◆ Zgecov()

線形最小二乗問題の分散・共分散行列 (Zgels用)

目的: 本ルーチンはZgelsで解いた線形最小二乗問題の(unscaled)共分散行列を求める.

次のm×n行列Aの最小二乗問題は rank(A) = n であればZgelsにより解くことができる.
||A*x - b|| を最小化

n×n正定値対称行列 C は求められたパラメータの(unscaled)共分散行列であり, 次のように定義される.
C = (A^H*A)^(-1), rank(A) = n

スカラーを乗じた (σ^2)*C は統計的に最小二乗問題の解ベクトルの分散・共分散行列の推定値と解釈できる. スカラー σ^2 は次のように表される.
σ^2 = ||A*x - b||^2 / (m - n)

ここで, x は最小二乗解とする. (σ^2)*C の対角要素はxの各要素の分散である.

引数

[in]	Job	= -1: C の上三角部分を求める. = 0: C の対角要素を求める. = i > 0: C の第i列を求める. (i <= N)
[in]	N	行列 A の次数 = Aのランク数 (ランク落ちしていてはならない). (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] ZgelsによりQR分解した係数行列. [out] job = -1: A()はCの上三角部分により上書きされる. job = 0: A()の上三角部分は壊される.
[out]	Ci()	配列 Ci(LCi - 1) (LCi >= N) Job = -1: 参照されない. Job = 0: C の対角要素を返す (実数). Job = i > 0: Cの第i列を返す.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ Job の誤り. (Job < -1 または Job > N)) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ Ci() の誤り. = i > 0: その他のエラー.