= n) (atolまたはatol[i] >= 0)
絶対誤差許容値. y[i]の局所誤差がおおむね次式以下になるようにする.
rtol*abs(y[i]) + atol (i = 0〜n-1) (itol = 0 の場合)
または
rtol[i]*abs(y[i]) + atol[i] (i = 0〜n-1) (itol = 1 の場合).
rtolとatol, または, rtol[i]とatol[i] (i = 0〜n-1) が同時に0になってはいけない. |
| [in] | itol | rtolおよびatolがスカラーか配列かを指定する.
= 0: rtol および atolはスカラー.
= 1: rtol および atolは配列.
(他の値であれば itol = 0 とみなす.) |
| [in] | solout | 中間結果を出力するユーザー定義サブルーチンで, ステップが成功するごとに呼び出される. 次のように定義すること. void solout(int nr, double t, double y[], double yp[], int n, int *irtrn)
{
nr番目のステップtでのy[]およびyp[]の値が渡されるのでこれを出力する. nは方程式の次数である.
irtrnの値は, 初回, 中間, または, 最終呼び出しのとき, それぞれ 0, 1 または 2 である. irtrnを使用して積分を中断することができる. soloutでirtrnを負の値に設定して戻ると積分を中断して info = 2 で終了する.
}
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| [in] | iout | soloutの呼び出し指定.
= 0: soloutの呼び出しを行わない
= 1: soloutの呼び出しを行う
(他の値であれば iout = 0 とみなす.) |
| [in,out] | work[] | 配列 work[lwork]
作業領域.
work[0]〜work[19]はプログラムのためのパラメータ領域として使用される. 入力パラメータを0に設定すると, パラメータ値としてはそれぞれのデフォルト値を使用する.
[in]
work[0]: ステップ幅の初期値 (デフォルト値 = プログラムにより自動推定される)
work[1]: ステップ幅の最大値 (デフォルト値 = tout - t)
work[3] および work[4]: ステップ幅選択パラメータ. work[3] <= hnew/hold <= work[4] となるようにステップ幅が選ばれる. (デフォルト値: work[3] = 0.2, work[4] = 10)
work[7]: ステップ幅推定時の安全係数 (0.0001 < work[7] < 1). work[7] <= 0.0001 または work[7] >= 1 であればデフォルト値を使用する. (デフォルト値 = 0.9)
[out]
work[0]: 最後に使用されたステップ幅 |
| [in] | lwork | 配列 work[]のサイズ. (lwork >= 8*n + 20)
lwork < 0 であれば abs(lwork) を使用し, work[0]〜work[19]を 0 に初期化する. |
| [in,out] | iwork[] | 配列 iwork[liwork]
作業領域.
iwork[0]〜iwork[19]はプログラムのためのパラメータ領域として使用される. 入力パラメータを0に設定すると, パラメータ値としてはそれぞれのデフォルト値を使用する.
[in]
iwork[1]: 許される最大ステップ数. (デフォルト値 = 10000) (iwork[1] < 0 の場合, デフォルト値を使用する)
iwork[12]: iwork[13]〜iwork[17]をリセットするタイミングを指定する.
= 0: 本ルーチンが呼び出されるたびにリセットする.
!= 0: info = 0 のときにリセットする.
[out]
iwork[13]: nfcn = 関数評価回数
iwork[15]: nstep = ステップの計算回数
iwork[16]: naccept = 採用されたステップ数
iwork[17]: nreject = 不採用だったステップ数 |
| [in] | liwork | 配列 iwork[]のサイズ (liwork >= 20)
liwork < 0 であれば abs(liwork) を使用し, iwork[0]〜iwork[19]を 0 に初期化する. |
| [in,out] | info | [in]
= 0: 初期化して計算を開始する(新たな問題を解く).
= 1: toutだけを変えて計算を続ける(前回呼び出しの計算を再開する).
[out]
= -1: 入力パラメータ n の誤り. (n < 1)
= -7: 入力パラメータ rtol の誤り (rtol < 0 または rtol[i] < 0)
= -7: 入力パラメータ rtol または atol の誤り (rtol = 0 かつ atol = 0, または rtol[i] = 0 かつ atol[i] = 0)
= -8: 入力パラメータ atol の誤り (atol < 0 または atol[i] < 0)
= -13: 入力パラメータ lwork の誤り. (lwork が小さ過ぎる)
= -15: 入力パラメータ liwork の誤り. (lwork が小さい)
= -16: 入力パラメータ info の誤り. (info != 0, 1)
= 1: 正常終了.
= 2: soloutによる中断 (正常終了)
= 11: 収束しなかった (ステップ数の最大値を超えたなど). |
- 参考文献
- E. Hairer, S.P. Norsett and G. Wanner, "Solving Ordinary Differential Equations I", Springer Series in Computational Mathematics, Springer-Verlag (1987)
- J. R. Dormand and P. J. Prince, "New Runge-Kutta algorithms for numerical simulation in dynamical astoronomy", Celestial Mechanics 18, 223?232 (1978)
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