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◆ Zhpsvx()
| Sub Zhpsvx |
( |
Fact As |
String, |
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Uplo As |
String, |
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N As |
Long, |
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Ap() As |
Complex, |
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Afp() As |
Complex, |
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IPiv() As |
Long, |
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B() As |
Complex, |
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X() As |
Complex, |
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RCond As |
Double, |
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FErr() As |
Double, |
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BErr() As |
Double, |
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Info As |
Long, |
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Optional Nrhs As |
Long = 1 |
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) |
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(エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (エルミート行列) (圧縮形式)
- 目的
- 本ルーチンは対角ピボット分解 A = U*D*U^H または A = L*D*L^H を用いて次の複素連立一次方程式を解く. ここで, Aは圧縮形式のn×nエルミート行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である.
解の誤差限界および推定条件数も求められる.
- 解説
- 以下の手順で計算が行われる.
- Fact = "N"の場合, 対角ピボット法を用いて次のようにAを分解する.
A = U * D * U^H (Uplo = "U"の場合)
A = L * D * L^H (Uplo = "L"の場合)
- Dのある第i対角要素が0であればDは特異であり, Info = iで戻る. そうでなければ, 行列Aの分解形を用いて条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてInfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する.
- Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める.
- 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する.
- 引数
-
| [in] | Fact | 行列Aの分解形を入力するかどうかを指定.
= "F": Af()とIPiv()にAの分解形を入力する. Af()とIPiv()は変更されない.
= "N": A()をAf()にコピーしてから分解する. |
| [in] | Uplo | = "U": Aの上三角部分を格納.
= "L": Aの下三角部分を格納. |
| [in] | N | 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in] | Ap() | 配列 Ap(LAp - 1) (LAp >= N(N + 1)/2)
圧縮形式のN×Nエルミート行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が格納される. |
| [in,out] | Afp() | 配列 Afp(LAfp - 1) (LAfp >= N(N + 1)/2)
[in] Fact = "F"の場合, Zhptrfにより求められた分解 A = U*D*U^H または A = L*D*L^H よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. Ap()と同じ形式で三角行列として格納する.
[out] Fact = "N"の場合, Zhptrfにより求められた分解 A = U*D*U^H または A = L*D*L^HよりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. Ap()と同じ形式で三角行列として格納される. |
| [in,out] | IPiv() | 配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N)
[in] Fact = "F"の場合, Zhptrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を入力する. IPiv(k-1) > 0であれば, 第k行および列が第IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す.
Uplo = "U"でIPiv(k-1) = IPiv(k-2) < 0であれば, 第k-1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す.
Uplo = "L"でIPiv(k-1) = IPiv(k) < 0であれば, 第k+1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す.
[out] Fact = "N"の場合, Zhptrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を返す. |
| [in] | B() | 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
N×Nrhs右辺行列 B. |
| [out] | X() | 配列 X(LX1 - 1, LX2 - 1) (LX1 >= max(1, N), LX2 >= Nrhs) (2次元配列) または X(LX - 1) (LX >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
Info = 0 または Info = N+1 の場合, N×Nrhs解行列 X. |
| [out] | RCond | 行列Aの(1/条件数)の推定値. RCondがマシンイプシロンより小さければ(特に RCond = 0 であれば), 実用精度において行列は特異である. これは Info > 0 を返すことにより通知される. |
| [out] | FErr() | 配列 FErr(LFErr - 1) (LFErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, FErr(j-1)は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限の推定値である. この推定値はRCondの推定値と同程度の信頼性があり, ほぼ常に真の誤差よりも大きめに推定される. |
| [out] | BErr() | 配列 BErr(LBErr - 1) (LBErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) |
| [out] | Info | = 0: 正常終了.
= -1: パラメータ Fact の誤り. (Fact <> "F", "N"および"E")
= -2: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L")
= -3: パラメータ N の誤り. (N < 0)
= -4: パラメータ A() の誤り.
= -5: パラメータ Af() の誤り.
= -6: パラメータ IPiv() の誤り.
= -7: パラメータ B() の誤り.
= -8: パラメータ X() の誤り.
= -10: パラメータ FErr() の誤り.
= -11: パラメータ BErr() の誤り.
= -13: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0)
= i (0 < i <= N): Dのi番目の要素が0である. 分解は完了したが, Dが特異であり, 解と誤差限界は計算できなかった. RCond = 0 を返す.
= N+1: Dは非特異であるが, RCondがマシンイプシロンより小さく, これは実用精度において行列が特異であることを意味する. しかしながら, RCondの値が示すよりも計算値の精度が良いことがあるため, 解と誤差限界は計算される. |
| [in] | Nrhs | (省略可)
右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) |
- 出典
- LAPACK
- 使用例
- 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 0.20 -0.11+0.93i 0.81-0.37i )
A = ( -0.11-0.93i -0.32 -0.80+0.92i )
( 0.81+0.37i -0.80-0.92i -0.29 )
( -0.1220+0.1844i )
B = ( 0.0034-0.4346i )
( 0.5339-0.1571i )
Sub Ex_Zhpsvx()
Const N = 3
Dim Ap(N * (N + 1) / 2) As Complex, Afp(N * (N + 1) / 2) As Complex, IPiv(N - 1) As Long
Dim B(N - 1) As Complex, X(N - 1) As Complex
Dim FErr(0) As Double, BErr(0) As Double
Dim RCond As Double, Info As Long
Ap(0) = Cmplx(0.2, 0)
Ap(1) = Cmplx(-0.11, -0.93): Ap(3) = Cmplx(-0.32, 0)
Ap(2) = Cmplx(0.81, 0.37): Ap(4) = Cmplx(-0.8, -0.92): Ap(5) = Cmplx(-0.29, 0)
B(0) = Cmplx(-0.122, 0.1844): B(1) = Cmplx(0.0034, -0.4346): B(2) = Cmplx(0.5339, -0.1571)
Call Zhpsvx("N", "L", N, Ap(), Afp(), IPiv(), B(), X(), RCond, FErr(), BErr(), Info)
Debug.Print "X =",
Debug.Print Creal(X(0)), Cimag(X(0)), Creal(X(1)), Cimag(X(1)), Creal(X(2)), Cimag(X(2))
Debug.Print "RCond =", RCond
Debug.Print "Info =", Info
End Sub
- 実行結果
X = 0.86 0.64 0.51 0.71 0.59 -0.15
RCond = 4.46158691608911E-02
Info = 0
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1.9.6