◆ Zhpsv()

Sub Zhpsv	(	Uplo As	String,
		N As	Long,
		Ap() As	Complex,
		IPiv() As	Long,
		B() As	Complex,
		Info As	Long,
		Optional Nrhs As	Long = `1`
	)

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (エルミート行列) (圧縮形式)

目的: 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, Aは圧縮形式のn×nエルミート行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である.

まず, 対角ピボット法を用いてAを次のように分解する.
A = U * D * U^H (Uplo = "U"の場合)

A = L * D * L^H (Uplo = "L"の場合)

ここで, U(またはL)は置換行列と対角要素が1の上(または下)三角行列の積, そして, Dは1×1または2×2対角ブロックよりなる対称なブロック対角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立方程式 A * X = B の解を求める.

引数

[in]	Uplo	= "U": Aの上三角部分を格納. = "L": Aの下三角部分を格納.
[in]	N	連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	Ap()	配列 Ap(LAp - 1) (LAp >= N(N + 1)/2) [in] 圧縮形式のN×Nエルミート行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が格納される. [out] Zhptrfにより求められた分解 A = UDU^H または A = LDL^H よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. Aと同じ圧縮形式で三角行列として格納される.
[out]	IPiv()	配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) Zhptrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報. IPiv(k-1) > 0であれば, 第k行および列が第IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す. Uplo = "U"でIPiv(k-1) = IPiv(k-2) < 0であれば, 第k-1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す. Uplo = "L"でIPiv(k-1) = IPiv(k) < 0であれば, 第k+1行および列が第-IPiv(k-1)行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す.
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo != "U"および"L") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ Ap() の誤り. = -4: パラメータ IPiv() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = -7: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: Dのi番目の要素が0である. 分解は完了したが, ブロック対角行列Dが特異であるため解を計算できなかった.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

出典: LAPACK

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 0.20 -0.11+0.93i 0.81-0.37i )

A = ( -0.11-0.93i -0.32 -0.80+0.92i )

( 0.81+0.37i -0.80-0.92i -0.29 )

( -0.1220+0.1844i )

B = ( 0.0034-0.4346i )

( 0.5339-0.1571i )

とする.
Sub Ex_Zhpsv()

Const N As Long = 3

Dim Ap(N * (N + 1) / 2) As Complex, B(N - 1) As Complex, IPiv(N - 1) As Long

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

Ap(0) = Cmplx(0.2, 0)

Ap(1) = Cmplx(-0.11, -0.93): Ap(3) = Cmplx(-0.32, 0)

Ap(2) = Cmplx(0.81, 0.37): Ap(4) = Cmplx(-0.8, -0.92): Ap(5) = Cmplx(-0.29, 0)

B(0) = Cmplx(-0.122, 0.1844): B(1) = Cmplx(0.0034, -0.4346): B(2) = Cmplx(0.5339, -0.1571)

ANorm = Zlanhp("1", "L", N, Ap())

Call Zhpsv("L", N, Ap(), IPiv(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Zhpcon("L", N, Ap(), IPiv(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =",

Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X = 0.86 0.64 0.51 0.71 0.590000000000001 -0.15

RCond = 4.46158691608911E-02

Info = 0