Zgecov Zgecovs Zgecovy Zgels Zgelsd Zgelss Zgelsy Zgetsls

Zgelsd() Sub Zgelsd ( M As  Long, N As  Long, A() As  Complex, B() As  Complex, S() As  Double, RCond As  Double, Rank As  Long, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (特異値分解 (SVD)) (分割統治法) 目的 本ルーチンは複素線形最小二乗問題の最小ノルム解を A の特異値分解(SVD)を使って求める. 2-norm(| b - A*x |) を最小化する. A は M x N 行列で, ランク落ちしていてもよい. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を 1 回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, M x Nrhs 右辺行列 B および N x Nrhs 解行列 X の列として格納される. 問題を以下の 3 ステップにより解く. (1) ハウスホルダー変換により係数行列 A を二重対角形にする. これにより, 元の問題は「二重対角最小二乗問題」(BLS) に変換される. (2) 分割統治法により BLS を解く. (3) 元の最小二乗問題を解くためにハウスホルダー変換を逆に適用する. A の有効ランク数は, 最大の特異値の RCond 倍よりも小さな特異値を 0 として扱うことにより決められる. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) [in] N 行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M x N 行列 A. [out] A() は壊される. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(M, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(M, N), Nrhs = 1) (1次元配列)[in] M x Nrhs 右辺行列 B. [out] B() は N x Nrhs 解行列 X により上書きされる. M >= N かつ Rank = N の場合, i 列の解の残差二乗和は同じ列の N〜M-1 番要素の二乗和で与えられる. [out] S() 配列 S(LS - 1) (LS >= min(M, N)) 行列 A の特異値 (降順). A の2-ノルムによる条件数は S(0)/S(min(M, N)-1) である. [in] RCond RCond は A の有効ランク数を決めるために使われる. S(i) <= RCond*S(0) となる特異値は 0 として扱われる. RCond < 0 の場合, 代わりにマシンイプシロンが使われる. [out] Rank A の有効ランク数, すなわち, RCond*S(0) より大きい特異値の数. [out] Info = 0: 正常終了 = -1: パラメータ M の誤り (M < 0) = -2: パラメータ N の誤り (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ B() の誤り. = -5: パラメータ S() の誤り. = -9: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: SVD の計算アルゴリズムが収束しなかった. 中間結果の二重対角形の副対角要素のうち i 個が 0 に収束しなかった. [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, Rank = 0 として戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -0.82+0.83i 0.18-0.94i -0.18-0.12i ) A = ( -0.76-0.24i 0.57-0.16i -0.08-0.27i ) ( 1.90+0.26i -0.98+0.54i 0.21+0.28i ) ( 0.50-0.30i -0.31+0.37i 0.22+0.19i ) ( 1.7126-0.6648i ) B = ( 0.8697+0.7604i ) ( -2.1048-1.6171i ) ( -0.9297+0.1252i ) とする. Sub Ex_Zgelsd() Const M = 4, N = 3 Dim A(M - 1, N - 1) As Complex, B(M - 1) As Complex, Ci(N - 1) As Complex Dim Sigma(N - 1) As Double, RCond As Double, Rank As Long, Info As Long, I As Long A(0, 0) = Cmplx(-0.82, 0.83): A(0, 1) = Cmplx(0.18, -0.94): A(0, 2) = Cmplx(-0.18, -0.12) A(1, 0) = Cmplx(-0.76, -0.24): A(1, 1) = Cmplx(0.57, -0.16): A(1, 2) = Cmplx(-0.08, -0.27) A(2, 0) = Cmplx(1.9, 0.26): A(2, 1) = Cmplx(-0.98, 0.54): A(2, 2) = Cmplx(0.21, 0.28) A(3, 0) = Cmplx(0.5, -0.3): A(3, 1) = Cmplx(-0.31, 0.37): A(3, 2) = Cmplx(0.22, 0.19) B(0) = Cmplx(1.7126, -0.6648): B(1) = Cmplx(0.8697, 0.7604) B(2) = Cmplx(-2.1048, -1.6171): B(3) = Cmplx(-0.9297, 0.1252) RCond = 0.0001 Call Zgelsd(M, N, A(), B(), Sigma(), RCond, Rank, Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Zgelss: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "X =" Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)) Debug.Print Creal(B(2)), Cimag(B(2)) Debug.Print "Rank =", Rank, "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.82 -0.940000000000001 0.740000000000001 0.199999999999998 0.479999999999997 0.209999999999999 Rank = 3 Info = 0