◆ Zgetsls()

Sub Zgetsls	(	Trans As	String,
		M As	Long,
		N As	Long,
		A() As	Complex,
		B() As	Complex,
		Info As	Long,
		Optional Nrhs As	Long = `1`
	)

優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (フルランク) (Tall skinny QR または Short wide LQ分解) (複素行列)

目的

本ルーチンは M x N 複素行列 A からなる優決定または劣決定系連立1次方程式を A の Tall skinny QR または Short wide LQ分解を用いて解く. A はフルランクであること.

下記オプションが提供される:

Trans = "N" かつ M >= N の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く.
|| B - A*X || を最小化する.
Trans = "N" かつ M < N の場合: 劣決定系 A * X = B の最小ノルム解を求める.
Trans = "T" かつ M >= N の場合: 劣決定系 A^H * X = B の最小ノルム解を求める.
Trans = "T" かつ M < N の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く.
|| B - A^H*X || を最小化する.

いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, M x Nrhs 右辺行列 B および N x Nrhs 解行列 X の列として格納される.

引数

[in]	Trans	= "N": 連立一次方程式は A からなる. = "T": 連立一次方程式は A^H からなる.
[in]	M	行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	N	行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M x N 行列 A. [out] A() は Zgeqr または Zgelq が返す QR または LQ分解結果により上書きされる.
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(M, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(M, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] 右辺ベクトルが列ごとに格納された行列 B. B は, M x Nrhs 行列(Trans = "N" の場合), または, N x Nrhs 行列(Trans = "T" の場合)である. [out] Info = 0 の場合, B() は列ごとに格納された解ベクトルにより上書きされる: Trans = "N" かつ M >= N: B() の行 0〜N-1 に最小二乗解ベクトルが入る. Trans = "N" かつ M < N: B() の行 0〜N-1 に最小ノルム解ベクトルが入る. Trans = "T" かつ M >= N: B() の行 0〜M-1 に最小ノルム解ベクトルが入る. Trans = "T" かつ M < N: B() の行 0〜M-1 に最小二乗解ベクトルが入る.
[out]	Info	= 0: 正常終了 = -1: パラメータ Trans の誤り (Trans != "T" および "N") = -2: パラメータ M の誤り (M < 0) = -3: パラメータ N の誤り (N < 0) = -4: パラメータ A() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = -7: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: A の分解結果の三角行列の i 番目の対角要素が 0 になった. 従って, A はフルランクではない. 最小二乗解は求めることができなかった.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列 B および X の列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

出典: LAPACK

使用例: 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし,
( -0.82+0.83i 0.18-0.94i -0.18-0.12i )

A = ( -0.76-0.24i 0.57-0.16i -0.08-0.27i )

( 1.90+0.26i -0.98+0.54i 0.21+0.28i )

( 0.50-0.30i -0.31+0.37i 0.22+0.19i )

( 1.7126-0.6648i )

B = ( 0.8697+0.7604i )

( -2.1048-1.6171i )

( -0.9297+0.1252i )

とする.
Sub Ex_Zgetsls()

Const M = 4, N = 3

Dim A(M - 1, N - 1) As Complex, B(M - 1) As Complex, Ci(N - 1) As Complex

Dim Info As Long

A(0, 0) = Cmplx(-0.82, 0.83): A(0, 1) = Cmplx(0.18, -0.94): A(0, 2) = Cmplx(-0.18, -0.12)

A(1, 0) = Cmplx(-0.76, -0.24): A(1, 1) = Cmplx(0.57, -0.16): A(1, 2) = Cmplx(-0.08, -0.27)

A(2, 0) = Cmplx(1.9, 0.26): A(2, 1) = Cmplx(-0.98, 0.54): A(2, 2) = Cmplx(0.21, 0.28)

A(3, 0) = Cmplx(0.5, -0.3): A(3, 1) = Cmplx(-0.31, 0.37): A(3, 2) = Cmplx(0.22, 0.19)

B(0) = Cmplx(1.7126, -0.6648): B(1) = Cmplx(0.8697, 0.7604)

B(2) = Cmplx(-2.1048, -1.6171): B(3) = Cmplx(-0.9297, 0.1252)

Call Zgetsls("N", M, N, A(), B(), Info)

If Info <> 0 Then

Debug.Print "Error in Zgels: Info =", Info

Exit Sub

End If

Debug.Print "X ="

Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1))

Debug.Print Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Call Zgecov(0, N, A(), Ci(), Info)

Debug.Print "Var ="

Debug.Print Creal(Ci(0)), Creal(Ci(1)), Creal(Ci(2))

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X =

-0.820000000000001 -0.940000000000001 0.74 0.199999999999997

0.479999999999997 0.21

Var =

5.46169501938982 15.1880504061464 21.4241290120714

Info = 0